中考数学真题分项详解（圆）

中考数学真题分项详解（圆）

一、单选题

1.（2019•湖北省武汉市中考真题）如图，A8是口。的直径，M、N是弧A8（异于A、3）上两点，C

是弧MN上一动点，NACB的角平分线交口。于点D,NBAC的平分线交CO于点E.当点C从点、M运

动到点N时，则。、E两点的运动路径长的比是（）

3D.4

C.一

2

2.（2018•湖北省十堰市中考真题）如图，扇形OAB中，□AOB=100°,OA=12,C是OB的中点，CDJOB

交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是（）

OcB

A.12兀+18GB.12兀+36GC.6兀+18GD.6兀+366

3.（2018•湖北省武汉市中考真题）如图，在LO中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过

AB的中点D.若」O的半径为6，AB=4,则BC的长是（）

5>/3765

A.26B.3也r

2丁

4.（2020•湖北省武汉市中考真题）如图，在半径为3的HO中,AB是直径，AC是弦，。是AC的中点，

AC与8。交于点E.若E是80的中点，则AC的长是（）

C.36D.472

5.（2019•湖北省宜昌市中考真题）如图，点4,B，C均在口。上，当NOBC=40。时，NA的度数是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

6.（2018•湖北省襄阳市中考真题）如图，AB是口0的直径,点D为口0上一点，KDABD=30°,BO=4,

,248

A.-TCB.—71C.27rD.-n

333

7.（2018•湖北省襄阳市中考真题）如图，点A,B,C,D都在半径为2的UO上，若OABC,CDA=30°,

则弦BC的长为（）

A.4B.272C.6D.2G

8.（2019,湖北省黄冈市中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点。是这段弧所在圆的圆心,

AB=40m,点C是A8的中点，且。。=10根，则这段弯路所在圆的半径为（）

A

A.25mB.24mC.30mD.60m

9.（2020•湖北省荆州市中考真题）如图，在6x6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,

C均在网格交点上，口0是口ABC的外接圆，则cosNBAC的值是（）

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A石R2小1D.在

A.----D.------Cz.

5522

10.（2018•湖北省中考真题）如图，直线AB是口0的切线，点C为切点，ODDAB交口0于点D,点E在

。上，连接OC,EC,ED,则CED的度数为（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

11.（2018•湖北省荆州市中考真题）如图，平面直角坐标系中,ZIP经过三点A（8,0）,O（0,0）,B（0,

6）,点D是UP上的一动点.当点D到弦OB的距离最大时，tanUBOD的值是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2019•湖北省襄阳市中考真题）如图，AO是圆。的直径,是弦，四边形05C。是平行四边形，AC

与。8相交于点P,下列结论错误的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB1ACD.AC平分。8

13.（2019•湖北省荆州市中考真题）如图,点C为扇形OAB的半径。8上一点，将AOAC沿AC折叠，点

。恰好落在上的点。处，且8O':A£>'=1:3（80表示BO的长），若将此扇形。围成一个圆锥,

则圆锥的底面半径与母线长的比为（）

B

A.1:3B.1:71C.1:4D.2:9

14.（2019•湖北省荆门市中考真题）如图，内心为/,连接A/并延长交AA6C的外接圆于。，则线

段。/与QB的关系是（）

A.DI=DBB.DI>DBC.DKDBD.不确定

15.（2018•湖北省荆门市中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4,0）,B（0,3）,C（4,3）,

I是HABC的内心，将ABC绕原点逆时针旋转90。后，I的对应点I，的坐标为（）

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)

16.（2018•湖北省咸宁市中考真题）如图,已知IO的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB,

COD,若DAOB与［COD互补，弦CD=6,则弦AB的长为（）

D

C.572D.573

17.（2019•湖北省随州市中考真题）如图，四边形ABC。内接于LO,AELCE交C8的延长线于点E,

若ZM平分NOBE,AD=5,CE=A,则AE=()

A.3B.3也C.4GD.

18.（2018・湖北省随州市中考真题）正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图

所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

71—2兀—2乃一271-2

----B.----C.----D.

