2024届甘肃省临夏市数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届甘肃省临夏市数学高二下期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支与焦点为FA．y=±22x B．y=±22．己知，是椭圆的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且，则在中（）A． B． C． D．13．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)4．周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书5．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．8．正数满足，则（）A． B． C． D．9．已知，，则的最小值（）A． B． C． D．10．在的展开式中的系数是（）A．40 B．80 C．20 D．1011．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）．A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为真命题12．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将三封录取通知书投入四个邮筒共有_____________种不同的投递方式.14．在的展开式中，项的系数为_____________.（用数字作答）15．在的展开式中的系数为__________．16．已知全集，集合，，则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附:18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值．19．（12分）推广组合数公式，定义，其中，，且规定．（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？20．（12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？21．（12分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)．22．（10分）已知函数.（I）求最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据抛物线定义得到yA+y【题目详解】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=±2故答案选A【题目点拨】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.2、A【解题分析】

根据椭圆方程求出、，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【题目详解】解：因为，所以，，又因为，，所以，在中，由余弦定理，即，，故选：【题目点拨】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.3、A【解题分析】

先求出集合A，再求出交集．【题目详解】由题意得，，则．故选A．【题目点拨】本题考点为集合的运算，为基础题目．4、D【解题分析】

根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【题目详解】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D．【题目点拨】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题．5、B【解题分析】

由，结合临界值表，即可直接得出结果.【题目详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【题目点拨】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.6、C【解题分析】

直接利用复数代数形式的运算法则化简，再利用复数的几何意义即可求出．【题目详解】，所以在复平面内，复数对应的点的坐标是，位于第三象限，故选C．【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义．7、D【解题分析】

逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【题目详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B::因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【题目点拨】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.8、C【解题分析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.9、C【解题分析】∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为.10、A【解题分析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数.【题目详解】解：由的展开式中，，令，可得，可得的展开式中的系数是：，故选：A.【题目点拨】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.11、A【解题分析】

由已知，先表示出命题“两次射击至少有一次没有击中目标”，在选择使该命题成立的一个充分条件.【题目详解】命题是“第一次射击击中目标”，

命题是“第二次射击击中目标”，

∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”,“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件:为真.故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是事件的表示，本题考查复合命题的真假的判断，考查充分条件的选择,属于基础题.12、A【解题分析】

利用正态分布曲线关于对称进行求解.【题目详解】，正态分布曲线关于对称，，，.【题目点拨】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【题目详解】由题意知，每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式，由分步乘法计数原理可知，将三封录取通知书投入四个邮筒共有种不同的投递方式.故答案为：.【题目点拨】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

由，然后利用二项式定理得出含项为，然后利用二项式展开式通项求出中项的系数，与相乘即可得出结果.【题目详解】，展开式中含的项为，中含项为，因此，的展开式中项的系数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查二项展开式的应用，在处理含三项的问题时，可将其转化为两项的和来处理，考查运算求解能力，属于中等题.15、45【解题分析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．16、【解题分析】由,得：，则，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.（2）的分布列为：期望.【解题分析】试题分析：(1)根据分层抽样比为，可知女性共55人，从而可以知难行45人，即可填表，计算卡方，得出结论；（2）由题意知随机变量服从二项分布，从而利用公式计算分布列和期望．试题解析：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值：，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．(2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为：18、（1），；（2）17【解题分析】

（1）将直线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，然后利用代入直线和曲线的极坐标方程，即可得出直线和曲线的普通方程；（2）由直线的普通方程得出该直线的倾斜角为，将直线的方程表示为参数方程（为参数），并将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，然后代入可得出答案．【题目详解】（1）由曲线：得直角坐标方程为，即的直角坐标方程为：.由直线：展开的，即．（2）由（1）得直线的倾斜角为.所以的参数方程为（为参数），代入曲线得：.设交点所对应的参数分别为，则.【题目点拨】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程的几何意义的应用，对于直线与二次曲线的综合问题，常用的方法就是将直线的参数方程与二次曲线的普通方程联立，利用韦达定理以及的几何意义求解．19、（1）；（2）当时，取得最小值.【解题分析】

（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【题目详解】（1）由题中组合数的定义得；（2）由题中组合数的定义得．因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最小值．【题目点拨】本题考查组合数的新定义，以及利用基本不等式求函数最值，解题的关键就是利用题中组合数的新定义进行化简、计算，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大【解题分析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布列为123设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123.（或∵∴）（2）因为，所以综上所述，从做对题数的