江苏新沂一中2024届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

江苏新沂一中2024届数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．3．复数等于（）A． B． C．0 D．4．若集合，，则()A． B．C． D．5．若直线的倾斜角为，则（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在6．由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．7．已知双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为()A． B． C． D．8．设，则“”是“”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件9．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（）种不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．72010．在的展开式中，含的项的系数是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-19211．若函数则（）A．-1 B．0 C．1 D．212．抛物线上的点到直线的最短距离为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，为锐角，，，则的值为________.14．吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82815．已知……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．16．点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．18．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.19．（12分）球O的半径为R,A﹑B﹑C在球面上，A与B,A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，求球O在二面角B-OA-C内的部分的体积．20．（12分）已知命题：方程有实数解，命题：，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.21．（12分）如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.22．（10分）在的展开式中,求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)奇数项的二项式系数和；(3)求系数绝对值最大的项.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【题目详解】解：∵函数的定义域是∴，∵是函数的唯一一个极值点∴是导函数的唯一根，∴在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A．【题目点拨】本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．2、B【解题分析】

直接进行交集的运算即可．【题目详解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故选：B．【题目点拨】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题．3、A【解题分析】

直接化简得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的化简，属于简单题.4、A【解题分析】分析：求出及，即可得到.详解：则.故选C.点睛：本题考查集合的综合运算，属基础题.5、C【解题分析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.6、B【解题分析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．7、A【解题分析】

先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率．【题目详解】由题意，可设点，，．，且．两式相减得．再由斜率公式得：．根据的最小值为2，可知，所以a=b.所以，故选：A【题目点拨】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键．8、A【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【题目详解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要条件，

故选A.【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.9、B【解题分析】

先将学生和王老师捆绑成一个团队，再将团队与另外3个老师进行排列，最后将两位家长插入排好的队中即可得出．【题目详解】完成此事分三步进行：（1）学生和王老师捆绑成一个团队，有种站法；（2）将团队与另外3个老师进行排列，有种站法；（3）将两位家长插入排好的队中，有种站法，根据分步计数原理，所以有种不同的站法，故选B．【题目点拨】本题主要考查分步乘法计数原理、捆绑法以及插空法的应用．10、A【解题分析】

求出展开式中的系数减2倍的系数加的系数即可.【题目详解】含的项的系数即求展开式中的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是．故选A.【题目点拨】本题考查二项式定理，属于中档题．11、B【解题分析】

利用函数的解析式，求解函数值即可．【题目详解】函数∴，故选B.【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.12、B【解题分析】分析：设抛物线上点，由点到直线距离公式，得点A到直线的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点，由抛物线的性质点A到直线的距离易得由二次函数的性质可知，当时，最小距离.故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：依题意，所以，所以.考点：三角恒等变换．14、95%．【解题分析】

根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论．【题目详解】根据题意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．故答案为95%．【题目点拨】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．15、【解题分析】

试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到，分母为，右式为；将规律表示出来可得答案：考点：归纳推理．16、【解题分析】

根据的夹角为锐角，可得，且不能同向共线解出即可得出．【题目详解】1，，2，，的夹角为锐角，，且不能同向共线．解得，．则的取值范围为．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)对应的极坐标分别为，(2)【解题分析】

（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【题目详解】解：（I）直线:,圆:联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,.（II）设,则,当时,取得最大值.【题目点拨】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18、（1）；（2）见解析.【解题分析】【试题分析】（1）依据题设运用分步计数原理进行求解；（2）借助题设先求其概率分布，再运用随机变量的数学期望公式求解：（1）（2），所以分布列为19、【解题分析】

先求出二面角B-AO-C的平面角，再根据比例关系求出球O在二面角B-OA-C内的部分的体积。【题目详解】解：A与B,A与C的球面距离都为，，BOC为二面角B-AO-C的平面角，又B与C的球面距离为，BOC=，球O夹在二面角B-AO-C的体积是球的六分之一即为【题目点拨】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根据比例关系求出球O在二面角B-OA-C内的部分的体积。20、（1）或；（2）【解题分析】

（1）由方程有实数根则，可求出实数的取值范围.

(2)为真命题,即从而得出的取值范围,由（1）可得出为假命题时实数的取值范围.即可得出答案.【题目详解】解：（1）方程有实数解得，，解之得或；（2）为假命题，则，为真命题时，，，则故.故为假命题且为真命题时，.【题目点拨】本题考查命题为真时求参数的范围和两个命题同时满足条件时，求参数的范围，属于基础题.21、证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得．试题解析：证明：（1）连接，∵四边形为正方形，∴为的中点，∵是的中点，∴是的中位线.∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，平面，平面，∴平面.考点：线面平行与线面垂直的判断．22、(1)；(2)；(3).【解题分析】

写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式