2024届安徽省长丰县二中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省长丰县二中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．展开式的常数项为（）A．112 B．48 C．-112 D．-482．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．设，则等于（）A． B． C． D．4．某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．参考数据：，）A．261 B．341 C．477 D．6835．已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A．-324 B．-36．抛物线y＝上一点M到x轴的距离为d1，到直线＝1的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C．3 D．27．复数z满足z⋅i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A．-l B．l C．3 D．-39．已知函数，则关于的不等式解集为（）A． B． C． D．10．5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A．18 B．24 C．36 D．4811．幂函数的图象过点，那么的值为（）A． B．64 C． D．12．已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________14．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．15．，，，，……则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________．16．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.19．（12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.20．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.21．（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数(颗)和温差()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，22．（10分）设是数列的前项的和，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项．【题目详解】由于故展开式的常数项为，故选D．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.2、A【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.3、C【解题分析】

利用计算出定积分的值.【题目详解】依题意得，故选C.【题目点拨】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.4、B【解题分析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．5、A【解题分析】

设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【题目详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'则a=-274，f'(x)=6x2-274.当x<-324或x>【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。6、D【解题分析】

根据抛物线的定义，将的最小值转化为抛物线焦点到直线的距离减1来求解.【题目详解】根据题意的最小值等于抛物线焦点到直线的距离减1，而焦点为故，故选D.【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7、D【解题分析】

利用复数的四则运算法则，可求出z=1+2ii【题目详解】由题意，z=1+2ii=1+2【题目点拨】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.8、A【解题分析】

圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即为所求.【题目详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【题目点拨】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.9、A【解题分析】

由题可得为偶函数，利用导数可得的单调区间，利用函数的奇偶性和单调性转化不等式求解即可。【题目详解】函数的定义域为，，所以在上为偶函数；当时，，则，由于当时，，，则在上恒大于零，即在单调递增；由在上为偶函数，则在单调递减；故不等式等价于，解得;;所以不等式解集为；故答案选A【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。10、D【解题分析】

将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【题目详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：故答案选D【题目点拨】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.11、A【解题分析】

设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A12、A【解题分析】

两个函数图象的交点个数问题，转化为方程有两个不同的根，再转化为函数零点问题，设出函数，求单调区间，分类讨论，求出符合题意的范围即可．【题目详解】解：函数的图象与直线有两个交点可转化为函数有两个零点，导函数为，当时，恒成立，函数在R上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.令，则，所以在上单调递增，在上单调递减.所以.所以的最小值，则m的取值范围是.故选：【题目点拨】本题考查函数零点问题，利用方程思想转化与导数求解是解决本题的关键，属于中档偏难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据的坐标，求的坐标，确定长方体的各边长度，再求的坐标.【题目详解】点的坐标是，，，，，故答案为:.【题目点拨】本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.14、an＝【解题分析】当n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴数列{an}的通项公式为an＝.15、.【解题分析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是．详解：，，，，……由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想，.故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16、1【解题分析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【题目详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，，解得．故答案为：1．【题目点拨】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18、（1）；（2）或.【解题分析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.19、（1）证明见解析，是“鳖臑”，四个直角分别为，，，；（2）【解题分析】

（1）先证明面，可得，然后结合即可证明面，然后再证明面，即可得出四面体的四个面都是直角三角形（2）如图所示建立空间直角坐标系，是面的一个法向量，然后利用算出即可.【题目详解】（1）由面，面得，又，从而面，因为面所以由得面由面，面得，又，从而面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是“鳖臑”，四个直角分别为，，，（2）如图所示建立空间直角坐标系，，，，由面可知，是面的一个法向量，设直线与面所成角为，，，即直线与平面所成角的正切值为【题目点拨】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角常用的方法.20、（1）；（2）不存在.【解题分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．【题目详解】（1）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为；（2）由（1）知，．由于，从而不存在，使得成立．【考点定位】基本不等式．21、(1)(2)5125颗.【解题分析】

（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（2）将月日至日的日平均温差代入回归直线方程，可得出颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出颗绿豆种子在一天内的发芽数。【题目详解】（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差781291311出芽数232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程为；（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，所以4月7日的温差