2024届江苏省连云港市灌南华侨高级中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

2024届江苏省连云港市灌南华侨高级中学高二数学第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U＝R，集合，，则集合()A． B．C． D．2．直线（为参数）被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．3．如图,阴影部分的面积是（）A． B． C． D．4．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A．14个 B．13个 C．15个 D．12个5．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（）A． B．C． D．6．圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm7．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．8．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数9．若角是第四象限角，满足，则（）A． B． C． D．10．已知数列的通项公式为，则（）A．-1 B．3 C．7 D．911．下列有关统计知识的四个命题正确的是（）A．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切B．在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位12．求函数的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台．14．若一个球的体积为，则该球的表面积为_________．15．如图，以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________16．在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．18．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．19．（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训．培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图．（1）记表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：生产能力件生产能力件总计类培训50类培训50总计100（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由．参考数据0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.20．（12分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）表示复数z的点在复平面的第四象限.21．（12分）已知函数，当时，函数有极大值8.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

求出，然后求解即可.【题目详解】全集，集合，则集合，所以，故选A.【题目点拨】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2、B【解题分析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），，即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.3、C【解题分析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．4、A【解题分析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.5、C【解题分析】

试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性．【题目详解】请在此输入详解！6、C【解题分析】

设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【题目详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．7、B【解题分析】

先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据的值直接写出渐近线方程.【题目详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，又因为，所以渐近线方程为.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为，虚轴长为，若焦点在轴上，则渐近线方程为，若焦点在轴上，则渐近线方程为；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的变为，由此得到的关系式即为渐近线方程.8、A【解题分析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.9、B【解题分析】

由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【题目详解】解：∴角满足，平方可得1+sin2，∴sin2，故选B．【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．10、C【解题分析】

直接将代入通项公式，可得答案.【题目详解】数列的通项公式为.所以当时，.故选：C【题目点拨】本题考查求数列中的项，属于基础题.11、A【解题分析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案．详解：A.衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切，正确；B.在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”可信程度越大;故B错误；C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D.线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位.故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题．是对回归分析的思想、方法小结．要结合实例进行掌握.12、D【解题分析】

设t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x的值域．【题目详解】解：设t，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故选：D．【题目点拨】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、30；【解题分析】

根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【题目详解】抽到乙种型号的吊车x台，则x46=600【题目点拨】本题考查简单随机抽样中的分层抽样.14、【解题分析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.15、【解题分析】

根据的坐标，求的坐标，确定长方体的各边长度，再求的坐标.【题目详解】点的坐标是，，，，，故答案为:.【题目点拨】本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.16、36【解题分析】

由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【题目详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【题目点拨】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.18、（1）（2）【解题分析】

（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【题目详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，，故解得故圆C的方程．（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．【题目点拨】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径.19、(1)(2)见解析；(3)见解析【解题分析】

（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断、类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论．【题目详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为，估计事件的概率为；（2）根据题意填写列联表如下，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，生产能力件生产能力件总计类培训361450类培训123850总计4852100由列联表计算，所以有的把握认为工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，类生产能力在130以上的频率为0.28，类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断类培训更有利于提高工人的生产能力．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20、（1）；（2）；（3）【解题分析】

由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数