新人教版初中数学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试卷(含答案解析)

一、选择题

1.若实数a,b满足a?—4a+4+(b—4产=0,且a,b恰好是等腰△ABC两条边的长，则

△ABC周长为()

A.8B.8或10C.12D.10

2.如图，等边△A3C的顶点A(l,l),8(3,1),规定把等边AABC"先沿x轴翻折，再向

左平移1个单位"为一次变换，这样连续经过2021次变换后，AABC1顶点C的坐标为

A.(-2020,1+73)B.(一2020,-1一百)C.(-2019,1+73)D.(-2019,-1-73)

3.若“,人为等腰的两边，且满足|a—3|+J口=0,则△A8C的周长为

()

A.11B.13C.11或13D.9或15

4.如图所示的是A、8、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大

于;的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以8、C两点

为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点,作直线G”，GH与

2

MN交于点P,若ABAC=66°,则/BPC等于()

C.132°D.140°

5.平面直角坐标系中，点43,2)与点8关于y轴对称，则点8的坐标为()

A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(-2,3)

6.如图，在△A3C中，乙4=87。,443。的平分线交AC于点。,后是3C中点，且

那么NC的度数为()

D

BEC

A.16°B.28°C.31°D.62°

7.如图，△A8c中，AB^AC,ZB4C=100°,4。是8c边上的中线，CE平分N6C4交A8于

点£,AD.CE相交于点F,则NCE4的度数是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

8.如图，在△A8C中，ZC=84。，分别以点A,8为圆心，以大于的长为半径画

弧，两弧分别交于点例，N,作直线MN交AC于点D；以点8为圆心，适当长为半径画

弧，分别交班，BC于点、E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两

弧交于点P.若此时射线8P恰好经过点D,则NA的大小是（）

9.若a、b、。是4M。的边，且（。一切2+3-32+（8一0）2=0,则小钙。是（）.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

10.下列图案是轴对称图形的是有（）

①②③④

A.①②B.①③C.①④D.②③

11.如图，在RtAABC中，ZBAC=90",NACB=45。，点D是AB中点，AF_LCD于点H,

交BC于点F,BEIIAC交AF的延长线于点E,给出下列结论：①NBAE=NACD,

②△ADC岂ABEA,③AC=AF,④NBDE=NEDC,⑤BCJLDE.上述结论正确的序号是

A.①②⑤B.②④⑤C.①②④D.①②③

12.如图，AC=AD,BC=BD,则有（）

A.AB与CD互相垂直平分B.CO垂直平分AB

C.CD平分乙4cBD.AB垂直平分CD

二、填空题

13.如图，等腰AABC的周长为36,底边上的高AD=12,则△A8D的周长为

14.如图，点C在DE上，ZB=ZE,AB=AE,ZCAD=ZBAE=45°,则

ZACB=".

E

15.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4（1,1）,在X轴上确定一点尸，使AAOP为

等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为.

16.如图，等边AABC的边长为4,点。在边AC上，4。=1.

（1）AABC的周长等于；

（2）线段PQ在边防上运动，PQ=1,BQ>BP,连接QD,PC,当四边形PCDQ的周长取

得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC,QD,

并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）.

17.如图，NAOB=25°,点M,N分别是边。4,上的定点，点P,Q分别是边

OB,Q4上的动点，记NMPQ=a,ZPQN=/3,当MP+PQ+QN的值最小时,

力一。的大小=（度）.

A

18.如图，在AABC中，点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（0,4）,点c的坐标为

（4,3）,点。在第二象限，且△ABO与△ABC全等，点。的坐标是.

19.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，NBAD=20。，且AE=AD,则NCDE的

度数是.

A

20.△ABC中，NA=50。，当N8=时，△A8c是等腰三角形.

三、解答题

21.如图，在AA8C中，点分别是A3、AC边上的点，8E与CO相交于点F，且

BD=CE.

（1）在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明AABC是等腰三角形，这个条件

可以是（多选）；

A.DF=EF

B.BF=CF

C.ZABE=ZACD

D.ZBCD=ZCBE

E.ZADC^ZAEB

（2）利用你选的其中一个条件，证明AABC是等腰三角形.

