2024届广西贵港市覃塘高中数学高二下期末综合测试试题含解析

2024届广西贵港市覃塘高中数学高二下期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知数列的前项和为，，，则（）A．128 B．256 C．512 D．10243．在的展开式中，记项的系数为，则（）A． B． C． D．4．已知，则的值是A． B． C． D．5．用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（）A．中有一个大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一个不大于06．某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009997．已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（）A．1 B． C． D．8．已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，则n∥β9．给定空间中的直线及平面，条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件10．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当时该命题不成立 B．当时该命题成立C．当时该命题不成立 D．当时该命题成立11．在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．如图，点为正方体的中心，点为棱的中点，点为棱的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在数列中，，，则________.14．已知离散型随机变量服从正态分布，且，则____.15．从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.16．若离散型随机变量的分布列如下，则=__________.01三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有名维修工人．（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？18．（12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，设，过作直线交椭圆于、两点，记椭圆的左顶点为，直线，的斜率分别为，，且，求实数的值.19．（12分）（学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,(3)若函数hx=4fx+12x+m⋅2x-1,x∈0,log2320．（12分）已知(a∈R).（1）当时,判断f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值；（3）若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，试求21．（12分）已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若对任意的均成立，求的最小值.22．（10分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、B【解题分析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相减可得an+1＝2an．再利用等比数列的通项公式即可得出．【题目详解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a101×28＝3．故选：B．【题目点拨】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3、C【解题分析】

根据题意，表示出展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解.【题目详解】由题意记项的系数为，可知对应的项为；对应的项为；对应的项为；对应的项为；而展开式中项的系数为；对应的项的系数为；对应的项的系数为;对应的项的系数为;所以，故选：C.【题目点拨】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题.4、D【解题分析】，,又,故选D.5、C【解题分析】

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论．【题目详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个不大于0”的否定为“都大于0”，故选：．【题目点拨】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．6、D【解题分析】

根据题意服从二项分布，由公式可得求得。【题目详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选D.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差，由服从二项分布的方差公式可直接求出。7、D【解题分析】分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：可得：，，即交点坐标为，，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：，整理可得：，则，同理，当时计算可得：.本题选择D选项.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.8、B【解题分析】

在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，举反例即可判断判断；在D中，据线面平行的判定判断正误；【题目详解】对于A，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故A错；对于B，若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，不妨令α∥β，m在β内的射影为m′，则当m′⊥n时，有m⊥n，但α，β不垂直，故C错误；对于D，若α∩β=m，n∥m，则n∥β或n⊂β，故D错．故选：B．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9、B【解题分析】分析：利用直线与平面平行的定义判断即可.详解：直线上有两个不同的点到平面的距离相等，如果两点在平面同侧，则；如果两点在平面异侧，则与相交：反之，直线与平面平行，则直线上有两个不同的点到平面的距离相等.故条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的必要非充分条件.故选B.点睛：明确：则是的充分条件，，则是的必要条件．准确理解线面平行的定义和判定定理的含义，才能准确答题．10、A【解题分析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案．详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A．点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．11、A【解题分析】

由韦达定理可得a4+a12＝﹣3，a4•a12＝1，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得．【题目详解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根，∴a4+a12＝﹣3，a4•a12＝1，∴a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82＝a4•a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根”是“a8＝±1”的充分不必要条件.故选A．【题目点拨】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题．12、C【解题分析】分析：根据空间四边形在正方体前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正确的选项.详解：空间四边形在正方体前后面上的正投影是A选项；空间四边形在正方体前上下上的正投影是B选项；空间四边形在正方体左右面上的正投影是D选项，故选C.点睛：本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题，主要同一图形在不同面上的投影不一定相同，属于基础题，着重考查了空间推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先根据分组求和得再求极限得结果.【题目详解】因为，所以因此故答案为：【题目点拨】本题考查分组求和以及数列极限，考查基本分析求解能力，属中档题.14、【解题分析】∵随机变量X服从正态分布，∴μ=1，得对称轴是x=1．∵，∴P（1<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－1σ<X≤μ＋1σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15、【解题分析】

基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【题目详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案为：．【题目点拨】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、1【解题分析】

根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【题目详解】由概率的性质可得：，由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【题目点拨】本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）不应该.【解题分析】

（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（ⅱ）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论．【题目详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障．∴该工厂正常运行的概率为：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列为：X3144P∴．（ⅱ）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，∴该厂不应该再招聘名维修工人．【题目点拨】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题．18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）1.【解题分析】

（Ⅰ）根据椭圆的焦点位置的不同进行分类讨论，利用长轴长和离心率可以求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）由，可以确定椭圆的标准方程，过作直线可以分为二类，一类是没有斜率，一类有斜率，分别讨论，直线没有斜率时，可直接求出两点坐标，利用，可以求出点坐标，当存在斜率时，直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数关系，结合等式，也可以求出点坐标，也就求出实数的值.【题目详解】（I）当时，由得，；当时，由得，.所以椭圆C的方程为或.（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，l的方程为，则由得两点.所以，即得（舍去）或.直线l的斜率存在时，l的方程设为设，，联立，消去y得（*），所以，，而，，化简得，即，显然，所以，解得或（舍去），对时，方程（*）的，所以，故综上得所求实数.【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系，结合已知等式是解题的关键，本题易忽略直线不存在斜率这种情况.19、（4）k=-12；（4）(-∞,  0].（4）存在【解题分析】试题分析：（4）根据偶函数定义f(-x)=f(-x)化简可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a没有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，转化为轴动区间定求二次函数最值的问题，∵开口向上，对称轴t=-m试题解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由题意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,  ∵1+14x∴a的取值范围是(-∞,（4）由题意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵开口向上，对称轴t=-当-mφ(t)min当1<-mφ(t)min=φ(-当-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值为0考点：4．利用奇偶性求参数；4．证明函数的单调性；4．二次函数求最值20、（1）见解析；（2）a=-e【解题分析】分析：（1）f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋＝，由此利用导数性质能求出f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；（2）由（1）根据a的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a；（3）由fx<x2⇔详解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.(3)∵f(x)<x2，∴lnx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，