816

19.（2019•湖北省江汉油田中考真题）如图，AB为口。的直径，BC为口。的切线，弦ADLOC,直线CD

交的BA延长线于点E,连接BD.下列结论：DCD是口。的切线；口CO，05；□□EDA^DEBD；：

ED・BC=BO,BE・其中正确结论的个数有（）

c

A.4个B.3个C.2个D.1个

20.（2020•湖北省咸宁市中考真题）如图，在口。中，。4=2,NC=45。，则图中阴影部分的面积为（）

7T/—.一冗

A.——B.-ypzC.万一2D.7T—2

21.（2020・湖北省荆门市中考真题）如图，口。中，OC_LA3,NAPC=28。，则N30C的度数为（）

A.14°B.28°C.42°D.56°

22.（2020・湖北省随州市中考真题）设边长为。的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为〃、

厂、R,则下列结论不，娜的是（）

A.h=R+rB.R=2rc.r=—a

4

23.（2020•湖北省天门市中考真题）一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120。，则圆锥

的母线长是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

24.（2020•湖北省宜昌市中考真题）如图，E,F,G为圆上的三点，NFEO=50。,P点可能是圆心的是

（）.

二、填空题

25.（2018•湖北省恩施州中考真题）在RtnABC中，AB=1,DA=60°,ABC=90°,如图所示将RtABC

沿直线1无滑动地滚动至RtDDEF,则点B所经过的路径与直线1所围成的封闭图形的面积为.（结果

不取近似值）

26.（2019•湖北省黄石市中考真题）如图，中，ZA=90°,CO平分NAC8交AB于点£）,0

是上一点，经过。、。两点的口。分别交AC、BC于点E、F,AD=BZA£>C=60°,则劣

弧CD的长为_______________

27.（2020•湖北省鄂州市中考真题）用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥

的底面圆的半径为.

28.（2020•湖北省鄂州市中考真题）如图，半径为2cm的口。与边长为2cm的正方形ABC。的边相

切于E,点F为正方形的中心，直线OE过户点.当正方形ABC。沿直线。尸以每秒（2—的速度向

左运动秒时，口O与正方形重叠部分的面积为万一Gin?.

（3）

29.（2019•湖北省随州市中考真题）如图，点A,8,C在口。上，点。在优弧AB上，若NOB4=50°，则NC

的度数为.

30.（2019•湖北省恩施州中考真题）如图，在DABC中，AB=4,若将ABC绕点B顺时针旋转60。，点A

的对应点为点N,点C的对应点为点C,点D为A'B的中点，连接AD.则点A的运动路径以，与线段AD、

AD围成的阴影部分面积是

I)

31.（2019•湖北省鄂州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点。为圆心的圆与，轴

相切.点A、8在X轴上，且。4=03.点尸为口C上的动点，NAP3=90°，则A8长度的最大值为.

32.（2018•湖北省荆门市中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,1D=30。，CD=4,以AB为

直径的口0交BC于点E,则阴影部分的面积为.

33.（2019•湖北省十堰市中考真题）如图，AB为半圆的直径，且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60。，

点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为.

BA

34.（2019•湖北省荆州市中考真题）如图，A8为□。的直径，C为口。上一点，过B点的切线交AC的

延长线于点O,E为弦AC的中点，AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP,当

/SAEP是直角三角形时，AP的长为

35.（2018・湖北省孝感市中考真题）已知口。的半径为10cm,AB,CD是口。的两条弦，AB//CD,

AB=16cw,CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.

36.（2018•湖北省黄石市中考真题）在RtABC中，UC=90°,CA=8,CB=6,贝iJUABC内切圆的周长为

37.（2018•湖北省随州市中考真题）如图，点A,B,C在口0上，OA=40®,"=20度，贝！|1B=度.

38.（2020•湖北省襄阳市中考真题）在匚O中，若弦垂直平分半径OA,则弦8C所对的圆周角等于

39.（2018•湖北省鄂州市中考真题）如图，E]ABC内接于口。，A8为口。的直径，NCA5=6O°,弦AD

平分NC4B,若AO=6,则AC=

40.（2019•湖北省鄂州市中考真题）一个圆锥的底面半径r=5,高力=10,则这个圆锥的侧面积是.

41.（2020・湖北省荆门市中考真题）如图所示的扇形A08中，QA=O8=2,NAO8=90°,C为4台上一

点，ZAOC=30°,连接3C,过C作OA的垂线交A。于点。，则图中阴影部分的面积为

42.（2020•湖北省随州市中考真题）如图，点A,B,。在口。上，AO是N8AC的角平分线，若

NBOC=120°.则的度数为

43.（2020•湖北省恩施州中考真题）如图，已知半圆的直径AB=4,点。在半圆上，以点A为圆心，AC

为半径画弧交A8于点£>,连接BC.若4480=60。，则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似

值）

44.（2019•湖北省江汉油田中考真题）75。的圆心角所对的弧长是2.5»cm,则此弧所在圆的半径是cm.

45.（2019•湖北省黄冈市中考真题）用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥

的底面圆的半径是.

