2024年高二物理寒假提升（人教版）第4天 动量、动量定理、动量守恒定律 (解析版)

【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】第4天动量、动量定理、动量守恒定律问题（复习篇）目录考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破核心考点聚焦1、动量、动量变化量的矢量性2、恒力的冲量、变力的冲量3、动量定理、用动量定理解决实际问题4、动量守恒定律5、两物体、多物体多次的碰撞问题6、动量守恒定律、机械能守恒、能量守恒的综合运用问题7、流体问题8、反冲问题高考考点聚焦常考考点真题举例碰撞问题2023年高考全国乙卷物理真题……碰撞问题……2023·北京·高考真题……碰撞问题……2023·天津·高考真题…………一、动量定理1．动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值．(4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用．2．动量定理与动能定理的区别由F·Δt＝Δp可知，动量定理反映力对时间的累积效应．由F·Δx＝ΔEk可知，动能定理反映力对空间的累积效应．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象．①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．(3)应用动量定理求解变力的冲量．二、动量守恒定律1.动量守恒定律的常用表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．2.动量守恒定律的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受________的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力____________合外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受____________为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒．3.动量守恒定律的应用一．碰撞(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间__________，而物体间相互作用力________的现象．(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力____________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．(3)分类种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒________非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失________二.反冲运动(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象．(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的________是守恒的．(3)爆炸现象：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且____________系统所受的外力，所以系统动量________，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．例题1．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与质量为3m静置于轨道FG上的滑块b碰撞。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，滑块均可视为质点，取g=10m/s2。（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF；（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能。【答案】（1）10m/s；（2）0；【详解】（1）滑块a从D到F，由机械能守恒有解得（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，根据牛顿第二定律可得则加速度大小为根据匀变速直线运动规律有可得在C点的速度为vC=3m/s则滑块a从碰撞后到到达C点，根据机械能守恒有解得，滑块a碰撞后的速度为v1=5m/s因a、b碰撞动量守恒，则有解得碰后b的速度为v2=5m/s则碰撞损失的能量为42．例题2.（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则解得；则排球在空中飞行的水平距离（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小得；根据得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）则有（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小一、单选题1．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）鼓浪屿原名“圆沙洲”，因岛西南有一海蚀岩洞受浪潮冲击时声如擂鼓，故自明朝起雅化为今称的“鼓浪屿”，现为中国第52项世界遗产项目。某次涨潮中，海浪以的速度垂直撞击到一平直礁石上，之后沿礁石两侧流走，已知礁石受冲击的面积为，海水的密度为，则海浪对礁石每秒的冲量约为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】每秒撞击礁石的海浪质量为根据动量定理海浪对礁石每秒的冲量约为故选D。2．（2023上·湖南永州·高二校考期中）图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球运动到最低点的速度大小为B．小球离开小车后做斜上抛运动C．小球离开小车后上升的高度小于RD．小车向左运动的最大距离为R【答案】D【详解】A．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有小球运动到最低点过程有机械能守恒联立解得，最低点的速度大小为故A错误；B．小球离开小车后水平方向分速度为0，做竖直上抛运动，故B错误；C．小球离开小车后水平方向分速度为0，小车的速度也为0，根据能量守恒小球离开小车后仍能上到下落点的高度R，故C错误；D．小球水平方向分速度与小车速度时刻大小相等，则水平位移大小相等，根据几何关系知两者的相对位移为2R，故小车向左运动的最大距离为R，故D正确。故选D。二、多选题3．（2023上·广东阳江·高二广东两阳中学校考阶段练习）图所示为一款落锤冲击试验机，将重锤从不同高度落到样本（片、薄膜、制品）上，以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现。现将一质量为100kg的重锤从高度h=2.45m处由静止释放，重锤与样本冲击时间约为0.05s，然后以5m/s的速度反弹。已知重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（）A．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为700kg·m/sB．与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为1200kg·m/sC．重锤对样本的冲击力大小约为24000ND．重锤对样本的冲击力大小约为25000N【答案】BD【详解】AB．设重锤与样本冲击前的速度为v1，根据速度位移关系可得与样本冲击过程，重锤的动量变化量大小为故A错误，B正确；CD．以竖直向上为正方向，根据动量定理可得解得故C错误，D正确。故选BD。4．（2023·四川攀枝花·统考一模）如图所示，滑块A、B用轻质弹簧连接后静止在光滑水平面上，滑块A与左侧竖直固定挡板接触。现对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，一段时间后撤去推力F。弹簧始终处于弹性限度内，关于弹簧和滑块A、B，下列说法中正确的是（

）A．推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能B．当弹簧恢复原长时，滑块A开始离开挡板C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，弹簧和滑块A、B组成的系统动量守恒D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做功的大小相等【答案】AB【详解】A．水平面光滑，对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持静止，根据功能关系可知推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能，故A正确；B．当弹簧恢复原长时，滑块与挡板间恰好没有弹力，此时滑块A开始离开挡板，故B正确；C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，墙壁对系统有向右的力，所以弹簧和滑块A、B组成的系统动量不守恒，故C错误；D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做的功等于滑块动能的变化量，由于两滑块质量关系未知，无法判断，故D错误；故选AB。5．（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，从B到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自由状态，自由端在C点。一质量为m、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下，而后滑入水平轨道，小车质量是滑块质量的2倍，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）