22.如图，AABC中，ZBAC=90°,AB^AC,AO是高，E是AB上一点，连接

DE，过点。作Z）E_LZ）E,交AC于点/，连接E/L交AD于点G.

（1）若A8=6,A£=2,求线段AE的长；

（2）求证：ZAGF=ZAED.

23.下面是小明设计"作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：6c

求作：AABC的边BC上的高A。

作法：（1）分别以点8和。为圆心，BA，C4为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点。.

所以线段AO就是所求作的高.

根据小明设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接BE,CE.

-,BA=

・・•点8在线段AE的垂直平分线上（）（填推理依据）

同理可证，点。也在线段AE的垂直平分线上

.••BC垂直平分AE（）（填推理依据）

.•.AO是AA3c的高.

24.如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下

列各题.

（1）已知A（-6,0）,B（-2,0）,C（-4,2）,画出△ABC关于N轴对称的图形

△△A4G，并写出⑸的坐标；

（2）在丁轴上画出点尸，使P4+PC最小；

（3）在（1）的条件下，在y轴上画出点w,使|从期—MGI最大.

25.如图，点A，C,D,3四点共线，且AC=B£>,ZA=ZB,

ZADE=NBCF.

（1）求证：AADEABCF；

（2）若DE=9,CG=4,求线段EG的长.

26.在平面直角坐标系中，点A(O,a),点3(d0),点C(—3,0),且。、匕满足

/-6。+9+|。-b|=0.

(1)点A坐标为，点5坐标为,AABC是三角形.

(2)如图，过点A作射线/(射线/与边有交点)，过点8作8。_1/于点。，过点

。作CE_L/于点E,过点E作EF_LOC于点/交>轴于点G.

①求证：BD=AE-.

②求点G的坐标.

(3)如图，点P是x轴正半轴上一动点，NAP。的角平分线交>轴于点。，点M为线

段OP上一点，过点M作MN〃PQ交>轴于点N；若NAMN=45°,请探究线段

AP>AN、PM三者之间的数量关系，并证明你的结论.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可.

【详解】

解：a2-4a+4+(b-4)2=0,

(a-2)2+(b-4)2=0,

a-2=0,b-4=0,

解得：a=2,b=4,

当a=2作腰时，三边为2,2,4.不符合三角形三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2,4,4,符合三角形三边关系定理，周长为：2+4+4=10.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质.关键是根据非负数的性质求a,b的值，再

根据a或b作为腰，分类求解.

2.D

解析：D

【分析】

先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵

坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同

理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标.

【详解】

△ABC是等边三角形AB=3-1=2

・・•点C到x轴的距离为l+2x正=1+8，横坐标为2

2

C(2,1+73)

由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1,-V3-1),即(1,-1-73).

第2次变换后点C的坐标变为(2-2,G+1),即(0,1+6)

第3次变换后点C的坐标变为(2-3,—6—1),即卜1,-1-73)

第n次变换后点C的坐标变为(2-n,-G-l)(n为奇数)或(2-n,1+G)(n为偶数)，

••・连续经过2021次变换后，等边AABC的顶点。的坐标为(-2019,-1-73).

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换(即翻折)和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规

律是关键.

3.C

解析：C

【分析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种

情况讨论求解.

【详解】

解：根据题意得a-3=0,b-5=0,

解得a=3,b=5,

(1)若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5,能组成三角形，

周长为：3+3+5=11；

(2)若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5,

能组成三角形，

周长为3+5+5=13.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数

的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判

断.

4.C

解析：C

【分析】

根据基本作图可判断MN垂直平分AB,GH垂直平分BC,根据垂直平分线的性质可得

PA=PB=PC,再利用等腰三角形的性质得到NR48=NPB4,ZPAC=ZPCA,最

后根据三角形的外角性质可得NBPC=2ZBAC,据此求解即可.

【详解】

解:如图，连接AB、AC、BC、BP、PC、PA,

由作法可知MN垂直平分AB,GH垂直平分8C,

PA=PB=PC，

■.ZPAB=ZPBA，ZPAC=ZPCA,

・••/PBA+ZPCA=ZPAB+ZPAC=ABAC，

ABPC=ZPAB+ZPAC+ZPBA+ZPCA=2ZBAC,

ABPC=2ABAC=2x66°=132°.

