解数学选择题的方法技巧

解数学选择题的方法技巧

选择题与填空题,解答题特点不同,解题方法也有很大区别,做选择题最忌讳:(1)见到题就埋头运算，按着解答题的思路去求解,得到结果再去和选项对照,这样做首先是花费时间较长,另外有时很可能不能得到正确答案.(2)见到题目较难,没有思路,干脆放弃求解,随意“蒙”一个答案,显然这样做准确率只有25%!解题思路：要确保在有限的时间内，作出有效的选择，明晰解题思路是十分必要的，一般来说，选择题有其特殊的解题思路，概括如下：仔细审题，吃透题意，发现题目中的隐含条件，将与题有关的概念，公式，性质等迅速在头脑中集中起来，在审题的过程中选择适当的解题方法。多思考一点,少计算一点!一、直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照。这也是大部分选择题的做法。1（2011理全国卷）设为等差数列的前n项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【方法技巧】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。直接利用通项公式即可求解，运算稍简。选D。思路二：利用函数f(x)对于所有非零实数f(x)+2f()=3x2恒成立，则f(x)为（）A.奇函数 B.非奇非偶函数C.偶函数D.既奇又偶函数

答（C）二、排除法(淘汰法):充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、计算、判断,排除三个错误选项,只剩下一个正确选项的解法。例（2011江西卷理）若,则的定义域为(

)

A.(,0)

B.(,0]

C.(,)

D.(0,)【方法技巧】取x＝0，则分母为0，所以x≠0，选A。三、图象法(数形结合):通过数形结合的思维过程,借于图形，迅速做出选择的方法。例（2011高考陕西卷文）方程在内（）(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根【方法技巧】作图由图象得有2个交点。选C四、特殊法:从题干或选项出发,选取特殊值代入,将问题特殊化,达到肯定一个选项或否定三个选项的目的,是“小题小作”的技巧。有特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊模型法等。1、特殊值:设则下列不等式中正确的是（B）（c）(D)【方法技巧】:本题中可令a=1,b=4,则故选BA解：此题若直接求解比较麻烦，可取x=1,则已知变为f(2)=3,将x=2代入各选项中，只有C符合f(2)=3即是正确答案。2、特殊函数:设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，【方法技巧】取,易得A是正确的答案。则下列结论恒成立的是()3、特殊数列:如果等比数列{an}的公比大于1，A．是递增的等比数B．是递减的等比数列C．是递增的等差数列D．是递减的等差数列4、特殊位置:设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为（A）

1，-1

(B)2，-2C1,-2D2,-1【方法技巧】最优解在交点处或边界上取得，交点也在边界上，做为选择题只需求出交点坐标代入即可。三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入得最大值为2，最小值为－2.故选B.5、特殊模型:若实数x,y满足【方法技巧】:题中的数学模型是两点的斜率公式将问题看成圆上的点与点(-2,-2)连线的斜率的最大值,即直线与圆相切时有最大最小值。易得C。五、定义法:利用定义，直接得出答案，达到避免计算或减小计算量的目的。例（2011广东卷文）设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为()（A）抛物线（B）双曲线C）椭圆（D）圆【方法技巧】点C到点（0，4）的距离减去2等于到直线y=0的距离，等价于点C到点（0，4）的距离等于到直线y=－2的距离，这是抛物线的定义，选A。六、特征分析法:根据题目所提供信息,如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理,作出判断的方法.例（2011江西卷理）观察下列各式:A.3125B.5625C.0625D.8125

∴T＝4,选D。【方法技巧】七、验证法:将各选项逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法.例（2011安徽卷文）

函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1(B)2(C)3(D)4【方法技巧】

代入验证，

结合图像可知函数应在递增，故选A.集合A={y，x,x2