有理数的加法（一）

"有理数加法>>教学设计

学习目标

1、在现实情境中理解有理数加法的意义。

2、掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

教学重、难点：

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加。

一、自主预习

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，引入负数后，加法有哪几

种情况？

2、足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和

叫做净胜球数，如果红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，

于是红队的净胜球为，蓝队的净胜球为0

3、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，如果物

体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是多少？

二、合作探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法。

⑴如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2

米，两次共向东走了米。

这个问题用算式表示就是：

-1o1234567

⑵如果规定向东为正，向西为负，那以一个人向西走2米，再向西走4

米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：

如图所示：

■?-5-4-3-2-1•12345

⑶如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向

东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图

所示：

⑷利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

走

了*

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向

走

了

格

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向

走

了

米

③先向西走5米，再东西走5米，这个人从起点向

写出这三种情况运动结果的算式：

⑸如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这

个人从起点向东(或向西)运动了米。写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3、你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则：

⑴同号的两数相加，取的符号，并把相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的加法的符号，并用较大的

绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得;

⑶一个数同0相加，仍得o

三、当堂评价

例1计算：

(1)(-3)+(-9)；(2)(—4.7)+3.9.

例2

1、填空:

(1)(-4)+(-6)=；(2)3+(-8)=

(3)7+(-7)=；(4)(-9)+1=；

(5)(-6)+0=；(6)0+(-3)=.

2,课本P18第1、2题。

［要点归纳］有理数加法法则。

四、拓展提升

(一)判断题：

()1.两个负数的和一定是负数；

()2.绝对值相等的两个数的和等于零；

()3.若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数;

()4.若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

(二)已知|a|=8,|b|=2；

⑴当a、b同号时，求a+b的值；

⑵当a、b异号时，求a+b的值。

［总结反思丁说说你学习本节课的收获。

五、课后检测

(一)选择题

1、若两数的和为负数，则这两个数一定()

A、两数同负B、两数一正一负

C、两数中有一个为0D、以上情况都有可能

2、两个有理数相加，若它们的和小于每一个数，则这两个数()

A、都是正数B、都是负数

C、互为相反数D、符号不同

3、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数()

A、都是正数B、都是负数

C、都是非负数D、至少有一个正数

(二)判断题

1、若某数比一5大3,则这个数的绝对值为3。()

2、若a>0,b<0,贝Ua+b>0。()

3、若a+bVO,则a、b两数可能有一个正数。()

4、若x+y=O,则|x|=|y|。()

5、有理数中所有的奇数之和大于0。()

(三)填空

1、(+5)+(+7)=(-3)+(-8)=

(+3)+(-8)=(-3)+(-15)=

0+(+5)=(-7)+(+7)=0

2、一个数为一5,另一个数比它的相反数大4,这两个数的和为

3、(-5)+=-8+(+4)=-9

+(+2)=11+(+2)=-11

(四)计算

⑵0)+(+》25

(1)(-6)+(-8)⑶(一1)+(+工)

70

（五）A地海拔高度是一78米，B地比A地高38米，C地比B地高12米,

求B、C两地的海拔高度。

（六）潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这

时他在什么位置？要求用加法解答。

七、课堂小结

学生总结，这节课学到了什么？

八'教学反思

|城北中学“136”导学案一一七年级数学(上)

编号：班级：姓名:

课题：有理数的加法(二)

主备：鲁分审核：陈重庆时间：2014年：9月日

学习目标

1、进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推

广的合理性。

2、能运用加法运算律简化运算。

3、经历有理数加法运算律的探索，培养学生观察、比较归纳及运算能力。

教学重、难点：

重点：有理数加法运算律及其运用。

难点：灵活运用加法运算律简化运算。

—、自主预习

1、小学时学过的加法运算律有哪几条？先说说，再用字母写在下面：

2、计算：

⑴30+(—20)=；(2)(-20)+30=；

(3)[8+(-5)]+(-4)=；(4)8+[(—5)+(—4)]=.

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二'合作探究

有理数加法运算律的探索。

]、试一试：

⑴任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口和。内，

并比较两个运算的结果。

口+O和O+口

⑵任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口、。和◊

内，并比较两个运算的结果：

(口+O)+◊和口+(O+<0>)

2、你能发现什么？请说说自己的猜想。

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样

适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和，式子表示为

。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把

后两个数相加，和用式子表示为0

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

三'当堂评价

例1计算：

(1)16+(-25)+24+(-35)(2)(—2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(—4.33)

例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多

少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

四、拓展提升

1、计算：

532

⑴3.75+(―4露+(―2彳)+(+1.625)+(―5§)；

13322

⑵(T§)+(-0.6)+(一1)+1亍+(-5§)+(-2二).

