2024届陕西省榆林市第十二中学数学高二下期末调研试题含解析

2024届陕西省榆林市第十二中学数学高二下期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若正数满足，则当取最小值时，的值为（）A． B． C． D．2．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B． C． D．3．在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．4．已知集合，，若，则实数的取值范围是()A． B． C． D．5．数列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-36．以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（）A． B．C． D．7．已知函数,则下面对函数的描述正确的是（）A． B．C． D．8．若，，满足，，.则（）A． B． C． D．9．在的展开式中，系数最大的项是（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项10．设，若，则的值为（）A． B． C． D．11．设，，若，则的最小值为A． B．8 C．9 D．1012．在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为．14．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.15．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份1234用水量4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于___16．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间．18．（12分）已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x＝－1.(1)若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点O的距离相等，求Q点的坐标；(2)过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点.19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于两点，直线交直线于点，求证：直线平分线段.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．21．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【题目详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A【题目点拨】本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、B【解题分析】

由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．故选B.3、D【解题分析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题4、A【解题分析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.5、A【解题分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.6、D【解题分析】

由题求已知双曲线的焦点坐标，进而求出值即可得答案。【题目详解】由题可知双曲线的焦点坐标为，则所求双曲线的顶点坐标为，即，又因为离心率为，所以，解得，所以，即，所以渐近线方程是故选D【题目点拨】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题的关键是判断出焦点位置后求得，属于简单题。7、B【解题分析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.8、A【解题分析】

利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【题目详解】，，，，，，，，，故选：A.【题目点拨】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题.9、C【解题分析】

先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【题目详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【题目点拨】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.10、D【解题分析】

分别取代入式子，相加计算得到答案.【题目详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【题目点拨】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11、C【解题分析】

根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。【题目详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等。12、A【解题分析】

以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值．【题目详解】以A为坐标原点，以，，为x，y，z轴正向建系，设，，,,,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，，令．得．故选：A.【题目点拨】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．14、【解题分析】

根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第行结束，数列共有项，则第项为，从而加和可得结果.【题目详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第项为第行第个不为的数，即为：前项的和为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.15、【解题分析】

首先求出x，y的平均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【题目详解】：（1+2+3+4）＝2.5，（4.5+4+3+2.5）＝3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝．故答案为【题目点拨】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题16、2或18【解题分析】

设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【题目详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【题目点拨】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)，；，.【解题分析】分析：（1）分别利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化简函数式，然后利用用公式求周期即可；（2）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的对称中心与单调增区间．详解：（1）∵．∴．（2）令得：，所以对称中心为：，令解得单调递增区间为：，.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.18、(1)；(2)证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）设Q(x，y)，则(x＋1)2＝x2＋y2，又y2＝4x，解得Q；（2）设点(－1，t)的直线方程为y－t＝k(x＋1)，联立y2＝4x，则Δ＝0，得k2＋kt－1＝0，则切点分别为A，B，所以A，B，F三点共线，AB过点F(1，0)。试题解析：(1)设Q(x，y)，则(x＋1)2＝x2＋y2，即y2＝2x＋1，由解得Q.(2)设过点(－1，t)的直线方程为y－t＝k(x＋1)(k≠0)，代入y2＝4x，得ky2－4y＋4t＋4k＝0，由Δ＝0，得k2＋kt－1＝0，特别地，当t＝0时，k＝±1，切点为A(1，2)，B(1，－2)，显然AB过定点F(1，0).一般地方程k2＋kt－1＝0有两个根，∴k1＋k2＝－t，k1k2＝－1，∴两切点分别为A，B，∴＝，＝，又－＝2＝0，∴与共线，又与有共同的起点F，∴A，B，F三点共线，∴AB过点F(1，0)，综上，直线AB过定点F(1，0).点睛：切点弦问题，本题中通过点P设切线，求得斜率k，再求出切点A，B，通过证明与共线，AB过点F(1，0)。一般的，我们还可以通过设切点，写出切线方程，直接由交点P，结合两点确定一条直线，写出切点弦直线方程，进而得到定点。19、(1)(2)见证明【解题分析】

（1）利用，得到，然后代入点即可求解（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立【题目详解】（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，所求椭圆方程为（2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立方程得，消去得因为过焦点，所以恒成立，设，，则，所以的中点坐标为直线方程为，，可得，所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段综上所述，直线平分线段（2）解法二：因为直线与有交点，所以直线的斜率不能为0，可设直线方程为，联立方程得，消去得因为过焦点，所以恒成立，设，，，所以的中点坐标为直线方程为，，由题可得，所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段综上所述，直线平分线段【题目点拨】本题考查求椭圆标准方程，以及证明直线过定点问题，属于中档题20、(1)△ABC为的直角三角形．(2).【解题分析】

分析：（1）由已知条件结合正弦定理对已知化简可求得角的值，进而可判断三角形的形状；（2）由辅助角公式对已知函数先化简，然后代入可求得，结合（1）中的角求得角的范围，然后结合正弦函数的性质，即可求解．【题目详解】（1）因为，由正弦