2024届安徽省天长市数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省天长市数学高二下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的最大值为（）A． B．1 C．4033 D．2．复数A． B． C． D．3．将两枚骰子各掷一次，设事件{两个点数都不相同}，{至少出现一个3点}，则（）A． B． C． D．4．的展开式中，的系数是（）A．30 B．40 C．-10 D．-205．直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A． B． C．4 D．26．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则在上，的解集是（）A． B． C． D．7．已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）A．9 B．10 C．11 D．128．在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A． B． C． D．9．已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f'(x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）A． B． C． D．11．已知平面α与平面β相交,a是α内的一条直线,则（）A．在β内必存在与a平行的直线 B．在β内必存在与a垂直的直线C．在β内必不存在与a平行的直线 D．在β内不一定存在与a垂直的直线12．已知函数在有极大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（题文）x-1x614．设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为．15．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________.16．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1，则函数y＝f（x）的单调递减区间是_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．18．（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.19．（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.20．（12分）在四棱锥中，，，，为棱上一点（不包括端点），且满足.（1）求证：平面平面；（2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.21．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）数列的前项和为，且满足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】,选C.2、C【解题分析】，故选D.3、A【解题分析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)条件概率的公式:,=.4、B【解题分析】

通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【题目详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.5、B【解题分析】直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．6、C【解题分析】

首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可.【题目详解】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解题分析】

根据等比数列性质列式求解【题目详解】选B.【题目点拨】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.8、B【解题分析】

根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数．【题目详解】的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-1．

故选B.．【题目点拨】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题．9、A【解题分析】分析：先令，则且原不等式转化为，再根据单调性得结果.详解：令，则因为原不等式转化为，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.10、D【解题分析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．11、B【解题分析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性12、C【解题分析】分析：令，得，，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，则即可.详解：令，得，，整理得，令，则，则令，则在单调递减，∴，∴，经检验，满足题意．故选C．点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解题分析】试题分析：展开式的通项公式为Tr+1=(-1)r考点：二项式定理14、【解题分析】略15、【解题分析】

先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况，再分别求对应概率，最后根据互斥事件概率公式求结果【题目详解】比分为1比2时有三种情况：（1）甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分（2）甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分（3）甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一次发球失分所以概率为【题目点拨】本题考查根据互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属中档题.16、【解题分析】

求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，函数，则，令，即，解得，所以函数的单调递减区间为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了利用研究函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)+y2=1．(2)见解析.【解题分析】

（1）由题意可得：，，a2=b2+c2，联立解得：a，b．即可得出椭圆C的方程．（2）设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．可得|AM|•|BN|为定值．【题目详解】解：（1）由题意可得：+=1，=，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：+y2=1．（2）证明：设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．+2=2．可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．∴|AM|•|BN|=（2-）（1-）=2--+==2为定值．【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18、(1)①;②见解析;(2)见解析.【解题分析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，(ⅱ)抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率②～B(3,),则，（2）的可能取值为2，3，4，5,,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解题分析】

（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【题目详解】解：（1）函数的定义域为又，依题有，解得．（2）当时，，令，解得，（舍）当时，，递增，时，，递减；所以函数在上递增，在上递减．【题目点拨】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据传递性，由平面，得到平面平面（2）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值【题目详解】（1）证明：因为，，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，作于点，过点作，则，，两两垂直，故以为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.设，则，，，所以，又，所以，，，所以，，，，.因为为的中点，所以.，，令为平面的法向量，则有即不妨设，则.易知平面的一个法向量为，.因为二角为钝角，所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键21、（1）；（2），.【解题分析】

（1）由椭圆的离心率为，求得,再由圆的性质和圆的弦长公式，求得，进而可求解椭圆的标准方程；（2）设的方程：，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，再利用向量的数量积的运算和代数式的性质，即可得到结论．【题目详解】（1）∵椭圆的离心率为，∴,∵圆的圆心到直线的距离为,∴直线被圆截得的弦长为.解得，故，∴椭圆的方程为.（2）设，，，当直线与轴不重合时，设的方程：.由得，，∴，，，当，即时，的值与无关，此时.当直线与轴重合且时，.∴存在点，使得为定值.【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直