新疆和田地区2024届数学高二下期末教学质量检测试题含解析

新疆和田地区2024届数学高二下期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）A． B．C． D．2．在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A． B． C． D．3．已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A． B． C． D．4．若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（）A． B． C． D．5．已知集合，，则（）A． B． C． D．6．已如集合，，则（）A． B． C． D．7．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立9．已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（）A．5 B． C． D．1310．已知，，且，则的最大值是()A． B． C． D．11．如图，平行六面体中，，，，则（）A． B． C． D．12．已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为实数时，实数的值是__________．14．用数学归纳法证明，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_____项．15．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．16．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的左视图如图所示，则该三棱锥的体积是________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知圆圆心为，定点，动点在圆上，线段的垂直平分线交线段于点．求动点的轨迹的方程；若点是曲线上一点，且，求的面积．19．（12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．20．（12分）在四棱锥中，，，，为棱上一点（不包括端点），且满足.（1）求证：平面平面；（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.21．（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．22．（10分）如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据条件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，从而得出a，b，c的大小关系．【题目详解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故选：A．【题目点拨】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题．2、D【解题分析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此类推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i⩽2013，本题选择D选项.3、B【解题分析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条件，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.4、D【解题分析】

先利用复数的除法将复数表示为一般形式，结合题中条件求出的值，再利用复数求模公式求出.【题目详解】，由于复数为纯虚数，所以，，得，，因此，，故选D.【题目点拨】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题．5、B【解题分析】

可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【题目详解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故选：B．【题目点拨】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．6、A【解题分析】

求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【题目详解】由题意，集合，∴集合．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解题分析】

首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【题目详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【题目点拨】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.8、A【解题分析】

根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【题目详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【题目点拨】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.9、C【解题分析】分析：利用复数的除法运算得到，进的得到.详解：由题复数的实部为-2，则故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题.10、A【解题分析】

根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【题目详解】因为，，所以，；又，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：A【题目点拨】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.11、D【解题分析】

利用，即可求解.【题目详解】，,.故选：D【题目点拨】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题.12、B【解题分析】

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离的点P的概率．【题目详解】点满足，

当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，．

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，

到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，

到坐标原点O的距离的点P的概率为：

．

故选：B.【题目点拨】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

设为实数，，可得或又因为，故答案为.14、【解题分析】

根据等式时，考虑和时，等式左边的项，再把时等式的左端减去时等式的左端，即可得到答案．【题目详解】解：当时，等式左端，当时，等式左端，所以增加的项数为：即增加了项．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端，属于基础题．15、8【解题分析】

画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【题目详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【题目点拨】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.16、【解题分析】

由左视图得出三棱锥中线面关系及棱的长度．【题目详解】由左视图知三棱锥的高为，底面等腰三角形的底边长为，又底面等腰三角形的腰长为2，这个等腰三角形的面积为，．故答案为：．【题目点拨】本题考查棱锥的体积，解题是由左视图得出棱锥的高为1，底面等腰三角形的底边长为，从而由体积公式可求得棱锥的体积，本题还考查了空间想象能力．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由已知，根据解析式中绝对值的零点（即绝对值等于零时的值），将函数的定义域分成若干段，从而去掉绝对值号，再分别计算各段函数的相应不等式的解集，从而求出原不等式的解集；（2）由题意，将不等式转化为，可构造新函数，则问题再转化为，由（1）可得，即，从而问题可得解.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.18、；.【解题分析】

由已知，故，即点轨迹是以、为焦点的椭圆，根据，，得出椭圆方程；由知，又因为，得出，进而求出，算出面积即可.【题目详解】由已知，故点轨迹是以、为焦点的椭圆.设其方程为则即，又，故．点的轨迹的方程为：．由知.又.有，．【题目点拨】本题考查椭圆得方程求法，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）；．故张华不迟到的概率为．（2）的分布列为

0

1

2

3

4

．20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据传递性，由平面，得到平面平面（2）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【题目详解】（1）证明：因为，，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，作于点，过点作，则，，两两垂直，故以为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则，，，所以，又，所以，，，所以，，，，.因为为的中点，所以.，，令为平面的法向量，则有即不妨设，则.易知平面的一个法向量为，.因为二角为钝角，所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键21、（1）不能有的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①，②分布列见解析，期望值为.【解题分析】

（1）根据题目所给数据填写好联表，通过计算出，由此判断不能有99%的把握认为认为学生分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布，计算出的概率，进而估计出个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.【题目详解】（1）表2如下图所示：由公式可得因为所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）①而，故服从正态分布,故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.②,服从的分布列为：0123P【题目点拨】本小题主要考查列联表独立性检验，考查正态分布均值和方差的计算，考查二项分布分布列和数学期望的求法，属于中档题.22、（1）（2）开发区域的面积为【解题分析】分析：(1)先根据直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形区域周长的函数解析式;(2)令，化简，再根据三角函数有界性确定t范围，解