2024届山东省夏津县第一中学数学高二下期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省夏津县第一中学数学高二下期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（）A． B． C． D．2．若为虚数单位，则（）A． B． C． D．3．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f(x)=116x2(0≤x≤2)(12)x(x＞2)，若关于x的方程[f（xA．(-∞,-C．(-124．已知直线l的参数方程为x=t+1，y=t-1，（tA．0∘ B．45∘ C．905．设奇函数的最小正周期为，则（）A．在上单调递减 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递增6．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A． B． C． D．7．直线被椭圆截得的弦长是()A． B． C． D．8．抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．9．以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．410．已知下表所示数据的回归直线方程为y=3.4x+a，则实数ax23456y48111418A．2.6 B．-2.6 C．-2.8 D．-3.411．集合，则等于（）A． B． C． D．12．数列，满足，，，则数列的前项和为（）．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是________.14．函数的最小值为__________．15．观察下面一组等式：，，，，根据上面等式猜测，则__________．16．若平面的一个法向量为，直线的方向向量为，则与所成角的大小为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).18．（12分）设函数．（1）若函数为奇函数，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．19．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗20．（12分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的直角三角形，，，，．（1）若线段上有一个点，使得平面，请确定点的位置，并说明理由；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值．22．（10分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【题目详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为：正四面体的高为：体积为：正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【题目点拨】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.2、D【解题分析】

根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【题目详解】.故选D【题目点拨】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3、B【解题分析】

根据题意，由函数f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值与极大值，要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根【题目详解】根据题意，当x≥0时，f(x)=1f(x)在(0,2)上递增，在(2,+∞)上递减，当x=2时，函数当x=0时，函数f(x)取得最小值0，又由函数为偶函数，则f(x)在(-∞,-2)上递增，在当x=-2时，函数f(x)取得极大值14当x=0时，函数f(x)取得最小值0，要使关于x的方程[f(x)]设t=f(x)，则t2+at+b=0必有两个根t1且必有t1=14，y=0<t2<14，y关于x的方程[f(x)]可得1又由-a=t则有-12<a<-【题目点拨】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点⇔函数y=f(x)-g(x)在x轴的交点⇔方程f(x)-g(x)=0的根⇔函数y=f(x)与y=g(x)的交点.4、B【解题分析】

将直线l的参数方程化为普通方程，得出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角。【题目详解】直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，斜率k=tanα=1,所以α=45【题目点拨】本题考查利用直线的参数方程求直线的倾斜角，参数方程化为普通方程是常用方法，而参数方程化为普通方程有两种常见的消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。5、B【解题分析】分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．详解：，

∵函数的周期是，，

∵）是奇函数，

即∴当时，即则在单调递减，

故选：B．点睛：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．6、C【解题分析】

求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故答案为：C．7、A【解题分析】

直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．【题目详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选A．【题目点拨】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．8、D【解题分析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：D．9、B【解题分析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B。10、B【解题分析】

根据最小二乘法：a=y-b【题目详解】由题意得：x=2+3+4+5+6∴a=11-3.4×4=-2.6本题正确选项：B【题目点拨】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过x,y，因此代入点x,11、B【解题分析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.12、D【解题分析】

由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【题目详解】因为，，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，，数列的前项和为：.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由判别式小于0求得m的范围，设z＝a+bi（a，b∈R），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求．【题目详解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．设z＝a+bi（a，b∈R），则2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【题目点拨】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．14、3【解题分析】

对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【题目详解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．15、【解题分析】由已知可得，因此，从而．点睛：归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质，从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题，本题是数的归纳，它包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系有关的知识，如等差数列、等比数列等．16、.【解题分析】

利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值，即可得出直线与平面所成角的大小.【题目详解】设，，设直线与平面所成的角为，则，，.因此，直线与平面所成角的大小为，故答案为.【题目点拨】本题考查利用空间向量法求直线与平面所成的角，解题的关键就是利用空间向量进行转化，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）的分布列为ε

0

1

2

3

P

(Ⅱ)【解题分析】

(Ⅰ)由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为ε0123P（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【题目详解】（1）为奇函数又当时，是奇函数，满足题意（2），又；【题目点拨】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.19、（1）；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.【解题分析】试题分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.试题解析：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）根据表中数据计算得：。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。考点：独立性检验.20、（1）当P为AD的中点时，平面PBE（2）【解题分析】

要证线面平行，需证明线线平行，所以取中点，连接，即证明；（2）过B作于H，连结HE，证明两两垂直，以点为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公式求解.【题目详解】解：（1）当P为AD的中点时，，又因为平面PBE，平面PBE，所以平面PBE．（2）过B作于H，连结HE，在等腰梯形ABCD中易知．在中，，，，可得．又因为，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以．如图，