2024届黑龙江省伊春市嘉荫县第一中学数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2024届黑龙江省伊春市嘉荫县第一中学数学高二下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是服从二项分布的随机变量,又,,则与的值分别为(

)A．， B．， C．， D．，2．若向量，满足，与的夹角为，则等于（）A． B． C．4 D．123．二项式(ax-36)3(a>0)的展开式的第二项的系数为A．3B．73C．3或73D．34．已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A． B．3 C． D．45．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)6．对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A． B． C． D．8．函数f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,29．若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-3211．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于()A．4 B．8 C．16 D．3212．椭圆的长轴长为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在实数范围内，不等式的解集为___________.14．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________种不同的分配方案（用数字作答）。15．设,是实数集的两个子集,对于,定义：若对任意,,则,,满足的关系式为______.16．已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.18．（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）（1）用分析法证明：;（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.20．（12分）已知函数，集合.（1）当时，解不等式；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.21．（12分）某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数结果用数字作答．（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．22．（10分）已知中心为坐标原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，直线：与椭圆交于不同的，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时，的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.详解：由题意随机变量，又由，且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.2、B【解题分析】

将平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式.【题目详解】因为，所以，故选：B.【题目点拨】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.3、A【解题分析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为-32，∴C31a2(-当a=1时，-2a考点：二项式定理、积分的运算.4、A【解题分析】

由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【题目详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【题目点拨】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题5、B【解题分析】

不等式的exfx<1的解集等价于函数g(x)=exf(x)图像在y=1下方的部分对应的x的取值集合，那就需要对函数g(x)=exf(x)的性质进行研究，将fx+f'x【题目详解】解：令g(x)=因为f所以，(故g故gx在R又因为f所以，g所以当x>0，gx<1，即e故选B.【题目点拨】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.6、B【解题分析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x≤-2时，f（x）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-1；当x≥1时，f（x）=1．综上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案为B．7、C【解题分析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出故故选C8、A【解题分析】

方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数f(x)的图象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【题目详解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函数f(x)为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根⇔关于∴Δ=【题目点拨】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于f(x)的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m的范围.9、C【解题分析】

根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【题目详解】，，，故答案选C【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.10、A【解题分析】

把函数f(x)为增函数，转化为f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【题目详解】由题意，函数f(x)=(2x-1)e则f'(x)=2ex+(2x-1)设g(x)=则g令g'(x)>0，得到0<x<12，则函数g(x)在0,1即a的取值范围是[-2e故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到a≥-(2x+1)e11、C【解题分析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1.i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1.输出i=16.选C．12、B【解题分析】

将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求，进而可得长轴.【题目详解】解：因为，所以，即，，所以，故长轴长为故选：【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】因此解集为.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.14、1【解题分析】

首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.【题目详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=1种排法.故答案为1．【题目点拨】本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型.15、或.【解题分析】

根据新定义、可以得到两种情况,一种,另一种情况,这样就可以确定,,满足的关系.【题目详解】因为对任意,,所以必有一个0,一个是1.根据定义可知：当时,则有,当时,则有,根据补集定义可知：或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了集合补集定义的理解.16、1【解题分析】

首先根据抛物线的性质，可将抛物线上的点到直线和轴的距离和转化为抛物线上的点到直线的距离和到焦点的距离和减1，再根据数形结合求距离和的最小值.【题目详解】设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为，抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等，，,如图所示：的最小值就是焦点到直线的距离，焦点到直线的距离，所以有：的最小值是1，故答案为：1【题目点拨】本题考查抛物线的定义和抛物线的几何性质，意在考查转化与化归，关键是抛物线定义域的转化，属于中档题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）先计算，再分别取时两个等式相减得到，计算得到.（2）先计算，，利用裂项求和得到答案.【题目详解】（1），当时，.当时，也成立.,.（2），，.【题目点拨】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用及计算能力.18、（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）见解析.【解题分析】

（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算的观测值k,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列,求期望即可.【题目详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【题目点拨】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列与期望问题，是中档题．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得①那么，即②由①、②得与是不全相等的实数矛盾．故不成等差数列．点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20、（1）；（2）；（3）当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为．【解题分析】分析：（1）先根据一元二次方程解得ex＞3，再解对数不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根据，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用变量分离法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根据二次函数性质求最值得结果,（3）先转化为对勾函数，再根据拐点与定义区间位置关系，分类讨论，结合单调性确定函数值域.详解：（1）当a＝－3时，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集为(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因为A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）设t＝ex，由（2）知1≤t≤e，记g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，则，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘极小值↗①当≥e时，即a≥e2时，g(t)在1≤t≤e上递减，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域为.②当1＜＜e时，即1＜a＜e2时，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即e＜a＜e2时，g(t)max=g(1)=a；所以f(x)的值域为；2°若a，即1＜a≤e时，g(t)max=g(e)=，所以f(x)的值域为．综上所述，当1＜a≤e时，f(x)的值域为；当e＜a＜e2时，f(x)的值域为；当a≥e2时，f(x)的值域为．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.21、（1）；（2）；（3）1008.【解题分析】

（1）根据男生人数不少于女生人数，分三种情况讨论：选出5人中有5个男生，选出5人中有4名男生、1名女生，选出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）从剩余9人中选出4人，安排甲担任另外四科课代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲担任另外三科的课代表，再从剩余8人中选择3人并全排列即可得解