2、6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的

质量记为负数，称得的结果记录如下：一5,+3,-4,+1,+2,-3.

⑴总计是超过或不足多少千克？

⑵6筐西红柿总质量是多少？

五、课后检测

1、计算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；⑵！+(_.)+:+(-.)+(一彳)；

43643

⑶(一2.8)+(—3.6)+(—1.5)+3.6；(4)(44.56)+(-3.45)+(+4.44)+(+2.45).

2、绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.

3、填空：

⑴若a>0,b>0,那么a+b0.

⑵若a<0,b<0,那么a+b0.

(3)若a>0,b<0,月」a|>|b|那么a+b0.

⑷若a<0,b>0,且|a|>|b|那么a+b0.

4、如果a<0,贝！J|a|+a=______.

5、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出951元，存入5000元，取出

800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元。问这个储蓄所这一天,

共增加多少元？

6、有10袋小麦，重量分别为（单位：千克）：91,91,91.5,89,91.2,

91.3,88.7,88.8,91.8,91.1,这十袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以

90千克为标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克？

7、某检修小组称作一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负,

某一天从公司出发到收工时，所走路程（单位：千米）为：

+15,-2,+5,—1,+10,13,—2

⑴收工时，检修小组离公司多远？

⑵若每千米耗油0.8升，则他们这天从出发到回公司共耗油多少升？

七、课堂小结

学生总结，这节课学到了什么？

八,教学反思

|城北中学“136”导学案一一七年级数学(上)

编号：班级：姓名:

课题：有理数的减法(一)

主备：鲁分审核：陈重庆时间：2014年：9月日

学习目标

1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。

2、能较熟练地进行有理数的减法运算。

3、体验把减法转化为加法不转化思想。

教学重、难点：

重点：有理数减法法则及应用。

难点：运用有理数减法法则解决数学问题。

一、自主预习

在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法,

那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的

海拔高度约为一154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是。

2、长春某天的气温是一2℃一3℃,这一天的温差是多少呢？(温差是最

高气温减最低气温，单位：C)显然，这天的温差是3—(—2)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3—(-2)=；

3、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数一减数=；

二'合作探究

1、我们不妨看一个简单的问题：(-8)—(一3)=?

也就是求一个数“？”使(？)+(-3)=-8

根据有理数加法运算有(-5)+(—3)=—8

所以(一8)—(—3)=—5①

2、这样的减法太繁了，让我们想一想有其他方法吗？

如：(-8)+()=-5

易得：(-8)+(+3)=-5②

比较①、②两式，我们有什么发现？

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—(―3)=；-1+3=,所以一］一(_3)_1+3；

0—(—3)=；0+3=,所以0—(-3)0+3.

4、师生归纳:

⑴法则：

⑵字母表示：

三、当堂评价

计算：

(1)(—3)—(—5)；(2)0—7；

(3)7.2-(-4.8)；(4)-3--5-.

24

四、拓展提升

1、计算：

(1)(-37)-(-47)；(2)(—53)—16；

(3)(-210)-87；(4)1.3-(-2.7)；

31

⑸(-2/-(-1万).

2、分别求出数轴上下列两点间的距离:

⑴表示数8的点与表示数3的点；

⑵表示数一2的点与表示数一3的点.

五、课后检测

1、下列说法中正确的是()

A、两个数之差一定小于被减数

B、减去一个负数，差一定大于被减数

C、减去一个正数，差不一定小于被减数

D、零减去任何数，差都是负数

2、下列结论不正确的是()

A、若a<0,bVO,则a—b<0

B、若a>0,b<0,则a—b>0

C、若aVO,b<0,则a—(一b)VO

D、若aVO,bVO且|a|>|b|,则a—b〈O

3、已知一个数加一3.6和为-0.36,则这个数为

4、已知b<0,则a,a—b,a+b从大到小排列为_

5、已知|a|=3,|b|=4,且a<知则a—b的值为

6、计算：

⑴g-(4；(2)(-1)-(+3)；

(4)0-(-2.1).

22

7、已知a=8,b=—5,c=—3,求下列各式的值:

(Da-b-c；(2)a—(c+b).

8、请你编写符合算式(-20)—8的实际生活问题.

