贵州省兴义中学2024届高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

贵州省兴义中学2024届高二数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给出下列命题：①命题“若，则方程无实根”的否命题；②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③2．已知：，方程有1个根，则不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．03．若等差数列的前项和满足，，则（）A． B．0 C．1 D．34．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．36种 B．48种 C．24种 D．30种5．若，，0，1，2，3，…，6，则的值为()A． B． C．1 D．26．已知向量，，若与垂直，则（）A．-1 B．1 C．土1 D．07．下列等式不正确的是（）A． B．C． D．8．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（）A．(1,π2) B．(-1,π9．复数满足，则（）A． B． C． D．10．已知实数，满足条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是A． B． C． D．12．若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为___（用数字作答）．14．有5条线段，其长度分别为3,4,5,7,9,现从中任取3条，则能构成三角形的概率是_____.15．引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.16．二项式的展开式中的系数为，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.18．（12分）设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均为常数（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．19．（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若在是增函数，求实数的范围.20．（12分）已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.21．（12分）第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.22．（10分）三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.【题目详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.③命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【题目点拨】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.2、D【解题分析】

由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【题目详解】，方程有1个根，可得，可令，，可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D．【题目点拨】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．3、B【解题分析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.4、B【解题分析】

需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【题目详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【题目点拨】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。5、C【解题分析】

根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案．【题目详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C．【题目点拨】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力．6、C【解题分析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到，之后利用相应的公式得到所满足的条件，从而求得结果.详解：根据与垂直，可得，即，所以有，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.7、A【解题分析】

根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案．【题目详解】A，根据组合数公式，，A不正确；B，，故B正确；C，故C正确；D，故D正确；故选：．【题目点拨】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题．8、D【解题分析】

把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．【题目详解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即x-12所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D．【题目点拨】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．9、C【解题分析】

利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【题目详解】，，故选C.【题目点拨】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题．10、A【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的取值范围.【题目详解】解：由得，作出实数，满足条件对应的平面区域，如下图所示：平移直线，由图象可知当直线经过点时，值最小.由，解得，，由，解得，..故选：A.【题目点拨】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合的方法，属于基础题.11、D【解题分析】分析：由题意可得函数为偶函数，再根据函数的单调性，以及指数函数和对数函数的性质比较即可得到结果详解：定义在上的函数的图象关于对称，函数的图象关于轴对称即函数为偶函数，，当时，单调递增故选点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判断函数值的大小，根据单调性的概念，只要判定输入值的大小即可判断函数值的大小。12、D【解题分析】

由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【题目详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限．故选D.【题目点拨】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3456【解题分析】

先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【题目详解】0，1，2，…，9所有数据之和为45相加为15的3数组有：当选择后，可以选择，，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为3456【题目点拨】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.14、【解题分析】

从5条线段中任取3条共有10种情况,将能构成三角形的情况数列出,即可得概率.【题目详解】从5条线段中任取3条,共有种情况,其中,能构成三角形的有：3,4,5;3,5,7;3,7,9;4,5,7;4,7,9;5,7,9.共6种情况；即能构成三角形的概率是,故答案为：【题目点拨】本题考查了古典概型的概率公式,注意统计出满足条件的情况数,再除以总情况数即可,属于基础题.15、③【解题分析】

要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【题目详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【题目点拨】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16、【解题分析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)分布列见解析.(2)分布列见解析；元．【解题分析】分析：（1）根据表格得到该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量为140千克，则X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，则P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，则X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．详解：（1）的分布列为（2）若水果日需求量为千克，则元，且.若水果日需求量不小于千克，则元，且.故的分布列为元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.18、（1）λ＝1（1）【解题分析】

（1）根据通项公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【题目详解】（1）通项公式为Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假设第r+1项系数最大，因为λ是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【题目点拨】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.19、（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【解题分析】

（1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立．，即恒成立．又，．的取值范围是．20、（1）或；（2）【解题分析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用