2024届安徽阜阳市临泉县第一中学高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届安徽阜阳市临泉县第一中学高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前n项和，则的概率等于（）A． B．C． D．2．已知函数，为的导函数，则的值为（）A．0 B．1 C． D．3．已知复数满足：，且的实部为2，则A．3 B． C． D．4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支与焦点为FA．y=±22x B．y=±25．不等式的解集是（）A． B． C． D．6．.从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（）种.A． B． C． D．7．如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的导函数，则g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．48．设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点9．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．10．在中,为锐角,,则的形状为()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对11．定义运算，，例如，则函数的值域为（）A． B． C． D．12．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为 B．图像关于点对称C．在区间上为减函数 D．图像关于直线对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”，按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，则被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为___14．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110.15．已知是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则________________．16．已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示）18．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.19．（12分）如图四棱锥中，底面是正方形，，，且，为中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆经过点离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．21．（12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是，故选B．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2、D【解题分析】

根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将代入导数的解析式，计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，，则，则；故选：．【题目点拨】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．3、B【解题分析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.4、A【解题分析】

根据抛物线定义得到yA+y【题目详解】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=±2故答案选A【题目点拨】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.5、C【解题分析】

原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.6、C【解题分析】

排列方法为,选C.7、B【解题分析】

将点3,1的坐标代入切线方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求导得g'x【题目详解】将点3,1代入直线y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于点3,1在函数y=fx的图象上，则f对函数gx=xfx∴g'3【题目点拨】本题考查导数的几何意义，在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。8、D【解题分析】试题分析：因为，所以．又，所以为的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．9、C【解题分析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.10、A【解题分析】分析：由正弦定理化简并结合选项即可得到答案.详解：，则由正弦定理可得：，即，则当时，符合题意，故选：A.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等．判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．11、D【解题分析】分析：欲求函数y=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．详解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x∴f（x）=由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1]．故选D．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．12、D【解题分析】∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先确定抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数，再根据古典概型概率求解.【题目详解】因为350人中健康指数大于0和不大于0各有280，70人，所以根据分层抽样抽取5位中健康指数大于0和不大于0的人数分别为4，1；因此被访问地3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为故答案为：【题目点拨】本题考查分层抽样以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.14、18【解题分析】

根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部，求出周长大于110的频率，再根据频数样本容量频率求出对应的频数.【题目详解】由频率分布直方图知：底部周长大于110的频率为，所以底部周长大于110的频数为（株），故答案是：18.【题目点拨】该题考查的是有关频率分布直方图的应用，在解题的过程中，注意小矩形的面积表示的是对应范围内的频率，属于简单题目.15、4【解题分析】

试题分析：双曲线的右焦点F（，0），渐近线方程为，点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于，所以．考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质．【方法点晴】要求的值，就得求出P、Q两点的坐标，可直接设出P点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P的轨迹，解方程组即得P、Q两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．16、【解题分析】

由题意可得直线的斜率为，再由垂直可得曲线在处的切线斜率为，对曲线求导令导函数为可得的值.【题目详解】解：直线的斜率为,可得曲线在处的切线为，，当，，可得，可得，故答案：.【题目点拨】本题考查了直线与直线的垂直关系及导函数的几何意义的应用、导数的计算，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用三棱锥的体积计算公式即可得出；（2）由于，可得或其补角为异面直线和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的边角关系即可得出【题目详解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，，，，故（2），或其补角为异面直线和所成的角，又平面ABCD，，又，平面PAB，，于是在中，，，，异面直线和所成的角是【题目点拨】本题考查三棱锥体积公式的计算，异面直线所成的夹角，属于基础题18、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.19、(1)证明见解析；(2).【解题分析】

（1）推导出，，从而平面，进而．求出，由此能证明平面．（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【题目详解】（1）∵底面为正方形，∴，又，，∴平面，∴.同理，，∴平面.（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2.则，，，设为平面的一个法向量，又，，，令，，得同理是平面的一个法向量，则.∴二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解题分析】

（Ⅰ）由题中已知条件可得，，代入椭圆的方程，将点的坐标代入椭圆方程可求出c的值，进而得出、b的值，于是可得到椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆的方程，列出韦达定理，由等式结合韦达定理可求出的值，即可求出直线l的方程．【题目详解】（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则，，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆的方程，并化简得，，解得或．由韦达定理可得，，同理可得，所以，，解得，合乎题意！因此，直线l的方程为或．【题目点拨】本题考查直线与椭圆的综合，考查韦达定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题．21、（1）；（2）.【解题分析】

试题分析：（1）当时，，从而，再根据函数为偶函数可得在上的解析式，进而可得在上的解析式．（2）将问题转化为处理．由于为偶函数，故只可求出当时的最小值即可，可得．又，由，得，即为所求．试题解析：（1）设，则，∴，∵定义在偶函数，∴∴．（2）由题意得“对任意，都有成立”等价于“”．又因为是定义在上的偶函数.所以在区间和区间上的值域相同.当时，.设，则令，则当时，函数取得最小值，所以．又由，解得，因此实数的取值范围为.点睛：（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在y