2024届山东临沂市莒南县第三中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东临沂市莒南县第三中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（）A． B． C． D．2．已知，，，则它们的大小关系是A． B． C． D．3．角的终边与单位圆交于点,则（）A． B．- C． D．4．正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（）A． B． C． D．5．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“x=2时，x2－3x+2=0”的否命题为真命题C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题为真命题6．关于函数的四个结论：的最大值为；函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象；的单调递增区间为，；图象的对称中心为其中正确的结论有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．已知x,y的取值如下表，从散点图知，x,y线性相关，且y=0.6x+a，则下列说法正确的是（x1234y3.2A．回归直线一定过点(2.2,2.2)B．x每增加1个单位，y就增加1个单位C．当x=5时，y的预报值为3.7D．x每增加1个单位，y就增加0.7个单位8．已知随机变量,且,则与的值分别为A．16与0.8 B．20与0.4C．12与0.6 D．15与0.89．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是()A．397 B．398 C．399 D．40010．若函数的定义域为，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函数与的图象如图所示，则函数（）A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数C．在区间上减函数 D．在区间上是减函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.14．已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.15．已知函数，且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为__________．16．已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.18．（12分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.19．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.20．（12分）在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点.求：(1)的值；(2)过点且与直线平行的直线的极坐标方程．21．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，22．（10分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，可得，计算可得所求值.【题目详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选：B【题目点拨】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.2、A【解题分析】由指数函数的性质可得，而，因此，即。选A。3、D【解题分析】

根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【题目详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4、A【解题分析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示详解：如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，，设，则点轨迹为由可得：故当时，故选点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理．设不共线的两个向量为基底，求参量和的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解．5、D【解题分析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．6、B【解题分析】

把已知函数解析式变形,然后结合型函数的性质逐一核对四个命题得答案．【题目详解】函数的最大值为,故错误；函数的图象向右平移个单位长度后,得即得到函数的图象,故正确;由解得∴的单调递增区间为故错误；由,得图象的对称中心为,故错误.∴其中正确的结论有1个。故选:B.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用,考查正弦型函数的性质,考查三角函数的平移变换,难度一般.7、C【解题分析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【题目详解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回归直线方程y^=0.6x+a^恒过样本中心点（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回归直线方程为ŷx每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x＝5时，y的预测值为3.1，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误．∴正确的是C．故选C．【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点(x8、D【解题分析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.9、D【解题分析】

根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案．【题目详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为1．故答案选D．【题目点拨】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想．10、C【解题分析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.11、C【解题分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】，，复数对应的点的坐标为，，在第三象限．故选．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．12、B【解题分析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．详解：，

由图象得：时，，

故在递增，

故选：B．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

直接代入即得答案.【题目详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.14、1【解题分析】

对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【题目详解】，.当时，，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断①不对；对于②：，取，，所以，故判断②不对；对于④：构造函数，，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于③：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.15、【解题分析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得的值.详解：设切点，因为，所以所以当时封闭区域的面积为因此，当时，同理可得，即点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．16、【解题分析】

运用余弦定理可求得，利用同角三角函数关系式中的平方关系求得，再由题意可得O为的重心，得到，由三角形的面积公式，解方程可得所求值.【题目详解】由余弦定理可得，因为，且，所以，整理得，所以，从而得，满足，且，可得O为的重心，且，即，则，故答案是.【题目点拨】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，同角三角函数关系，三角形重心的性质，三角形面积公式，熟练掌握基础知识是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解题分析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.详解：（Ⅰ）由题意可得，，由，得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.18、a<1【解题分析】分析：化简命题p可得a≤0，化简命题q可得0<a<1，由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a的取值范围.详解：由于命题p:函数f(x)=x2-ax所以a≤0命题q:方程x2+ay2所以2a命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题，则p、①p真q假时：a≤0a≤0②p假q真综上所述：a的取值范围为：a<1点睛：本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查二次函数的单调性以及椭圆的标准方程与性质，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，..的可能取值为...故的分布列为

2

3

4

5

所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.视频20、（1）；（2）.【解题分析】

试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，它们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

（2）用待定系数法求得直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程试题解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴．（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．21、（1）；（1）在1557至1512年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解题分析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给