2024届云南省迪庆州维西县第二中学高二数学第二学期期末预测试题含解析

2024届云南省迪庆州维西县第二中学高二数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．2．“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要3．已知随机变量服从正态分布，若，则()A． B． C． D．4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A． B． C． D．5．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以是中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率为（）A． B． C． D．6．已知，，，则（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.97．已知双曲线过，两点，点为该双曲线上除点，外的任意一点，直线，斜率之积为，则双曲线的方程是（）A． B． C． D．8．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<39．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时,,则()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．一个正方体的展开如图所示，点，，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．12．已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有__________种．14．若复数z=(a+i)2是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为15．对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为__________．16．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范围．18．（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.19．（12分）如图，切于点，直线交于两点，,垂足为.（1）证明：（2）若,，求圆的直径.20．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据:）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：，；相关系数；21．（12分）在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.22．（10分）如图，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【题目详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体..故选：.【题目点拨】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2、B【解题分析】

时，直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件．故选B．3、D【解题分析】

随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【题目详解】随机变量X服从正态分布,

,

答案为D.【题目点拨】本题考查了正态分布,利用正态分布的对称性是解决问题的关键.4、D【解题分析】分析：根据条件概率求结果.详解：因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮风的概率为，选D.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.5、B【解题分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【题目详解】设第次按对密码为事件第一次按对第一次按错，第二次按对第一次按错，第二次按错，第三次按对事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率由概率的加法公式得：故选：C．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、D【解题分析】分析：根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．详解：由题意，

∵随机变量，，

∴故选：D．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．7、D【解题分析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P的坐标，即可确定解析式。详解：因为直线，斜率之积为，即，设P（）则，化简得所以选D点睛：本题考查了圆锥曲线的简单应用，根据斜率乘积为定值确定动点的轨迹方程，属于简单题。8、A【解题分析】∵f(x)=x3−ax−1，∴f′(x)=3x2−a，要使f(x)在(−1,1)上单调递减，则f′(x)⩽0在x∈(−1,1)上恒成立，则3x2−a⩽0，即a⩾3x2，在x∈(−1,1)上恒成立，在x∈(−1,1)上，3x2<3，即a⩾3，本题选择A选项.9、C【解题分析】

构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【题目详解】令，，时，，则，在上单调递减即，，，，故选【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度10、B【解题分析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．11、D【解题分析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，与所成角等于与所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.详解：还原正方体，如图所示，设，则，与所成角等于与所成角，余弦值为，故选D.点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.12、B【解题分析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9506【解题分析】分析：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有种方法，根据乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的总数.详解：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有种方法，根据乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的总数为种.故答案为：9506.点睛：本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和应用能力.14、2【解题分析】分析：先化z为代数形式，再根据纯虚数概念得a，最后根据复数模的定义求结果.详解：因为z=(a+i)2所以|z|=点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.d∈R).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为a2+b215、.【解题分析】分析：利用类比法先求出，再求，从而得到答案.详解：利用类比法：，，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得；继续使用类比法：，，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，.故答案为：.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法．(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．16、【解题分析】

利用点到直线的距离公式计算出焦点到渐近线的距离，然后根据对应距离等于焦距的求解出的值，即可得到双曲线的渐近线方程.【题目详解】因为焦点到渐近线的距离，所以，所以，所以，所以渐近线方程为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)x∈[2,+∞)∪(-∞,-2](2)a∈[3,+∞)∪(-∞,-3]【解题分析】分析：（1）将a=1代入，分段求解即可；（2）利用fx=|x+a|+|x-a|≥|x+a-详解：（1）当a=1时，不等式fx当x>1时，fx=2x≥4，解得当-1≤x≤1时，fx=2≥4当x<-1时，fx=-2x≥4，解得综上所述，不等式的解集为[2,+∞)∪(-∞,-2].（2）f∴|2a|≥6，解得a≥3或a≤-3，即a的取值范围是[3,+∞)∪(-∞,-3].点睛：含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a∈R＋，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．18、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得点的横坐标的范围．试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，，所以；当时，，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.19、（1）见解析；（2）3【解题分析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明；（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出的直径.试题解析：（1）因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以（2）由（1）知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.20、（1）见解析；（2）；（2）3【解题分析】分析：（1）计算出相关系数即得；（2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程；（2）代入（2）中回归直线方程可得预测值．详解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，线性相关性非常强.(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故线性回归方程为＝0.7x－2.2．（2）由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，＝0.7×9－2.2＝3，故预测记忆力为9的同学的判断力约为3．点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力．21、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角