安徽省合肥市七中、合肥十中2024届数学高二下期末预测试题含解析

安徽省合肥市七中、合肥十中2024届数学高二下期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．3432．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．3．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预报身高为A．70.09kg B．70.12kg C．70.554．已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望为（）A． B． C． D．5．已知满足约束条件，若的最大值为（）A．6 B． C．5 D．6．设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（）A． B． C． D．7．已知点，则点轨迹方程是（）A． B．C． D．8．如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．259．某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A．192种 B．144种 C．96种 D．72种10．某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）A． B． C． D．11．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则实数a的值为A．5 B．3 C．53 D．12．已知，记，则M与N的大小关系是()A． B． C． D．不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正项等差数列的前n项和为，已知，且，则__________.14．已知球O的半径为R，点A在东经120°和北纬60°处，同经度北纬15°处有一点B，球面上A，B两点的球面距离为___________；15．在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，，，，又，则的余弦值是________．16．已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.18．（12分）如图，在中，D是边BC上一点，，，．（1）求DC的长；（2）若，求的面积．19．（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．20．（12分）已知函数.(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)求不等式的解集.21．（12分）已知关于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为的虚根，求实数k的值．22．（10分）某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；（2）如何设计与的长度，使得最大？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【题目详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【题目点拨】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．2、D【解题分析】

可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【题目详解】,,根据对数函数的单调性得到a>c,,又因为，，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【题目点拨】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.3、B【解题分析】试题分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生体重约为70.12kg考点：线性回归方程．4、B【解题分析】

根据数学期望公式可计算出的值.【题目详解】由题意可得，故选B.【题目点拨】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，意在考查对数学期望公式的理解和应用，考查计算能力，属于基础题.5、A【解题分析】分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6、C【解题分析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.7、A【解题分析】由双曲线的定义可知：点位于以为焦点的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。8、C【解题分析】

向北走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理计算得出答案【题目详解】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C【题目点拨】本题考查分步计数原理，本题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，属于基础题．9、B【解题分析】

由题意知两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把两个节目排在号的位置上，也可以排在号的位置或号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.【题目详解】由题意知两个节目要相邻，且都不排在第3号的位置，可以把这两个元素看成一个，再让它们两个元素之间还有一个排列，两个节目可以排在两个位置，可以排在两个位置，也可以排在两个位置，所以这两个元素共有种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，所以所有节目共有种不同的排法，故选B.【题目点拨】本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、B【解题分析】

由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【题目详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【题目点拨】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11、D【解题分析】

根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出结果.【题目详解】因为随机变量ξ服从正态分布N3,4，P根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故选D【题目点拨】本题主要考查正态分布的特征，熟记正态分布的特征即可，属于基础题型.12、B【解题分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判断．【题目详解】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故选B.【题目点拨】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

由等差数列的通项公式求出公差，再利用等差数列前项和的公式，即可求出的值【题目详解】在等差数列中，所以，解得或（舍去）.设的公差为，故，即.因为，所以，故，或（舍去）.【题目点拨】本题考查等差数列通项公式与前项和的公式，属于基础题。14、；【解题分析】

根据纬度差可确定，根据扇形弧长公式可求得所求距离.【题目详解】在北纬，在北纬，且均位于东经两点的球面距离为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查球面距离的求解问题，关键是能够通过纬度确定扇形圆心角的大小，属于基础题.15、【解题分析】

先由题意，画出平行六面体，连接，，用向量的方法，根据题中数据，求出，，再根据余弦定理，即可求出结果.【题目详解】由题意，画出平行六面体，连接，，则，因为，，，，所以，又，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型.16、【解题分析】分析：详解：函数是定义在上的奇函数，故函数)关于(2,0)中心对称，函数的图象关于直线对称，得到函数的周期为：4，故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）680元.【解题分析】

（1）根据题意，列方程，然后求解即可（2）根据题意，计算出10000元使用“余额宝”的利息为（元）和10000元使用“财富通”的利息为（元），得到所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），然后根据所有可能的取值，计算出相应的概率，并列出的分布列表，然后求解数学期望即可【题目详解】（1）据题意，得，所以.（2）据，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人.10000元使用“余额宝”的利息为（元）.10000元使用“财富通”的利息为（元）.所有可能的取值为560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列为560700840所以（元）.【题目点拨】本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题，属于基础题18、（1）3（2）【解题分析】

（1）在中，中分别使用正弦定理，结合，，即，即得解；（2）在中，中分别使用余弦定理，结合，可解得，分别计算，又可得解.【题目详解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因为，所以，所以．从而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因为，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面积．【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19、(1)．(2)【解题分析】

（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求sin（B）＝0，结合范围B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，计算出sinC，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解cos（C﹣B）的值．【题目详解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【题目点拨】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20、(1)奇函数，证明见解析.(2).【解题分析】分析：(1)先求定义域，判断是否关于原点对称，再研究与关系，根据奇偶性定义判断，(2)先根据对数函数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果.详解：（1）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为．由（1）知