2024年大学试题(财经商贸)-博弈论历年高频考点试卷专家荟萃含答案

2024年大学试题(财经商贸)-博弈论历年高频考点试卷专家荟萃含答案（图片大小可自由调整）第1卷一.参考题库(共25题)1.如果将如下的囚徒困境博弈重复进行无穷次，惩罚机制为触发策略，贴现因子为δ。试问δ应满足什么条件，才存在子博弈完美纳什均衡？ 2.一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）。A、策略组合B、策略C、信息D、行动3.假设某劳动市场为完全竞争市场，其供求函数如下：SL：W=120+2LDL：W=360-L 该厂商的ACL，MCL及VMPL各为多少？4.假定某博弈的报酬矩阵如下： 如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足？5.两家电视台竞争周末黄金时段晚8点到10点的收视率，可选择把较好的节目放在前面还是后面。他们决策的不同组合导致收视率如下： 如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么？6.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。A、效用B、支付C、决策D、利润7.在三寡头的市场中，市场的逆需求函数p=a-Q，Q为三家产量之和每家企业的不变边际成本为c，固定成本为0。如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。8.动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（）。A、不对称的B、对称的C、不确定的D、无序的9.考虑电力设备和一个发电厂之间的两阶段博弈，在第一阶段设备厂决定是否投资以及投资多少，在第二阶段，双方决定是否交易以及在什么价格交易。在此以C代表设备的生产成本，V代表设备对电厂的价值，X代表投资额。假定C时X的递减凸函数，V和X无关，V≥C（0）并且X是专用性投资，对于其他发电厂而言没有任何价值，求下述情况下的精练纳什均衡时的投资水平。事前签订合同，规定发电厂有权单方面决定价格，设备厂只有接受或者拒绝的选择。10.在有限次重复博弈中，存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。11.囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。12.纳什均衡一定是上策均衡，上策均衡一定是纳什均衡。13.在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。14.在n人参与的私人价值拍卖，参与人的类型Vi都服从[0，M]上的均匀分布，参与人的类型Vi是私人信息，Vi的分布是共同知识。如果实行二级价格拍卖，则求其贝叶斯均衡。15.博弈方1和博弈方2就如何分10，000元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额A和B，0≤A，B≤10，000。如果A+B≤10，000，则两博弈方的要求得到满足，即分别得A和B，但如果A+B>10，000，则该笔钱就没收。问该博弈的纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额？为什么？16.博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能行为中随机选择的策略为（）。A、纯策略B、混合策略C、激发策略D、一报还一报策略17.证明任何一个贝叶斯纳什均衡的结果都可能用一个直接机制达到。18.考虑电力设备和一个发电厂之间的两阶段博弈，在第一阶段设备厂决定是否投资以及投资多少，在第二阶段，双方决定是否交易以及在什么价格交易。在此以C代表设备的生产成本，V代表设备对电厂的价值，X代表投资额。假定C时X的递减凸函数，V和X无关，V≥C（0）并且X是专用性投资，对于其他发电厂而言没有任何价值，求下述情况下的精练纳什均衡时的投资水平。事前签订合同，规定设备厂有权单方面决定价格，发电厂只有接受或者拒绝的选择。19.猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵。20.在动态博弈战略行动中，只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益（）不实施该威胁所获得的总收益时，该威胁才是可信的。A、大于B、等于C、小于D、以上都有可能21.考虑如下战略式博弈的均衡，存在的唯一均衡就是每个参与人i都以1/2的概率选择H。利用海萨尼纯化定理，构造一个扰动的不完全信息博弈，其纯战略贝叶斯纳什均衡收敛于以下完全信息的混合战略均衡。 22.（差异价格竞争）假定两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业i的市场需求 23.设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： 两厂商合作的结果是什么？24.根据两人博弈的支付矩阵回答问题： 求出该博弈的混合策略纳什均衡。25.考虑如下战略式博弈重复两次，在第二阶段开始时能够观察到第一阶段的博弈结果，假定贴现因子是1，则x满足什么条件的情况下（4，4）可以作为第一阶段博弈的均衡结果。 第2卷一.参考题库(共25题)1.考虑两个参与人的公共物品供给模型。参与人1和2同时决定是否提供某项公共物品，提供公 证明如果满足条件 证明以上博弈存在非对称均衡。 2.因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。3.模型化下述划拳博弈：两个朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略：杆子、老虎、鸡和虫子。 4.