七'课堂小结

学生总结，这节课学到了什么？

八'教学反思

|城北中学“136”导学案一一七年级数学(上)

编号：班级：姓名:

课题：有理数的减法(2)

主备：鲁芬审核：陈重庆时间：2014年2月—日

【学习目标】：

1、理解有理数加减法可以互换，会进行加减混合运算；

2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续

渗透数学的转化思想；

3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

【重点难点】：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合

运算

【导学指导】：

一、自主预习：

1、一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，

下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多

少千米？

2.(―8)—(―10)+(―6)—(+4),

这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。

根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为

二'合作探究：

1.加法、减法统一成加法

由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理

数范围内都可以统一成加法运算。如：

(-12)+(-5)-(-8)-(+9)可以改写成(-12)+(-5)+(+8)+(一9)

做一做：(1)(—9)—(+5)—(—15)—(+9)

(2)2+5-8(3)14-(-12)+(-25)-17

2.有理数加法运算中，加号可以省略

如：12+(-8)=12-8；(-12)+(-8)=(-12)-(+8)=(-12)-8

(-9)+(—5)+(+15)+(—20)=-9-5+15-20

练一练：将(一15)—(+63)—(一35)—(+24)+(-12)先统一成加法，再省略

加号。

3.力口、减混合运算中“+”“一”号的理解

(1)可以看作是运算符号(第一个数除外)

如：一5—3+8—7可读作负5减去3加上8减去7

(2)可以看作是一个数的本身的符号

如:—5—3+8—7可以看作是(-5)+(—3)+(+8)+(—7),可读作负5、负

3、正8、负7的和

4.省略加号的加法算式的运算

练一练：(1)-3-5+4(2)-26+43-24+13-46

三、当堂评价：

问题1.计算

(1)(-4)+9-(-7)-13

(2)11—39.5+10—2.5—4+19

问题2.：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾

民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程

记录如下：(单位:千米)14,-9,+8,-7,13,-6,+10,-5

(1)B在A何处？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中

还需补充多少升油？

四、拓展提升：

1把(+a)—(—b)+(—c).写成省略括号的和的形式，并读出来。

2做游戏，.解答问题，从一5.6开始逐次加1,得到一连串整数：一56,

-55,-54,-53..........

问题：(」)在这串数字中第100个整数是什么？

(2)求这100个整数的和。

【小结与反思】：

1.今天你有什么收获？

五、课后检测：

1.判断题

(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7.()

(2)—5—4=—9.()—5—4=—1.()

⑶两个数相加，和一定大于任一个加数.()

(4)两数差一定小于被减数.()

(5)零减去一个数，仍得这个数.()

2.选择题

⑴把(+5)-(+3)一(—1)+(—5)写成省略括号的和的形式是()

A.-5-3+1-5B.5-3-1-5

C.5+3+1-5D.5-3+1-5

⑵算式8—7+3—6正确的读法是()

A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和

C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和

(3)两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数()

A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数

(4)甲数减去乙数的差与甲数比较，必为()

A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数

C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数

3.计算下列各题

(1)(+17)-(-32)-(+23)(2)(+6)-(+12)+(+8.3)-(+7.4)

(3)1.2-2.5-3.6+4.5(4)—7+6+9—8—5；

(5)73-(8-9+2-5)

(6)-16+25+16-15+4-10(7)-5.4+0.2-0.6+0.8

|城北中学“136”导学案一一七年级数学(上)

编号：班级：姓名:

课题：有理数的乘法(1)

主备：鲁分审核：陈重庆时间：2014年：9月日

【学习目标工

1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力;

2、能运用法则进行有理数乘法运算；

3、能用乘法解决简单的实际问题.

【重点难点工有理数的乘法法则，积的符号的确定。

【导学指导】：

一、自主预习：

1.有理数加法法则是什么？

2.计算：

(1)2+2+2(2)(―2)+(—2)+(—2)

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二'合作探究：

1、观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？

3X3=9,3X2=6,3X1=3,3X0=0

学生讨论，交流，归纳总结：随着后一乘数逐次递增1,积逐次递减3。

2、引入负数后，上述规律能成立吗？如果能成立，完成下面乘法运算：

①3X(-])=②3X(-2)=③3X(—3)=

学生讨论，交流，并回答。

3、观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？

3X3=9,2X3=6,1X3=3,0X3=0.

利用你发现的规律，完成下面的计算：

①(一1)X3=②(一2)X3=③(-3)X3=

学生讨论，交流，展示。

4、从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能发现乘数和积之间

有什么关系？

由上可知:

(1)(+2)X(+3)=(2)(-2)X(+3)=

(3)(+2)义(-3)=(4)(-2)X(-3)=

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并.把绝

对值相乘。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的2、做乘

法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

任何数同0相乘，都得0。

三、当堂评价：

例1：教材例L

2.乘积是1的两个数互为倒数吗？求下列各数的倒数

(1)-3；⑵T；(3)—2^

四、拓展提升：

1.计算：

19

(1)—3X4;(2)(11])X(―§);

(3)-2-X—(4)-199—X0.