故选：c.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性

质，三角形的外角性质.

5.C

解析：C

【分析】

根据"关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】

解：点A（3,2）关于y轴对称点的坐标为B（-3,2）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相

反数.

6.C

解析：C

【分析】

根据角平分线的定义得到=根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,进

而得到=根据三角形内角和定理列式计算即可.

【详解】

BD平分NABC,

・•.ZABD=ZCBD,

DEIBC,E是BC中点，

DB=DC,

/DBC=NC,

ZABD=ZCBD=ZC,

ZABD+ZCBD+ZC=180°-87°,

解得：NC=31°,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的

点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

7.C

解析：C

【分析】

根据等腰三角形的性质得N6C4的度数，再根据角平分线算出NACF的度数，再由“三线

合一”的性质得NC4D的度数，即可求出结果.

【详解】

解：AB^AC,

180。—100。

4BCA==40°,

2

•••CE平分ZBCA，

ZACF=-ZBC4=20°,

2

AB^AC,AD是BC上的中线,

NCAD」NBAC=50。，

2

ZCE4=180°-ZC4Z)-ZACF=110°.

故选：C.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.

8.B

解析：B

【分析】

根据题中作图知：DM垂直平分AB,BD平分NABC,利用三角形内角和定理计算即可.

【详解】

由题意得：DM垂直平分AB,BD平分ZABC,

DM垂直平分AB,

AD=BD,

...ZA=ZABD,

•••BD平分/ABC,

ZABD=NCBD,

•/ZA+ZABD+ZCBD+ZC=180°,ZC=84",

J.NA=32°,

故选：B.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据

题意得到DM垂直平分AB,BD平分NABC是解题的关键.

9.D

解析：D

【分析】

由偶次方的非负性质得出a-b=0,a-c=0,b-c=0,得出a=b=c,即可得出结论.

【详解】

解：一份2+(a—c)2+S-c)2=0,,

a-b=0,a-c=0,b-c=0,

••a=b,a=cfb=c,

a=b=c,

这个三角形是等边三角形；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由

偶次方的非负性质得出a=b=c是解题的关键.

10.C

解析：C

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

11.A

解析：A

【分析】

由NBAE+ZE4C=90°,?ACD?FAC90?,得出N84£=NA8,①正确；由

ASA证明AADCMABE4,②正确；由AC=M>AF,得出③不正确；由全等三角形

的性质得出A£>=5E，由AZ)=BZ)，得出=?BDE45肮？E0C,④不正

确；由等腰直角三角形的三线合一性质得出⑤正确；即可得出结论.

【详解】

•r/B4c=90°,乙4c8=45。，

.•.△ABC是等腰直角三角形，ZBAE+ZFAC=90°,

：.AB^AC,?CBA?ACB45?,

VAFLCD,

：.ZAHC=90°,

\?ACD?FAC90?,

：.ZBAE=ZACD,①正确；

BEIIAC,

\?ABE?BAC180?,

:.ZABE=90°,

在AADC和ABEA中，

I?CAD?ABE90?

MC=AB

I?AC。?BAE

\DAOC@D8£4A&4),②正确；

QAC=AB>AF,

・・.③不正确；

QDADC@DBEA,

：.AD=BE，

•••点。是A8中点，

：.AD=BD，

:.BE=BD，

\?BDE45肮？EDC,④不正确；

QZABE=90°,BE=BD，NCR4=45°,

\?EBP45?,即6P平分Z4BE，△BDE为等腰直角三角形，

.・.根据"三线合一"可得BC_LDE,⑤正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性

质、平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键.

12.D

解析：D

【分析】

根据线段垂直平分线的判定定理解答.

【详解】

AC=AD,BC=BD,

AB垂直平分CD,

故D正确，A、B错误，

0C不平分NACB,故C错误，

故选：D.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线

上.

二、填空题

13.30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18再结合AD=12即可求

得的周长【详解】•「△ABC为等腰三角形AD为底边上的高

AB=ACBD=DC；&ABC的周长等于36/.AB+BD+DC+A

解析：30

【分析】

根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18,再结合AD=12,即可求得△A6O的周长.

