河南省封丘县第一中学2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

河南省封丘县第一中学2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，，则的值分别为（）A．18， B．36, C．36， D．18，2．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（）A． B． C．或 D．3．在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A．3 B．6 C．6774．设集合，集合，则（）A． B． C． D．5．两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A． B． C． D．6．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,827．设随机变量，若，则（）A． B． C． D．8．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（）A． B．C． D．10．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．11．设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144 C．576 D．32412．已知函数，的图象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数，满足，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则_______.14．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）15．在平面直角坐标系中,已知,,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为____________.16．直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.18．（12分）已知函数（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）已知函数，(1)若，证明：函数是上的减函数；(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．20．（12分）已知关于的不等式.（1）当时，解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围.21．（12分）电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.22．（10分）已知函数f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性并求极值；（2）令函数g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）时，g（x）≥0，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【题目详解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故选A．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．2、D【解题分析】

先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【题目详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以，又，即，所以，所以.故选D.【题目点拨】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.3、B【解题分析】

类比得到在空间，点x0,y【题目详解】类比得到在空间，点x0,y0，所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4-1故选：B【题目点拨】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解题分析】

求解出集合，根据并集的定义求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.5、D【解题分析】

取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【题目详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【题目点拨】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.6、C【解题分析】

流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【题目详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【题目点拨】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.7、A【解题分析】

根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【题目详解】，即，所以，，故选A．【题目点拨】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键．8、B【解题分析】

先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解．【题目详解】解：依题意可设，解得，故选：．【题目点拨】本题考查类比推理，属于基础题．9、B【解题分析】

由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【题目详解】由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，故选B【题目点拨】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键.10、C【解题分析】

根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数进行求导，求出点处的切线斜率，再根据点斜式即可求出切线方程。【题目详解】由题意知，因此，曲线在点处的切线方程为，故答案选C。【题目点拨】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。11、C【解题分析】

先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【题目详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【题目点拨】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.12、A【解题分析】

由图像过点可得，由的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，可知，结合在上单调，从而得到，由此得到的解析式，结合图像，即可得到答案。【题目详解】因为的图象过点，则，又，所以.一方面，的图象向左平移单位后得到的图象与原函数图象重合，则，即，化简可知．另一方面，因为在上单调，所以，即，化简可知.综合两方面可知．则函数的解析式为，结合函数图形，因为，当时，，结合图象可知则，故选A．【题目点拨】本题主要考查正弦函数解析式的求法，以及函数图像的应用，考查学生的转化能力，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据五点法得出函数的最小正周期，再由公式计算出的值.【题目详解】由题意可知，函数的最小正周期，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.14、必要不充分【解题分析】

解出的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.【题目详解】，或“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【题目点拨】本题考查充分、必要条件充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法：根据进行判断．(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．15、【解题分析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.16、【解题分析】直线与抛物线的交点坐标为，据此可得：直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于:.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)答案见解析.【解题分析】分析：（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望.详解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P所以，X的数学期望为．点睛：解离散型随机变量的期望应用问题的方法(1)求离散型随机变量的期望关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望公式进行计算．(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的，可用二项分布的期望公式计算，则更为简单．18、(1)函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2)．【解题分析】试题分析：(1)，根据题意，由于函数当t=-e时，即导数为,,函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2)根据题意由于对于任意，不等式恒成立，则在第一问的基础上，由于函数,只要求解函数的最小值大于零即可，由于当t>0,函数子啊R递增，没有最小值，当t<0，那么可知，那么在给定的区间上可知当x=ln（-t）时取得最小值为2，那么可知t的取值范围是．考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的运用，以及函数最值的运用，属于中档题．19、（I）详见解析；（II）；（III）详见解析.【解题分析】试题分析：(1)由题意二次求导可得，函数是上的减函数.(2)利用题意由导函数研究函数的切线得到关于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等价于，结合(1)的结论构造函数，令，可证得．试题解析：（Ⅰ）当时，函数的定义域是，所以，令，只需证：时，．又，故在上为减函数，所以，所以，函数是上的减函数．（Ⅱ）由题意知，，且，所以，即有，令，，则，故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以．（Ⅲ）因为，故原不等式等价于，由（Ⅰ）知，当时，是上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当时，，令，则，在上的增函数，所以，即，故，即．20、(1)；(2).【解题分析】试题分析：（1）当时，不等式变为。由绝对值的意义，按绝对值号内的的正负，分三种情况讨论：当时，不等式变为；当时，不等式变为，恒成立，所以符合不等式；当时，不等式变为。取三种情况的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：构造函数与，原不等式的解集为空集，的最小值比大于或等于，作出与的图象.只须的图象在的图象的上方，或与重合，。解法二：构造函数，讨论绝对值号内式子得正负去掉绝对值可得，，求每一段函数的值域，可得函数的最小值=1，小于等于函数的最小值1.解法三，由不等式可得，当且仅当时，上式取等号，∴.试题解析：解：（1）原不等式变为.当时，原不等式化为，解得，∴当时，原不等式化为，∴.当时，原不等式化为，解得，∴.综上，原不等式解集为.（2）解法一：作出与的图象.若使解集为空集，只须的图象在的图象的上方，或与重合，∴，所以的范围为.解法二：，当时，，当时，，当时，，综上，原问题等价于，∴.解法三：∵，当且仅当时，上式取等号，∴.21、(1)人(2)【解题分析】

由频率分布直方图计算出频率，然后用样本估计总体计算出消费金额在到的概率，然后计算的数学期望和方差【题目详解】（1）消费金额不低于8000元的频率为，所以共人.（2）从购物者中任意抽取1人，消费金额在7000到9000的概率为，所以，∴∴.【题目点拨】本题结合频率分布直方图用样本估计总体，并计算相应值得数学期望和方差，只要运用公式即可得到结果，较为基础．22、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）函数f（x）的定义域为（1，+∞）．求出函数的导函数，然后对a分类讨论可得原函数的单调性并求得极值；（2）对g（x）求导函数