2024届甘肃省兰州市第六十三中学数学高二第二学期期末调研试题含解析

2024届甘肃省兰州市第六十三中学数学高二第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确2．由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．3．若实数满足，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．405．“若，则，都有成立”的逆否命题是（）A．有成立，则 B．有成立，则C．有成立，则 D．有成立，则6．设集合，集合，则（）A． B． C． D．7．已知复数满足，则的共轭复数为()A． B． C． D．8．已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A．1 B．2 C．3 D．49．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．2410．用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（）A．增加一项 B．增加项C．增加项 D．增加项11．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．9212．某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．14．已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为__________．15．已知，则的最小值为________.16．lg5+1g20+e0的值为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（）当时，证明：为偶函数；（）若在上单调递增，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．18．（12分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？19．（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.21．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。22．（10分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前和．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【题目详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【题目点拨】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.2、B【解题分析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．3、B【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【题目详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选B．【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4、B【解题分析】

首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【题目详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B．【题目点拨】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题．5、D【解题分析】

根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【题目详解】“若，则，都有成立”的逆否命题是:有成立，则,选D.【题目点拨】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.6、C【解题分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集运算可得到解。详解：解绝对值不等式，得；由对数函数的真数大于0，得根据集合的运算得所以选C点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。7、A【解题分析】

根据复数的运算法则得，即可求得其共轭复数.【题目详解】由题：，所以，所以的共轭复数为.故选：A【题目点拨】此题考查求复数的共轭复数，关键在于准确求出复数Z，需要熟练掌握复数的运算法则，准确求解.8、A【解题分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【题目详解】由题得，所以所以.故答案为：A【题目点拨】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，，.9、B【解题分析】

按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【题目详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B.【题目点拨】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.10、D【解题分析】

明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【题目详解】当时，等式左端为：当时，等式左端为：需增加项本题正确选项：【题目点拨】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.11、D【解题分析】1－1．2×1．4＝1．92，选D项．12、B【解题分析】

先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.【题目详解】由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.【题目点拨】本题考查分步计数原理，属于典型题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解题分析】分析：根据题意，求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得若双曲线和椭圆焦点相同，则有，解得m的值，将m的值代入双曲线的方程，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，且焦点坐标为，若双曲线和椭圆焦点相同，则有，解得，则双曲线的方程为.故答案为.点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式.15、1【解题分析】

，利用基本不等式求解即可．【题目详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：1．【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题．16、【解题分析】

利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，可得，故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）；（）.【解题分析】试题分析：（1）当时，的定义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则恒成立，等价于恒成立，可求得的取值范围；（3）先证明不等式恒成立，等价于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得结果.试题解析：（）当时，，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数．（）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得，，而在上调递增，得，，于是必须恒成立，即对任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函数在上递减，在上递增，其最小值，且，设，则，，于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，仅当，即时取最大值，故．18、（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数【解题分析】

(1)根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可求得函数的零点；(2)由顶点是-1,4可设函数为y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函数的解析式；(3)先化简函数gx=-x2-2x+3-kx=-【题目详解】（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1（2）∵顶点是（-1，4）∴设函数为：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在图象上∴a=-1∴函数为y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴图象开口向下，对称轴为x当-k+22≤-2，即k≥2时，当-k+22≥2，即k≤-6时，综上所述k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数【题目点拨】本题主要考查二次函数的零点、二次函数的解析式、二次函数的单调性，属于中档题.二次函数的单调性问题，主要依据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置进行分析讨论求解．19、(1);(2).【解题分析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．试题解析：(1)由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，等价于，设，，则是的真子集；则，且所以实数的取值范围是.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【题目详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角形是锐角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周长的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于中档题.21、（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【解题分析】

(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【题目详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或（2）令因为关于的方程至多有两个实根，①当显然无零点，此时不满足题意；②当有且只有