2024届山东省莱阳市一中数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东省莱阳市一中数学高二下期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是函数的极值点，则实数a的值为（）A． B． C．1 D．e2．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A． B．C． D．4．已知复数满足（为虚数单位），则（）A． B． C． D．5．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为A． B． C． D．6．已知实数满足条件，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数在区间上的最大值是（）A． B． C． D．8．从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则()A． B． C． D．9．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A．48 B．60 C．72 D．12010．盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（）．A． B． C． D．11．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．设随机变量，且，，则（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数（是虚数单位）的虚部为______．14．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）15．已知则_____________．16．如图,在平面四边形中,是对角线的中点,且，.若,则的值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长．18．（12分）已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．19．（12分）在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，若，求的值.20．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的取值范围。21．（12分）已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.22．（10分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据函数取极值点时导函数为0可求得a的值．【题目详解】函数的极值点，所以；因为是函数的极值点，则；所以；解得；则实数a的值为；故选：B．【题目点拨】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.2、B【解题分析】

运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【题目详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【题目点拨】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.3、A【解题分析】

由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【题目详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点的中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．4、C【解题分析】

整理得到，根据模长的运算可求得结果.【题目详解】由得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量模长的求解，属于基础题.5、D【解题分析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，，中至少有一个为真。6、D【解题分析】

如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【题目详解】如图所示，画出可行域和目标函数，，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过，即时有最大值为，故.故选：.【题目点拨】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.7、B【解题分析】

函数，，令，解得x．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数的单调性．【题目详解】函数，，令，解得．∴函数在内单调递增，在内单调递减．∴时函数取得极大值即最大值．．故选B．【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.8、C【解题分析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.9、C【解题分析】

因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【题目详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，所以不同的排法种数为，故选C项.【题目点拨】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.10、B【解题分析】由题意得所求概率为．选．11、D【解题分析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.12、A【解题分析】

根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果．【题目详解】解：随机变量，，，，①②把①代入②得，，故选：．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

先将复数化简，再求虚部即可【题目详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1【题目点拨】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题14、660【解题分析】

第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15、2【解题分析】

由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【题目详解】由得a=，由，得b=.所以=故答案为:2【题目点拨】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.16、36【解题分析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O为BC中点，(1)(2)把(1)式和(2)式两边平方相减得：该结论称为极化恒等式所以在本题中运用上述结论可轻松解题，所以所以点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；.(2).【解题分析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去参数t即可；曲线的极坐标方程为：，利用互化公式即可；（2）几何法求弦长即可.详解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．18、(1)；(2)【解题分析】

（1）消去直线参数方程的参数，求得直线的普通方程.消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程，联立直线和曲线的方程求得交点的坐标，再根据两点间的距离公式求得.（2）根据坐标变换求得曲线的参数方程，由此设出点坐标，利用点到直线距离公式列式，结合三角函数最值的求法，求得到直线的距离的最大值.【题目详解】（1）的普通方程为，的普通方程为，联立方程组，解得交点为,所以=；（2）曲线：（为参数）．设所求的点为，则到直线的距离.当时，取得最大值．【题目点拨】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查坐标变换以及点到直线距离公式，还考查了三角函数最值的求法，属于中档题.19、（1）；（2）【解题分析】

(1)消去参数可得的普通方程,再根据两边乘以,根据极坐标与直角坐标的关系化简即可.(2)联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义与韦达定理求解即可.【题目详解】解：（1）直线的参数方程为（为参数,为常数）,消去参数得的普通方程为.由,得即,整理得.故曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入曲线中得,于是由,解得,且,,,解得.【题目点拨】本题主要考查了极坐标与参数方程和直角坐标的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题.20、（1）（2）【解题分析】

（1）求得函数的导数，得到，，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围。【题目详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为。（2）因为，令，解得，当时，，当时，，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是。【题目点拨】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。21、(1)(2)2【解题分析】

运用不等式性质求出最小值根据不等式求最大值【题目详解】（1）∵，∴（当且仅当时取“=”号）∴（2）∵（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），∴（当且仅当时取“=”号）∴（当且仅当时取“=”号）∴的最大值为2.【题目点拨】本题考查了根据绝对值的应用求出不等式的解集，运用不等式性质求解是本题关键，注意题目中的转化。22、（1）（2）【解题分析】

（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值．（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．【题目详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了