【详解】

△ABC为等腰三角形，AD为底边上的高，

AB=AC,BD=DC,

△ABC的周长等于36,

AB+BD+DC+AC=36,即AB+BD=18,

,,,AD=12,

△ABD的周长等于=AD+BD+AB=12+18=30.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质.掌握等腰三角形三线合一（底边上的中线、底边上的高线，

顶角的平分线重合）是解题关键.

14.【分析】由条件可证得△AB醛&AED则可求得NACB=ZADEAD=AC再利用

等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：

•••ZCAD=ZBAE/.ZCAD+ZCAE=ZBAE+ZCAE即NBAC=ZDAE

解析：67.5

【分析】

由条件可证得△AB8AAED,则可求得NACB=NADE,AD=AC,再利用等腰三角形的性质

可求得答案.

【详解】

解：ZCAD=ZBAE,

ZCAD+ZCAE=ZBAE+ZCAE,

即NBAC=ZDAE,

在^ABC和^AED中，

'NB=NE

<AB^AE,

ZBAC=ZEAD

AB8AAED（ASA）,

AD=AC,ZACB=NADE,

ZACD=NADC,

ZCAD=45",

ZADC=67.5°,

ZACB=67.5°,

故答案为:67.5.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法

（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应

角相等）是解题的关键.

15.90。45。135。【分析】此题应该分情况讨论以OA为腰或底分别讨论当A是顶

角顶点时P是以A为圆心以OA为半径的圆与X轴的交点共有1个当O是顶角

顶点时P是以0为圆心以OA为半径的圆与x轴的交点共有2

解析：90。，45°,135°

【分析】

此题应该分情况讨论.以0A为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，

以0A为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当。是顶角顶点时，P是以。为圆心，以0A

为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若0A是底边时，P是0A的中垂线与x轴的交点，

有1个，进而求出对应等腰三角形的顶角度数，即可.

【详解】

（1）若A。作为腰时，有两种情况，

①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以0A为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度

数为：90。；

②当。是顶角顶点时，P是以。为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度

数为：45。或135°；

（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，此时，顶角度数为：90°.

综上所述，符合条件的等腰三角形的顶角度数为：90。，45。，135。，

故答案是：90°,45°,135°.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，

若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

16.见解析过点C作CEIIAB且CE=1作点D关于AB的对称点F连接EF交AB

于一点为Q在AB上BQ之间截取PQ=1连接CPDQ则四边形PCDQ为所求的周

长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算

解析：见解析，过点C作CEIIAB,且CE=1,作点D关于AB的对称点F,连接EF交AB于

一点为Q,在AB上BQ之间截取PQ=1,连接CP、DQ,则四边形PCDQ为所求的周长最小

的四边形

【分析】

（1）根据三角形周长公式计算；

（2）过点C作CEIIAB,且CE=1,作点D关于AB的对称点F,连接EF交AB于一点为

Q,在AB上BQ之间截取PQ=1,连接CP、DQ,则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边

形.

【详解】

（1）AABC的周长等于4x3=12,

故答案为：12；

（2）如图：

故答案为：过点C作CEIIAB,且CE=1,作点D关于AB的对称点F,连接EF交AB于一点

为Q,在AB上BQ之间截取PQ=L连接CP、DQ,则四边形PCDQ为所求的周长最小的四

边形.

F

D

P,

/\、、E

/\✓

//

BC

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，三角形周长计算公式，轴对称的性质，综合掌握各知识点是

解题的关键.

17.50【分析】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点连接交OB于点P

交OA于点Q连接MPQN可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的

定义即可得出结论【详解】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点

解析:50

【分析】

作M关于。B的对称点AT,N关于OA的对称点N',连接MN',交OB于点P,交0A

于点Q，连接MP,QN,可知此时MP+PQ+QN最小，此时

NOPM=ZOPM'=NNPQ,NOQP=NAQN=ZAQN',再根据三角形外角的性质和

平角的定义即可得出结论.