给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表： 表中每组数字前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。存在帕累托改进吗？如果存在，在什么条件下可以实现？福利增量是多少？5.上策6.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。A、博弈双方都获胜B、博弈双方都失败C、使得先采取行动者获胜D、使得后采取行动者获胜7.在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。8.考虑一个政策采纳博弈，存在两个参与人，政策建议者与政策采纳者。政策建议者首先剔除政 9.严格下策10.（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争，两企业生产的产品是完全替代的，并且两家企业的生产成本函数为cq。市场逆需求函数是P=a-Q，Q=Σqi是总供给，a是大于c的常数。求出企业i所面临市场需求以及纳什均衡时的价格。11.如果学生在考试之前全面复习，考好的概率为90%，如果学生只复习一部分重点，则有50%的概率考好。全面复习花费的时间t1=100小时，重点复习之需要花费t2=20小时。学生的效用函数为：U=W-2e，其中W是考试成绩，有高低两种分数Wh和Wl，e为努力学习的时间。问老师如何才能促使学生全面复习？12.假设某劳动市场为完全竞争市场，其供求函数如下：SL：W=120+2LDL：W=360-L 劳动工资为多少？厂商会雇用多少劳动？13.静态博弈14.甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？ 15.动态博弈16.解释“智猪博弈（boxedpigs）”，并举商业案例说明。17.一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。请问：如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博弈并作简单分析。18.（entrydeterrence市场威慑）考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。 已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入。19.一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。请问：如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博弈并作简单分析。20.海萨尼（1968）认为博弈参与人关于博弈结构的不确定性总是可以归为三类不确定性：a.参与人关于其他参与人战略空间Si的不确定性；b.参与人关于博弈结果的不确定性，或者说从战略组合S→Y之间映射的不确定性，参与人关于其他参与人从某个博弈结果得到效用的不确定性，或者说从结果Y→V的效用空间的不确定性。证明参与人关于某个参与人是否知道某个消息的不确定性可以归结为以上三类不确定性。21.如果以下重复博弈两次，支付（4，4）是否能作为子博弈精炼纳什均衡结果出现，请说明理由。22.在Bertrand价格博弈中，假定有n个生产企业，需求函数为P=a-Q，其中P是市场价格，Q是n个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子δ是多少。并请解释δ与n的关系。 分析：此题可分解为3个步骤 （1）n个企业合作，产量总和为垄断产量，价格为垄断价格，然后平分利润。 （2）其中一个企业采取欺骗手段降价，那个这家企业就占有的全部市场，获得垄断利润 （3）其他企业触发战略，将价格降到等于边际成本，所有的企业利润为零。23.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。A、策略组合B、策略C、信息D、行动24.关于策略式博弈，正确的说法是（）。A、策略式博弈无法刻划动态博弈B、策略式博弈无法表明行动顺序C、策略式博弈更容易求解D、策略式博弈就是一个支付矩阵25.可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是： （1）双方都不涨价，各得利润10单位； （2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30； （3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30； （4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35。画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。第3卷一.参考题库(共25题)1.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。A、只有一个囚徒会坦白B、两个囚徒都没有坦白C、两个囚徒都会坦白D、任何坦白都被法庭否决了2.在市场进入模型中，市场逆需求函数为p=13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。博弈时序为：在位者首先决定产量水平，潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入，如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。求解以上博弈精炼纳什均衡。3.假定某博弈的报酬矩阵如下： 如果（上，左）是上策均衡，那么，a>？，b>？，g？4.在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。5.