46.（2020•湖北省荆州市中考真题）已知：DABC,求作□ABC的外接圆，作法：口分别作线段BC,AC

的垂直平分线EF和MN,它们交于点O；□以点。为圆心，OB的长为半径画弧，如图UO即为所求，以上

作图用到的数学依据是

一、解答题

1.(2019・湖北省随州市中考真题)如图，在AABC中，AB=AC,以A8为直径的。。分别交4cBe于

点O,E,点尸在AC的延长线上，且NBAC=2NCBF.

(1)求证：8F是。。的切线;

(2)若。。的直径为3,sinZCBF=—，求BC和5P的长.

3

D

O

rE

B

2.(2018•湖北省襄阳市中考真题)如图，AB是。O的直径，AM和BN是。O的两条切线，E为OO上一

点，过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.

(1)求证：DA=DE；

(2)若AB=6,CD=4JJ,求图中阴影部分的面积.

3.(2018•湖北省武汉市中考真题)如图，PA是的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、

PC,PC交AB于点E,且PA=PB.

(1)求证：PB是OO的切线;

PE

(2)若NAPC=3NBPC,求一的值.

CE

B

4.(2018•湖北省荆门市中考真题)如图，AB为。0的直径，C为。。上一点，经过点C的切线交AB的延

长线于点E,AD±EC交EC的延长线于点D,AD交。O于F,FM1AB于H,分别交。0、AC于M、N,

连接MB,BC.

(1)求证：AC平分/DAE；

4

(2)若cosM=l，BE=1,①求的半径；②求FN的长.

5.(2020•湖北省孝感市中考真题)已知□ABC内接于口。，AB=AC,ZABC的平分线与口O交于点O,

与AC交于点£,连接并延长与口。过点A的切线交于点尸，记=

(1)如图1,若a=60°,

DF

①直接写出而的值为；

②当口。的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为：

DF2

(2)如图2,若a<60。，且---=—,DE=4,求BE1的长.

DC3

图1图2

6.(2020•湖北省襄阳市中考真题)如图，A3是。O的直径，E,C是口。上两点，且EC=BC，连接AE,

AC,过点C作COLAE交AE的延长线于点D.

(1)判定直线CO与。O的位置关系，并说明理由;

(2)若AB=4,CD=g,求图中阴影部分的面积.

7.（2020•湖北省鄂州市中考真题）如图所示：口。与口A3C的边BC相切于点C,与AC、AB分别交于

点D、E,DE//OB.。。是口。的直径.连接。E,过C作CG〃OE交口。于G,连接。G、EC,DG

与EC交于点F.

（1）求证：直线A8与口O相切；

（2）求证：AEED=ACEF；

（3）若EP=3,tanNACE=工时，过A作AN〃CE交口。于M、N两点（M在线段AN上），求4V的

2

长.

8.（2020•湖北省恩施州中考真题）如图，A8是口。的直径，直线AM与口。相切于点A,直线BN与口。

相切于点8,点C（异于点A）在AM上，点。在口。上，且CD=C4,延长CZ）与8N相交于点E,

连接AD并延长交BN于点F.

（1）求证：CE是口。的切线;

(2)求证：BE=EF；

（3）如图，连接E0并延长与口。分别相交于点G、H,连接.若AB=6,AC=4,求tan.

9.（2020•湖北省武汉市中考真题）如图，在Rt口ABC中，NABC=90。，以A3为直径的。。交AC于点

D,4E与过点。的切线互相垂直，垂足为E.

(1)求证：AD平分NBAE；

(2)若CD=DE,求sin/BAC的值.

10.（2018•湖北省随州市中考真题）如图，AB是。O的直径，点C为。。上一点，CN为。。的切线，OM

_LAB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.

(1)求证：MD=MC；

(2)若。0的半径为5,AC=46,求MC的长.

11.(2018•湖北省咸宁市中考真题)如图，以AABC的边AC为直径的。O恰为AABC的外接圆，ZABC

的平分线交。O于点D,过点D作DE〃AC交BC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AB=25,BC=J^,求DE的长.

DE

12.(2020•湖北省黄冈市中考真题)已知：如图，48是口。的直径，点E为口。上一点，点。是舛£上一

点,连接AE并延长至点C,使NCBE=NBOE,8。与ZE交于点F.

(I)求证：BC是口。的切线；

(2)若8。平分NABE,求证：AD-=DFDB.

13.(2019•湖北省恩施州中考真题)如图，在中，AB是直径，BC是弦，BC=BD,连接CD交。。于

点E,NBCD=NDBE,

(1)求证：BD是。。的切线.