2.教材例3

【小结与反思】：

今天你有什么收获？

2.多个有理数相乘时，应注意什么？

五、课后检测：

1.课本P30练习1、2、3题

2.用正、负数分别表示提价与降价，提价记为正，降价记为负，若每件

商品降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有

何变化？

3、已知两个有理数a,b,如果abVO,且a+bVO,那么()

A、a>0,b>0B、a<0,b>0

C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大

4、若同=5,/?=—>0,贝！Ja+b=。

5、计算：

(1)(-2)x^x(-p)x(-1)；(2)(-6)X5X(-1)x|；

(3)(-4)X7X(-1)X(-0.25)；

6、已知四个互不相等的整数a、b、c、d,它们满足abcd=25,求a+b+c+d

的值.

|城北中学“136”导学案一一七年级数学(上)

编号：班级：姓名:

课题：有理数的乘法(2)

主备：鲁芬审核：陈重庆时间：2014年：9月口

【学习目标】：

1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的

能力；

2、理解并掌握有理K数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配

律；

3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。

【重点难点】：正确运用运算律，使运算简化。

【导学指导】：

—、自主预习：

1、请同学们计算.并比较它们的结果：

(l)(-6)x5=5x(-6)=

⑵[3x(-4)]x(-5)=3x[(—4)x(—5)]=

问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？

问题2：如果用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些

字母表示这些运算律？

二、合作探究：

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相

互父流父流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成

立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把.前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,

积.即：(ab)c=

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

分酉己律：a(b+c)=ab+ac

axb也可以写成a-b或ab。当用字母表示乘数时，“x”号可以写成“.”或省

略。

4、新知应用

用两种方法计算(，+_L-_l)xi2；

262

解法一：解法二:

三、当堂评价：

例1:教材例1.

解：

【讨论交流】

1.比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什

么运算律？哪种解法运算量小？

2.运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组，比一比：

四、拓展提升：

1.课本第33页练习第1题.

2.运用乘法交换律和结合律简化运算：

999x125x8;

3.看谁算得快，算得准

45

(1)(—7)x(——)x—；(2)9—X18；

31418

7_53_2_

(3)-9x(-.ll)+12x(-9)；(4)96+4-18x36

【小结与反思】：

今天你有什么收获?

五、课后检测：

1..计算(注意运用分配律简化运算)：

(1)2x(—3)x4x(—5)x(—6)x7x8x9x(—10);

(2)2x(-3)x4x(-5)x(-6)x0x7x8x9x(-10);

2.运用乘法交换律和结合律简化运算：

(l)(-2.5)x39x(-4)(2)125x25x(-4)(-8)

3.运用分配律化简下列的式子:

⑴例3x+9x+x(2)13x—20x+5x;

=(3+9+l)x

=13x;

(3)12n-187i-97t;(4)—z—7z—8z.

4、计算:

⑴(-8)x(4-l：+：)；1131

(2)(---------+-----)x(-48)

24o123646

5、计算：

142715

(1)(_1)x(_3)(2)-13x--0.34x-+-x(-13)-yx0.34

45

6、已知|x+2|+|y-3|=0,求一zgx-gy+dxy的值。

|城北中学“136”导学案一一七年级数学(上)

编号：班级：姓名:

课题：有理数的除法(1)

主备：鲁芬审核：陈重庆时间：2014年：9月口

【学习目标】：

1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的

除法运算；

2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理

数的除法运算，培养学生的运算能力。

【重点难点】：

除法黄则谕除法运算，根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商

的符号的确定。

【导学指导】：

一、自主预习：

1、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。问小红家离学

校有米，列出的算式为

2、放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3、写出下列各数的倒数：

-4的倒数3的倒数-2的倒数

二、合作探究：

1、我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样

适用。

如果用字母表示，怎.么表示？a+b=ax《)(b不为0).

2、思考：下列等式成立吗？

(-8H-4)=(-8)x(-1)；8+-4=8义一］.

3、仿照上面的方法计算15+-3.由此你得出什么规律？

4、一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：

除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的倒数

5、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即

a+b=a・，(b#0).从有理数除法法则，容易得出；两数相除，同号得正，异

b

号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

三、当堂评价：

例1:教材例1.

解：

【讨论交流】

1.有理数的除法法则是什么？.

2.如何运用除法法则进行有理数的除法运算?

四、拓展提升：

1.课本第35页练习第1题..

2计算

(2)0+(—1000)；

23

⑶375+

32

化简下列分数

尾；⑵-葛；⑶g-

【小结与反思】：

今天你有什么收获?

五、课后检测：

1.P38习题1.4第4、5题

已知」3—y|+(x+y)2=0求］，的值。

3.某果品冷存库的室温是一3C,现有一批水果要在12c储藏，每小时

若能升温3℃,几小时后能达到所要求的温度？

4、如果的商是负数，那么()

A、a,b异号B、力同为正数C、。力同为负数D、。力同号