影响重复博弈均衡结果的主要因素是（）。A、博弈重复的次数B、信息的完备性C、支付的大小D、A和B6.某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出： 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡?7.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。A、主导策略B、激发策略C、一报还一报策略D、双头策略8.考虑两个参与人的公共物品供给模型。参与人1和2同时决定是否提供某项公共物品，提供公 如果成本服从[0，2]均匀分布，求解其对称均衡。9.下面的得益矩阵两博弈方之间的一个静态博弈，该博弈有没有纯策略的纳什均衡，博弈的结果是什么？ 10.在囚徒困境中，“针锋相对”战略定义为：1、每个参与人开始选择“抵赖”；2、在t阶段选择对方在t-1的行动。假定贴现因子δ=1，证明以上战略不是子博弈精炼纳什均衡。11.在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q1-q2-q3，这里qi是企业i的产量。每一企业生产的单位成本为常数c。三企业决定各自产量的顺序如下：（1）企业1首先选择q1≥0；（2）企业2和企业3观察到q1，然后同时分别选择q2和q3。试解出该博弈的子博弈完美纳什均衡。12.在n人参与的私人价值拍卖，参与人的类型Vi都服从[0，M]上的均匀分布，参与人的类型Vi是私人信息，Vi的分布是共同知识。如果实行一级价格拍卖，则求对称的贝叶斯纳什均衡。13.子博弈精炼纳什均衡（）。A、是一个一般意义上的纳什均衡；B、和纳什均衡没有什么关系；C、要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡；D、要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。14.博弈的基本要素有哪些？基本特点是什么？15.请结合你的工作或生活，谈谈对行动的可信性的理解，有什么方法可以建立可信的策略行动。16.博弈中知道越多的一方越有利。17.考虑一个承诺博弈，存在两个参与人。参与人2首先行动，选择行动动a2，a2的取值范围是{0，1} 如果参与人1没有承诺能力，可以随意修改事先宣布的支付规则，则此时的子博弈精练纳什均衡。18.由于两个罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境。但如果他们打算重复合伙多次，比如说20次，那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，即谁都不招供。19.伯特兰德模型体现了寡头企业（）决策模型。A、成本B、价格C、产量D、质量20.囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。21.多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。22.在下表所示的战略式博弈中，找出重复删除劣战略的占优均衡 23.给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表： 表中每组数字前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。求出该博弈问题的均衡解，是占优策略均衡还是纳什均衡？24.某寡头垄断市场上有两个厂商，总成本均为自身产量的20倍，市场需求函数为Q=200-P。若两个厂商同时决定产量，产量分别是多少？25.海萨尼（1968）认为博弈参与人关于博弈结构的不确定性总是可以归为三类不确定性：a.参与人关于其他参与人战略空间Si的不确定性；b.参与人关于博弈结果的不确定性，或者说从战略组合S→Y之间映射的不确定性，参与人关于其他参与人从某个博弈结果得到效用的不确定性，或者说从结果Y→V的效用空间的不确定性。证明关于某个参与人是否参与博弈可以归结为以上不确定性。第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案: 2.参考答案:A3.参考答案: 4.参考答案:如果（上，左）是纳什均衡，a>eb>d,不等式必须满足5.参考答案: 此题应用的思想是最大最小收益法： 也就是说，在对手采取策略时，所获得的最小收益中的最大值。 电视台1：对方采取前面战略的最小收益为18对方采取后面战略的最小收益为16 固电视台1会选择收益为18的战略——前面 电视台2：前面的策略是一个优超策略——前面策略均衡为（前面，前面）6.参考答案:B7.参考答案: 8.参考答案:C9.参考答案: 若设备厂有权单方面决定价格，则剩余肯定完全被设备厂独享，即设备厂的利润为V-c（X），而发电厂的利润为0。在这种情况下，投资应该是C’（X）=0。10.参考答案:正确11.参考答案:错误12.参考答案:错误13.参考答案:错误14.参考答案: 15.参考答案:答十、纳什均衡有无数个。最可能的结果是（5000，5000）这个聚点均衡。16.参考答案:B17.参考答案: 18.参考答案: 若设备厂有权单方面决定价格，则剩余肯定完全被设备厂独享，即设备厂的利润为V-c（X），而发电厂的利润为0。在这种情况下，投资应该是C’（X）=1。19.参考答案: 20.参考答案:A21.参考答案: 22.参考答案: 23.参考答案:（低价，高价）24.参考答案:MixedNE((2/5,3/5)；(2/3,1/3))25.参考答案: 第2卷参考答案一.参考题库1.参考答案: 2.参考答案:正确3.参考答案: 4.参考答案:显然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此时双方均获得其最大收益。若均衡解为（啤酒，白酒），则存在帕累托改善的可能。方法是双方沟通，共同做出理性选择，也可由一方向另一方支付报酬。福利由800+900变为900+1000，增量为200。