【详解】

作M关于OB的对称点AT,N关于OA的对称点N',连接MN',交OB于点P,交。A

于点Q，连接MP,QN,如图所示.根据两点之间，线段最短，可知此时MP+PQ+QN

最小，即MP+PQ+QN=MN',

NOPM=ZOPM'=ZNPQ,ZOQP=4AQN=NAQN',

乙MPQ=a,4PQN=0,

：./0尸"=；(180。一£),N0QP=；(1800_p),

■/ZQPN^ZAOB+ZOQP,ZAOB=25°,

二((180。—0=25。+；(180。—/),

=50°.

故答案为：50.

N'

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识

解决问题是解题的关键，综合性较强.

18.或【分析】分情况：当△ABC空△ABD时AABCV△BAD时利用全等三角形

的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC空△ABD时

AB=ABAD=ACBD=BC；点AB在y轴上，△ABC与^ABD关

解析：(-4,3)或(-4,2)

【分析】

分情况：当AABC2AABD时，△ABC2ABAD时，利用全等三角形的性质解答即可.

【详解】

分两种情况：

当AABC合△ABD时，AB=AB,AD=AC,BD=BC,

点A、B在y轴上,

△ABC与^ABD关于y轴对称，

1,•C(4,3),

D(-4,3);

当△ABC空aBAD时，AB=BA,AD=BC,BD=AC,

作DEJ_AB,CF±AB,

DE=CF=4,ZAED=ZBFC=90。，

J.AADE^△BCF,

AE=BF=4-3=1,

OE=OA+AE=1+1=2,

D(-4,2),

故答案为：(<3)或(-4,2)

【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全

等三角形的性质是解题的关键.

19.10°【分析】设NB=ZC=xzCDE=y分别表示出NDAE构建方程解方程即

可求解【详解】解：设NB=NC=xZEDC=y'."AD=AE」.ZADE=ZAED=x+

/,•ZDAE=180°-2(x+y)=

解析：10°

【分析】

设NB=NC=x,ZCDE=y,分别表示出NDAE,构建方程解方程即可求解.

【详解】

解：设NB=ZC=x,ZEDC=y,

AD=AE,

ZADE=NAED=x+y,

,,,ZDAE=180°-2(x+y)=180°-20°-2x,

2y=20°,

...y=10°,

ZCDE=10".

故答案为：10°

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等

腰三角形的判定与性质.

20.50。或80。或65°【分析】由已知条件根据题意分三种情况讨论：①NA是

顶角；②NA是底角NB=ZA时③NA是底角NB=ZA时利用三角形的内角

和进行求解【详解】①NA是顶角NB=(180°-ZA)+

解析:50。或80。或65°

【分析】

由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①NA是顶角；②NA是底角，ZB=ZA

时，③NA是底角，NB=NA时，利用三角形的内角和进行求解.

【详解】

①NA是顶角，ZB=(180°-ZA)4-2=65°；

②NA是底角，ZB=ZA=50°.

③NA是底角，ZA=NC=50°,则NB=180°-50°x2=80°,

当NB的度数为50。或65。或80。时，△ABC是等腰三角形.

故答案为：50。或65。或80。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关

键.

三、解答题

21.(1)C,E；(2)见解析

【分析】

(1)选C的话，可以利用AAS定理证得△BDF2△CEF,从而可得BF=CF,然后结合等腰三

角形的性质及判定方法可以求解；选E的话，可以求得NBDF=NCEF,然后可以利用AAS

定理证得△BD0△CEF,从而可得BF=CF,然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求

解；

(2)选C的话，可以利用AAS定理证得ABDF空△CEF,从而可得BF=CF,然后结合等腰三

角形的性质及判定方法可以求解；选E的话，可以求得NBDF=NCEF,然后可以利用AAS

定理证得△BD这△CEF,从而可得BF=CF,然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求

解.

