山东省聊城市第二中学2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

山东省聊城市第二中学2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（）A． B． C． D．2．执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A． B．C． D．3．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．5．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．7．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A． B．C． D．8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．9．已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）A． B． C． D．10．已知函数的导函数的图象如图所示，那么（）A．是函数的极小值点B．是函数的极大值点C．是函数的极大值点D．函数有两个极值点11．已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形12．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为____.14．已知函数满足条件，对于，存在唯一的，使得，当成立时，则实数__________．15．设函数，.若，且的最小值为-1，则实数的值为__________．16．已知，则的展开式中常数项为____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：18．（12分）已知数列满足，.（1）求；（2）求证：.19．（12分）求证：20．（12分）已知函数．（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．21．（12分）已知是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含项的系数为84.(1)求的值；(2)求的展开式中有理项的系数和.22．（10分）将函数的图象向右平移1个单位得到的图象.(1)若，求函数的值域；(2)若在区间上单调递减，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案．【题目详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.2、D【解题分析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.3、A【解题分析】

代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项.【题目详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.【题目点拨】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.4、C【解题分析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.5、B【解题分析】

利用象限角的定义直接求解，即可得到答案．【题目详解】由题意，，所以表示第二象限角，故选B．【题目点拨】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．6、C【解题分析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，则，，在中，，在中，，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；7、B【解题分析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换8、A【解题分析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A9、B【解题分析】

将点P带入求出a的值，再利用公式计算离心率。【题目详解】将点P带入得，解得所以【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。10、C【解题分析】

通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，，这样就可以判断有关极值点的情况.【题目详解】由导函数的图象可知：当在时，，函数单调递增；当在时，，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【题目点拨】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.11、A【解题分析】

由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【题目详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．12、D【解题分析】

先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【题目详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【题目点拨】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

设圆柱的高为h，半径为r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令S＝f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【题目详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则πr2h＝27π，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令S′＝0，解得r＝3.当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0.所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【题目点拨】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．14、【解题分析】分析：根据条件得到在和上单调，得到的关系式，进而即可求解.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以函数在和上单调，则且，由，得，即，解得，所以.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性的应用，其中根据题得出函数为单调函数，求得的关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.15、2【解题分析】分析：先表示函数，再利用导数求函数最小值，最后根据的最小值为-1得实数的值.详解：因为，设，则所以因为，所以当时，；当时，；即当时，.点睛：两函数关系问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式或方程，从而求出参数的取值范围或值.16、-32【解题分析】n＝，二项式的展开式的通项为，令＝0，则r＝3，展开式中常数项为(－2)3＝－8×4＝－32.故答案为-32.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】分析：(1)利用“乘1法”，根据基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得证.详解：(1)∵x，y，z是正实数，且满足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，当且仅当＝且＝且＝时取等号．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当x＝＝，即x＝，y＝，z＝时取等号．故x2＋y2＋z2≥点睛：本题考查基本不等式及柯西不等式，属基础题.18、（1）；（2）证明见解析【解题分析】

（1）根据题意变换得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，得到通项公式.（2），，代入计算得到答案.【题目详解】（1）由得，所以当时，因此有，即，整理得，又，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，求得.（2）记，故，又，所以.【题目点拨】本题考查了数列的通项公式，证明数列不等式，意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力.19、证明见解析．【解题分析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证．试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得即因为成立，所以成立即证明了【题目点拨】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.20、（1）；（2）,证明见解析.【解题分析】

（1）在处切线的斜率为，即，得出，计算f(e)，即可出结论（2）①有两个极值点得=0有两个不同的根，即有两个不同的根，令，利用导数求其范围，则实数a的范围可求；有两个极值点，利用在(e,+∞)递减，，即可证明【题目详解】（1）∵，∴，解得，∴，故切点为，所以曲线在处的切线方程为．（2），令=0，得．令，则，且当时，；当时，；时，．令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以．所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点．综上，的取值范围是．（方法不同，酌情给分）因为是的两个极值点，所以即…①不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【题目点拨】本题主要考察导数在切线，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要．21、（1）2,7；（2）1.【解题分析】

（1）由二项式系数和求得，然后再根据展开式中含项的系数为84求得．（2）由（1）先求出二项式中的有理项，结合题意可得展开式中的有理项，进而得到所求．【题目详解】（1）由题意可知，解得．故二项式展开式的通项为，令得含项的系数为，由题意得，又，∴．（2）由（1）得展开式的通项为，∴展开式中的有理项分别为，，，∴的展开式中有理项的系数和为1．【题目点