5.参考答案:上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略6.参考答案:A7.参考答案:正确8.参考答案: 9.参考答案:严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略10.参考答案: 11.参考答案: 本题中老师的调控手段高分和低分的差距。该博弈的扩展形如下： 学生选择全面复习的期望得益是U1=0.9（Wh-200）+0.1(Wl-200) 重点复习的期望得益是U2=0.5（Wh-40）+0.5(Wl-40) 只有当U1》U2时学生才会选择全面复习。根据U1》U2我们可以算出Wh-Wl》400。这就是老师能有效全面复习需要满足的条件。其实在奖学金与成绩挂钩时，Wh-Wl也可以理解成不同等奖学金的差额。12.参考答案: 13.参考答案:静态博弈：指参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道先行动者采取什么样的行动14.参考答案: 15.参考答案:动态博弈：指参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。16.参考答案: 智猪博弈的例子讲的是：猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按扭，控制着猪食的供应。每按一下按扭会有10个单位的猪食进槽，但谁按按扭谁就要付2个单位的成本并且晚到猪食槽。若大猪先到猪食槽，大猪吃到9个单位，小猪只能吃到1个单位；若小猪先到猪食槽，大猪吃到6个单位，小猪吃4个单位；若同时到，大猪吃到7个单位，小猪只能吃3个单位。表6-3列出了对应于不同策略组合的得益水平。例如，表中第一格表示大猪小猪同时按按扭，从而同时走到猪食槽，大猪吃7个，小猪吃3个，除去2个单位成本，得益分别为5和1。 从表6-3可以看到，对于小猪来说，如果大猪按，它则不按更好；如果大猪不按，它不按也更好，所以，不论大猪按还是不按，它的最优策略都是不按。给定小猪不按，大猪的最优选择只能是按。所以，纳什均衡就是大猪按，小猪不按，各得4个单位猪食。 市场中的大企业与小企业之间的关系类似智猪博弈。大企业进行研究与开发，为新产品做广告，而对小企业来说这些工作可能得不偿失。所以，小企业可能把精力花在模仿上，或等待大企业用广告打开市场后再出售廉价产品。17.参考答案: 完全信息动态博弈。 博弈结果应该是工人偷懒，老板克扣。18.参考答案: 19.参考答案: 完全信息静态博弈，结果仍然是工人偷懒，老板克扣。 20.参考答案: 21.参考答案: 22.参考答案: 23.参考答案:A24.参考答案:B25.参考答案: 纳什均衡（不涨价，不涨价），（涨价，涨价）。从帕累托均衡角度，为（涨价，涨价）第3卷参考答案一.参考题库1.参考答案:C2.参考答案: 3.参考答案: 如果（上，左）是上策均衡，那么，a>eb>d,gh4.参考答案:错误5.参考答案:D6.参考答案: 7.参考答案:C8.参考答案: 9.参考答案: 首先，运用严格下策反复消去法的思想，不难发现在博弈方1的策略中，B是相对于T的严格下策。把博弈方1的B策略消去后又可以发现，博弈方2的策略中C是相对于R的严格下策，从而也可以消去。 两个博弈方各消去一个策略后的博弈是如下的两人2×2博弈，已经不存在任何严格下策。再运用划线或箭头法，很容易发现这个2×2博弈有两个纯策略纳什均衡（M，L）和（T，R）。 由于两个纯策略纳什均衡之间没有帕累托效率意义上的优劣关系，一次性静态博弈的结果不能肯定。由于双方在该博弈中可能采取混合策略，因此实际上该博弈的结果可以是4个纯策略组合中的任何一个。10.参考答案: 11.参考答案: 12.参考答案: 13.参考答案:C14.参考答案: 博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。 博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。15.参考答案: 每一种策略性行动都面临着可信性的问题，人们不一定相信策略性行动的提出者会实施其行动。因此提出者必须做一些辅助工作让人相信他会在第二阶段实施他已宣布的事。 比如，工作中管理者对员工上班时间玩游戏的态度有所不同。一些管理者对员工很宽容，并不惩罚玩游戏的员工。另一些管理者则十分严厉，会处罚玩游戏的员工。一些管理者虽然说了会处罚的承诺，但禁不住员工的好话及其它员工的求情，就原谅了员工。从博弈论角度分析，假设三种管理者手下的员工各方面都相同，哪一种管理者将得到最高的支付呢？管理者对玩游戏的态度可以是“处罚”或“原谅”，员工可以“玩游戏”或“不玩游戏”，如下表所示： 管理者并不希望自己不近人情，故他们最好的结果就是(4,3)，最不好的结果就是(1,1);余下的两个策略，因管理者希望员工不玩游戏，故(3,2)好于(2,4)。员工最喜欢(4,3),最不好的结果也是(1,1)，余下的，员工(2,4)好于(3,2)。在此博弈中，若同时行动，或者是管理者后行动，与处罚带来的1和3的支付相比，原谅能带来2和4，是占优策略。此时，员工则会选择玩游戏。最终，均衡的结果是（2,4）。而如果管理者一开始就承诺“处罚”的话，员工会发现不玩游戏会更好，于是管理者得到了支付3。但是如果有员工曾被管理者原谅，可能他就会认为管理者心软，不相信管理者做出的“处罚”承诺，从而玩游戏。此时，就会得到一个最坏的结果，即（处罚，玩游戏），其支付仅为（1,1）。 通过采取某种行动，改变博弈以得到更好的结果，这就是策略行动。策略行动分：承诺、威胁及许诺。这三种策略性行动最重要的，是必须让博弈的其他参与人相信策略性行动的提出者在第二阶段中确实会做其在第一阶段中宣布的事。而在此每一种策略行动都面临着可信性的问题，人们不一定相信策略行动的提出者会实施其行动。因此仅仅宣布是不够的。在第一阶段，提出者必须做一些辅助工作让人相信其会在第二阶段做已宣布的事。上述博弈中涉及的是管理