A．滑块到达B点时的速度大小为B．弹簧获得的最大弹性势能为mgRC．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为D．滑块第一次从A点运动到B点时，小车对滑块的支持力大小为4mg【答案】BD【详解】AD．滑块从A滑到B时，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，则有，解得，运动到B点时对滑块受力分析解得FN=4mg故A错误、D正确；B．滑块运动到小车最右端时根据水平方向动量守恒可知二者均静止，则减少的重力势能全部转化为弹性势能，故B正确；C．从A到B滑下过程由人船模型，x1＋x2=R解得小车的位移应当是故C错误。故选BD。6．（2022上·山西·高三统考开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（）A． B． C． D．【答案】CD【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得对于乙和箱子根据动量守恒得当甲乙恰好不相碰，则联立解得若要避免碰撞，则需要满足故选CD。7．（2023上·福建龙岩·高三上杭一中校考阶段练习）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（）

A．甲车在4s时加速度的方向发生改变 B．乙车在和时的速度相同C．内，甲、乙两车的位移相同 D．时，甲、乙两车的动能相同【答案】BD【详解】A．由甲车的图像知，在内斜率不变，则在4s时加速度大小、方向均不变，故A错误；B．乙车在内由动量定理有乙车在内根据动量定理有根据图（b）乙车所受合外力—时间图像，图线与轴的面积表示冲量可得，则可知乙车在和时的速度相同，故B正确；C．根据图（a）可知，内甲车的位移为0；根据图（b）可知，内乙车一直向正方向运动，则内，甲、乙两车的位移不同，故C错误；D．根据图（a）可知，时甲车的速度为0，则时，甲车的动能为0；乙车在内根据动量定理有，可知时乙车的速度为0，则时，乙车的动能为0，故D正确。故选BD。三、实验题8．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为。（2）下列关于实验的要求哪个是正确的。A．斜槽的末端必须是水平的

B．斜槽的轨道必须是光滑的C．必须测出斜槽末端的高度

D．A、B的质量必须相同（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为、。（填落点位置的标记字母）【答案】10.5AMP【详解】（1）观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为（2）ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。故选A。（3）设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得，可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。四、计算题9．（2023上·江苏常州·高三校联考阶段练习）如图所示，光滑水平面上静置一个质量M＝3kg的滑块，滑块的一侧是一个圆弧形槽，凹槽半径R＝0.6m，E点切线水平．一个质量m＝1kg的小球以速度v0＝8m/s从E点冲上滑块，从与圆心等高的F点脱离滑块．g取10m/s2，不计一切摩擦．求：（1）小球脱离滑块时，滑块的速度大小；（2）小球脱离滑块后在空中运动的时间；（3）小球全程对滑块做功的大小．【答案】（1）2m/s；（2）1.2s；（3）J【详解】（1）系统水平方向动量守恒，有mv0＝(m＋M)v解得v＝2m/s（2）由能量守恒定律，有＝mgR＋+根据匀变速直线运动规律有vy=gt解得t＝0.6s则t总＝2t=1.2s（3）设小球回到E点时速度为v1，滑块速度为v2，由动量守恒及能量守恒有mv0＝mv1＋Mv2对滑块根据动能定理有解得J10．（2021上·山东临沂·高二统考期中）如图所示，物体B和物体C用劲度系数为的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为处由静止释放，下落后与物体B碰撞。碰后A与B立刻粘合在一起并向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为，重力加速度为，忽略空气阻力。求：（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小；（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平面地的压力大小；（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设物体A碰前速度为，有A、B碰撞时动量守恒，有解得（2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹簧弹力为F，对A、B由平衡条件得设地面对C的支持力为N，对C由受力平衡得由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为（3）若物体从H高处落下，由（1）可得A与B碰前A的速度为A与B碰后瞬间的共同速度为由对称性可知，当C刚好离开地面时弹簧的弹性势能与碰撞后瞬间的势能相等（弹簧形变量大小相等），由机械能守恒得又可解得11．（2023下·河南商丘·高二统考阶段练习）如图所示，长为2R的平板车右端安装一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，平板车平面刚好与轨道最低点相切，质量均为m的A、B两个物块（大小忽略不计）紧挨着放在平板车的中点，两物块之间放有少量炸药，两物块与平板车间的动摩擦因数均为0.5，点燃炸药让其爆炸，爆炸时间极短，结果物块B恰好能上升到圆弧轨道的最高点，已知平板车（包括圆弧轨道）的质量为2m，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）求物块A滑离平板车时的速度大小及炸药爆炸时对A、B两物体所做的功；（2）试分析物块B会不会滑离长木板，如果能，说