安徽省蚌埠二中2024届高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省蚌埠二中2024届高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A． B．4 C． D．32．设集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,3．若，，则（）A． B． C． D．4．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，则A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A． B． C． D．6．设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．7．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）A． B． C． D．8．已知y与x及与的成对数据如下，且y关于x的回归直线方程为，则关于的回归直线方程为（）x12345y2345710203040502030405070A． B． C． D．9．用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（）A．且 B．a，b不全为0C．a，b中至少有一个为0 D．a，b中只有一个为010．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数()A． B． C． D．11．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．12012．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则_________.14．如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域有公共边的颜色不同，则不同的染色方法有______种15．若复数，则的共轭复数的虚部为_____16．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.18．（12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.19．（12分）在中，已知的平分线交于点，.（1）求与的面积之比；（2）若，，求和.20．（12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．22．（10分）某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男女合计（1）根据以上数据补全列联表；（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由题意得出，设，，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【题目详解】由于、、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，，，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选A.【题目点拨】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解．2、D【解题分析】

先求出CUA,再求∁【题目详解】由题得CU所以∁UA∩B故选：D【题目点拨】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解题分析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4、C【解题分析】

通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【题目详解】根据题意得CUB=x|x<3，故【题目点拨】本题主要考查集合的运算，难度很小.5、B【解题分析】

根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【题目详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff，故选：B．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．6、B【解题分析】

利用函数的定义即可得到结果.【题目详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故选B．【题目点拨】本题考查函数的定义，即“对于集合A中的每一个值，在集合B中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).7、D【解题分析】

根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【题目详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【题目点拨】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。8、D【解题分析】

先由题意求出与，根据回归直线过样本中心，即可得出结果.【题目详解】由题意可得：，，因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以关于的回归直线方程为.故选D【题目点拨】本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型.9、B【解题分析】

根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【题目详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【题目点拨】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.10、A【解题分析】由，得，故选A.11、B【解题分析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C13=20，故选B．考点：二项式系数的性质．12、B【解题分析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解题分析】∵函数的图象在点处的切线方程是∴，∴故答案为414、30【解题分析】

由题意按照分类分步计数原理，可逐个安排，注意相邻不同即可.【题目详解】对于1，有三种颜色可以安排；若2和3颜色相同，有两种安排方法，4有两种安排，5有一种安排，此时共有；若2和3颜色不同，则2有两种，3有一种.当5和2相同时，4有两种；当5和2不同，则4有一种，此时共有，综上可知，共有种染色方法.故答案为：.【题目点拨】本题考查了排列组合问题的综合应用，分类分步计数原理的应用，染色问题的应用，属于中档题.15、7【解题分析】

利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.【题目详解】，，故虚部为.【题目点拨】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.16、6【解题分析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得．试题解析：证明：（1）连接，∵四边形为正方形，∴为的中点，∵是的中点，∴是的中位线.∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，平面，平面，∴平面.考点：线面平行与线面垂直的判断．18、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由题设得知，再证明平面，可得出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等体积法计算出点到平面的距离，然后利用作为直线与平面所成的角的正弦值，即可得出直线与平面所成的角的大小；（3）先根据条件分析出所求距离为点到平面距离的，可得出点到平面的距离为，再利用第二问的结论即可得出答案.【题目详解】（1）以为直径的球面交于点，则，平面，平面，，四边形为矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，，又，则为的中点，且，.的面积为.的面积为，为的中点，所以，，设点到平面的距离为，由，得，.设直线与平面所成角的大小为，则.因此，直线与平面所成角的大小为；（3）平面，平面，，，，，且，则，得，，故点到平面的距离是点到平面的距离的.又是的中点，则、到平面的距离相等，由（2）可知所求距离为.【题目点拨】本题考查直线与平面垂直的证明、直线与平面所成角的计算以及点到平面距离的计算，考查了等体积法的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.19、（1）（2），【解题分析】

由三角形面积公式解出即可．利用余弦定理解出，再根据比值求出和．【题目详解】（1）设与的面积分别为，，则，，因为平分，所以，又因为，所以，∴.（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.【题目点拨】本题考查三角形的面积公式、余弦定理．属于基础题．20、（1），（2）【解题分析】

（1）分别根据，和成等差数列，分别表示为和的方程组，求出首项，即得通项公式；（2）根据（1）的结果可求得，并且求出,利用裂项相消法求和，转化为，恒成立，转化为求数列的最值.【题目详解】解：（1）因为，，成等差数列，所以①，又因为，，成等差数列，所以，得②，由①②得，．所以，.（2），...令，则，则，所以，当时，，当时，所以的最小值为.又恒成立，所以，．【题目点拨】本题考查了数列通项的求法