2024届湖南省衡阳市衡阳县江山学校数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届湖南省衡阳市衡阳县江山学校数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实数满足，则的取值范围为()A． B． C． D．2．已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A． B．C． D．3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A． B． C． D．4．甲､乙､丙､丁､戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动共有关爱老人､环境监测､教育咨询､交通宣传､文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件为“5名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则()A． B． C． D．5．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()A． B．C． D．6．已知点P是双曲线上一点，若，则△的面积为（）A． B． C．5 D．107．命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．9．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A． B． C． D．10．设随机变量，若，则等于（）A． B． C． D．11．下列选项错误的是（）A．“”是“”的充分不必要条件.B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C．若命题“”，则“”.D．若“”为真命题，则均为真命题.12．已知，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件“三个人拜访的客户各不相同”，“小王独自去拜访一个客户”，则概率等于_________.14．周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______.15．曲线在点处的切线方程为___________．16．已知随机变量，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数有两个不同的零点，.（1）求的取值范围；（2）求证：.18．（12分）如图，圆的半径为2，点是圆的一条半径的中点，是圆过点的动弦.(1)当是的中点时，求的值;(2)若，,,且.①,的值;②求的值.19．（12分）已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ1-cos2θ，直线l（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M2,2，求α21．（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线;（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围.详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时时z最大，为，即.故选：C.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.2、D【解题分析】

构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，根据其性质解不等式得到答案.【题目详解】对任意的，都有成立构造函数在上递增.是偶函数为奇函数，在上单调递增.当时：当时：故答案选D【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，构造函数是解题的关键.3、A【解题分析】

先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【题目详解】∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．【题目点拨】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．4、A【解题分析】

由条件概率与独立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【题目详解】由已知有事件概率为：，事件概率为：P(AB)=，所以P(A|B)=，故选：A.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，条件概率的两种求法:(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法:借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=，本题属于基础题.5、C【解题分析】

根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【题目详解】根据的图象可知，当或时，，所以函数在区间和上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减，由此可知函数在和处取得极值，并且在处取得极大值，在处取得极小值，所以的图象最有可能的是C.故选：C.【题目点拨】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.6、C【解题分析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则△的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．7、C【解题分析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.8、C【解题分析】

利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【题目点拨】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.9、A【解题分析】分析：先求出基本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出.详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.10、C【解题分析】由于,则由正态分布图形可知图形关于对称，故，则，故选C.11、D【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【题目详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【题目点拨】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。12、C【解题分析】

由两角和的正切公式得出，结合平方关系求出，即可得出的值.【题目详解】，即由平方关系得出，解得：故选：C【题目点拨】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

是条件概率，，利用公式求解.【题目详解】根据题意有事件“三个人拜访的客户各不相同”，则,所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了条件概率的求法、组合的性质，属于基础题.14、【解题分析】

设矩形的一边长为,则另一边长为,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【题目详解】设矩形的一边长为,则另一边长为,,则圆柱的体积==,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【题目点拨】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.15、【解题分析】

求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【题目详解】解：的导数为，所以，即曲线在处的切线的斜率为1，即切点为，则切线方程为，即故答案为：．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题．16、【解题分析】

根据二项分布的期望公式求解.【题目详解】因为随机变量服从二项分布，所以.【题目点拨】本题考查二项分布的性质.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求出的范围即可；（2）构造函数，则可证当时，在上，有，即.将代入上面不等式中即可证明.详解：（1），若，则，在上单调递增，至多有一个零点，舍去；则必有，得在上递减，在上递增，要使有两个不同的零点，则须有．（严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当时，；当时，）.（2）构造函数，则.当时，，但因式的符号不容易看出，引出辅助函数，则，得在上，当时，，即，则，即，，得在上，有，即.将代入上面不等式中得，又，，在上，故，.点睛：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．18、（1）（2）.【解题分析】分析：（1）先根据是的中点时，解得,再根据向量数量积定义求的值;（2）①根据解得，再根据分解唯一性得,的值;②由得，再根据向量夹角公式得结果.详解：解：（1）因为为圆的弦的中点，所以因为为的中点，所以在中,,所以,所以所以（2）①因为所以所以又，且与不共线所以，②因为所以即因为,所以所以因此.点睛：平面向量与几何综合问题的求解方法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解．19、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）根据奇函数定义得f(－x)＋f(x)＝0，解得实数的值；（2）根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根，利用实根分布解得k的取值范围，由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得命题p和q中有且仅有一个为真命题，根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解：（1）若命题p为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0，即，化简得对任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命题q为真命题，因为在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1＜a＜b．即方程有两个大于1的实根且不相等，记h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范围为．因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题，即p真q假，或p假q真．所以或所以实数k的取值范围为．点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.20、(Ⅰ)y2=4x【解题分析】试题分析：（I）由极坐标与直角坐标互化的关系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可将曲线极坐标方程化为普通方程.（II）将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中，M为A,B中点，由t的几何意义知试题解析：（I）曲线C:ρ