【详解】

解：(1)①选择C选项中的N45E=NACD

NABE=ZACD

在MBE与ACEF中，＜NBFD=Z.CFE

BD=CE

：.△BDF空△CEF

BF=CF

/FBC=NFCB

：.ZABE+ZFBC=ZFCB+ZACD

即=

：.AB=AC

.♦.AABC是等腰三角形

②选择E选项中的NAZX?=,

ZBDC=ZCEB：

ZBDF=NCEF

在MBE与ACEF中，＜NBFD=NCFE

BD=CE

，岫DF合ACEF(AAS)

：.BF=CF

ZFBC=ZFCB

ZABE+ZFBC=NFCB+ZACD

即NABC=ZACB

：.AB=AC

...AA8C是等腰三角形

而其余选项均无法证明小ABC为等腰三角形

故答案为：C；E

(2)①选择C选项中的NA6E=NACD

ZABE=ZACD

在MBE与bCEF中，＜NBFD=ZCFE

BD=CE

BDF复aCEF

BF=CF

:"FBC=/FCB

ZABE+NFBC=NFCB+ZACD

即乙钻C=ZACB

:.AB=AC

...AA8C是等腰三角形

②选择E选项中的ZADC=ZAEB,

ZBDC=ZCEB：

NBDF=NCEF

在A4BE与ACEF中，，NBFD=ZCFE

BD=CE

：.\BDF=\CEF{AAS)

:.BF=CF

..ZFBC=ZFCB

：.ZABE+ZFBC=ZFCB+ZACD

即=

:.AB=AC

.•.A46C是等腰三角形

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质和判定，掌握AAS定理证明三角

形全等是解题关键.

22.(1)4；(2)见解析

【分析】

(1)证△ADE空△CDF(ASA),得AE=CF=2,即可得出答案；

(2)由全等三角形的性质得DE=DF,则△DEF是等腰直角三角形，得NDEF=NDFE=45°,

再由三角形的外角性质即可得出结论.

【详解】

(1)解：•・・△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD是高，

BD=CD=AD=—BC,ZB=ZC=45",ZBAD=ZCAD=—ZBAC=45",

22

DF±DE,

ZEDF=ZADC=90",

ZADE=ZCDF,

在小ADE和小CDF中，

ZADE=ZCDF

-AD=CD,

/BAD=ZC

△ADE合△CDF(ASA),

AE=CF=2,

AC=AB=6,

AF=AC-CF=6-2=4；

(2)证明：由(1)得：AADEM△CDF,

DE=DF,

又ZEDF=90",

...△DEF是等腰直角三角形，

ZDEF=NDFE=45°,

ZAGF=ZDAE+ZAEG=45°+ZAEG,ZAED=ZDEF+ZAEG=45°+ZAEG,

ZAGF=ZAED.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等

腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)BE,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线

上，两点确定一条直线

【分析】

(1)利用几何语言画出对应的几何图形；

(2)利用作法得到BA=BE,CA=CE,则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得到点

B、点C在线段AE的垂直平分线上，从而得到BC垂直平分AE.

【详解】

(1)如图，AD为所作；

A

(2)证明：连接5E,CE.

BA=BE

•・•点B在线段AE的垂直平分线上(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分

线上)(填推理依据)

同理可证，点C也在线段AE的垂直平分线上

.••BC垂直平分AE(两点确定一条直线)(填推理依据)

AD是△ABC的高.

故答案为：BE；与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直

线.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握基本作图，灵活运用

垂直平分线的性质是解题关键.

24.(1)见解析；Bi(2,0)；(2)见解析；(3)见解析

【分析】

(1)先作出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、Q,顺次连结，则4居G为所

求，

点8(-2,0),关于y轴对称，横坐标符号改变Bi(2,0)；

(2)连结ACi,交y轴于点P,两用两点之交线段最短知AJ最短即可；

(3)延长CiBi交y轴于M,利用两边之差小于第三边即可.

【详解】

解：(1)先作出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、Ci,顺次连结，则4△A4G为

所求，

点8(—2,0),关于y轴对称，横坐标符号改变Bi(2,0),

如图；Bi(2,0)；

y

(2)连结AC1,交y轴于点P,两用两点之交线段最短如AG最短，

则PA+PC=PA+PCi=ACi,

则点P为所求，如图；

(3)延长CiBi交y轴于M,利用两边之差小于第三边，

眼4—MG鼠=JBi,如图.

【点睛】

本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形

三边关系是解题关键.

25.(1)证明见解析；(2)EG—5.

【分析】

(1)根据