(2)过点E作EFLAB于F,交BC于G,已知DE=2jI5，EG=3,求BG的长.

14.(2020•湖北省随州市中考真题)如图，在RkABC中，ZACB=90°，以斜边AB上的中线CO为直

径作口。，与BC交于点M,与A3的另一个交点为E,过用作MNJ.A5,垂足为N.

DN

(1)求证：MN是口。的切线;

3

(2)若口。的直径为5,sinfi=-,求ED的长.

15.(2018•湖北省孝感市中考真题)如图，A4BC中，AB^AC,以A8为直径的口。交8C于点。，交

AC于点E,过点。作。尸_LAC于点F,交AB的延长线于点G.

(1)求证：是口。的切线；

(2)已知8。=2石，CF=2,求AE和8G的长.

16.(2019・湖北省襄阳市中考真题)如图，点E是AABC的内心，AE的延长线和A4BC的外接圆圆。相

交于点Q,过。作直线OG//BC.

(1)求证：OG是圆。的切线；

⑵若DE=6,BC=60，求优弧的长•

A

17.（2019•湖北省咸宁市中考真题）如图，在RmABC中，ZAC5=90°,。为AB的中点，以CO为直径

口。的分别交AC,BC于悬E,F两点,过点尸作FGLA8于点G.

（1）试判断PG与口。的位置关系，并说明理由.

（2）若AC=3,8=2.5,求FG的长.

G

0

Bt

18.(2018•湖北省黄冈市中考真题)如图，AD是。。的直径，AB为。。的弦，OPLAD,OP与AB的延

长线交于点P,过B点的切线交OP于点C

(1)求证：ZCBP=ZADB

(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

19.(2018•湖北省宜昌市中考真题)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC

于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC,

(1)求证：四边形ABFC是菱形；

(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.

20.(2020•湖北省宜昌市中考真题)如图，在四边形A8C。中，AD//BC,AB=243a,ZABC=60°-过

点8的口0与边A6,8C分别交于E,尸两点.0G_L6C,垂足为G,OG=a.连接。B,OE,O尸.

(1)若8/=2。，试判断口8。尸的形状，并说明理由;

(2)若BE=BF,求证：口。与A。相切于点4

21.(2019•湖北省武汉市中考真题)已知AB是口。的直径，AM和8N是口。的两条切线，OC与口。相

切于点E,分别交AM、BN于D、。两点

(1)如图1,求证：AB2^^ADBC

(2)如图2,连接OE并延长交AM于点尸，连接CF.若NADE=2NOFC,AD=\,求图中阴影部

分的面积

22.(2019•湖北省孝感市中考真题)如图，点/是AA8C的内心，8/的延长线与A4BC的外接圆口。交于

点、D,与AC交于点E,延长C。、BA相交于点F，NAOF的平分线交A尸于点G.

(1)求证：DGCA；

(2)求证：AD=ID-,

(3)若DE=4,BE=5,求8/的长.

23.(2018•湖北省黄石市中考真题)如图，己知A、B、C、D、E是。O上五点，。。的直径BE=2后,

ZBCD=120°,A为BE的中点，延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.

(1)求线段BD的长；

(2)求证：直线PE是。O的切线.

24.(2019•湖北省江汉油田中考真题)已知UABC内接于口。，N8AC的平分线交口。于点D,连接DB,

DC.

(1)如图①，当N5AC=120°时，请直接写出线段AB,AC,AD之间满足的等量关系式：

(2)如图②，当Za4C=9O°时，试探究线段AB,AC,AD之间满足的等量关系，并证明你的结论;

AD

(3)如图③，若BC=5,BD=4,求的值.

AB+AC

AAA

B,C

B

BC

:00

DDD

图①图②图③

25.（2020•湖北省咸宁市中考真题）如图，在RtZ\A8C中，NC=90。，点。在AC上，以OA为半径的

半圆。交A3于点。，交AC于点£过点。作半圆。的切线。尸，交BC于点、F.

(1)求证：BF=DF；

(2)若AC=4,8c=3,CF=\,求半圆。的半径长.

26.(2019・湖北省黄石市中考真题)如图，A8是□。的直径，点。在A8的延长线上，C、E是口。上

的两点，CE=CB,NBCD=NCAE,延长AE交BC的延长线于点尸

(1)求证：CO是口。的切线；

(2)求证：CE=CF

(3)若80=1,CD=叵,求弦AC的长.

27.(2019•湖北省宜昌市中考真题)如图，点。是线段AH上一点，AH=3,以点。为圆心，0A的长为

半径作。0,过