四川省宜宾市翠屏区2023年中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点•若

点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则一CDM周长的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

2.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

3.下列解方程去分母正确的是（）

A.由，得2x-l=3-3x

-_j

B.由，得2x-2-x=-4

~i-7s8

C.由,,得2y-15=3y

D.由--，得3（y+l）=2y+6

4.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#））图象的一部分，对称轴为直线x=,，且经过点（2,0）,下列说法：①abc<0；

2

②a+b=0；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（g,y2）是抛物线上的两点，则yi〈y2.其中说法正确的有（）

y

0\\2\X

।\

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

5.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）

A.3804.2x103B.380.42xl04C.3.8042x106D.3.8042x10s

6.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,

AF=25cm,则AD的长为（）

7.如图，直线a〃b,NABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A,C两点，若NABC=90。，Nl=40。，则N2

的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.下列计算正确的是()

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3aJC.(-aJ)3=a6D.a2-ra=2

9.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（

8

A.24ncm2B.48TTcm2C.60JTcm2D.80ncm2

10.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图

所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转：再绕

点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离

不可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.712x73=.

12.如图，CD是。O直径，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,贝（JNAOD='

公+4Z+1

13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

X

的图象上，若点A的坐标为（-2,-3）,则k的值为

14.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A

型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg物品，列出关

于x的方程为.

15.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为m.

16.一个扇形的弧长是勺乃，它的面积是日乃，这个扇形的圆心角度数是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是8()元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售为y个.

(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若商户计划下周利润不低于520()元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

18.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分)

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

条形婉计图扇形统计图

19.(8分)如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线I：x=2,过点A作

人(：〃*轴交抛物线于点©,NAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

图①图②

(1)求抛物线的解析式;

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大

值;

(3)如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以点P为直角顶点的等腰直角

三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(8分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广

场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请

在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必

~*---------------|C

须用铅笔作图)

--------------•----

R

21.(8分)计算:曲2|+2-'-cos61°-(1-&

22.(10分)如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是

抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设APBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

1,

23.(12分)如图，抛物线y=+AX+C经过点A(-2,0),点8(0,4).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)尸是抛物线对称轴上的点，联结A3、PB,如果NP80=NBA0,求点P的坐标；

(3)将抛物线沿y轴向下平移，〃个单位，所得新抛物线与y轴交于点。，过点。作OE〃x轴交新抛物线于点E,射

线£。交新抛物线于点尸，如果EO=2OF,求，"的值.

24.小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率

为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,C

【解析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD_LBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,

再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,

由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,

•••△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

AADIBC,

ASAABC=-BC*AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是线段AC的垂直平分线，

•••点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

3、D

【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,8方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,

去分母后判断即可.

【详解】

A.由一，-，得：2x-6=3-3x,此选项错误；

，―/一丁

B.由，得：2x-4-x=-4,此选项错误；

V7=-J

C.由得：5j-15=3j,此选项错误；

二_>_5

D,由，得：3(j+1)=2y+6,此选项正确.

—S7+J

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

4、D

【解析】

根据图象得出a<O,a+》=O,c>(),即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据(-2,jO,(|,山)到对称轴

的距离即可判断④.

【详解】

•.•二次函数的图象的开口向下，

:.a<0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

.\c>0,

■:二次函数图象的对称轴是直线X=1,

:.Z»0,

•二McvO,故①正确；

:。=也・•・〃+)=(),故②正确；

把x=2代入抛物线的解析式得，

4a+28+c=0,故③错误；

故④正确；

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中耳同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

V3804.2千=3804200,

.•.3804200=3.8042x106；

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|Vl(),n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

,长方形ABCD中，AB〃CD,

；.NBAC=NDCA,

XVZBAC=ZEAC,

:.ZEAC=ZDCA,

,

..FC=AF=25cm>

又：长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角AADF中，AD=J472_0产=J252_7?=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

7、C

【解析】

依据平行线的性质，可得NBAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到N2的度数.

【详解】

解：'."a//b,

.,.Zl=ZBAC=40°,

又,.•NABC=90。，

.,.N2=90°-40°=50°,

故选C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

8、A

【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、a2»a3=a5,故此选项正确；

B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、(总')3=-a"故此选项错误；

D、a24-a=a,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

9、A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=nrl=7tx6x4=147rcmi.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

10、D

【解析】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B,O间的距离d的最小值为(),最大值为线段8K=6+夜，可得+V2,

即0如3.1,由此即可判断；

【详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线，

作于点"，

,六边形ABCDE是正六边形，

二ZBCD=120",

:.NCBH=30。,

.\B//=cos300-BC=—BC^—

22

:.BD=B

:.BK=6+C，

点B,。间的距离d的最小值为()，最大值为线段8《=6+夜，

：.0生6+叵,即09W3.1,

故点B,。间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点8,。间的距离的最小值

以及最大值是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,1

【解析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【详解】

解：原式=2百、百=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.

12、50

【解析】

由CD是。。的直径，弦AB_LCD,根据垂径定理的即可求得

技D=RD，又由圆周角定理，可得NAOD=50。.

【详解】

,•,CD是。O的直径，弦ABJ_CD,

&D=RD，

VZBCD=25°=,

:.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案为50

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

13、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出5四边形

CEOF=S四娜HA6O,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

,四边形ABCD、HBEO,OECF、GOFD为矩形，

又；BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

SABEO=SABHO»SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOF»=SAADB-SABHO-SAOGD>

•,•S四边彩CEOF=S四边形HAGO=2X3=6,

.*.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出SH»CEOF=Sra»HAGO.

一1000800

14>--------=------

x+20x

【解析】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用

时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.

【详解】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,

1000800

根据题意可得

x+20x

1000800

故答案为

7+20x

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于X的分式方程.本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键.

15、1

【解析】

'：AM=AC,BN=BC,.•.A3是△ABC的中位线，

.'.AB=—MN=lm,

2

故答案为1.

16、120°

【解析】

设扇形的半径为，，圆心角为废.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.

1816

由题意：—7r-r=—万，

233

•*.r=4,

.4?16

••-----=---71

3603

."=120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)j=10x+160；(2)5280元；(3)10000元.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是8()元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：j=10x+160；

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,；-10V0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即

故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有：-10(x-7)2+5290=5200,解得4SE10,J?!|200<y<260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量X每个的利润=W得出函数关系

式是解题关键.

18、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)根据中位数的定义求解可得；

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】

解：(1),总人数为18人5%=40人,

等级人数为40-(4+18+5)=13人，

13

则C,对应的扇形的圆心角是360°x—=117°,

40

故答案为117；

(2)补全条形图如下：

等幽浒图扇赊计图

趣人

口A」

0ABC。等级

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第2()、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、(l)y=xZ4x+3.(2)当m=』时，四边形AOPE面积最大，最大值为(3)P点的坐标为：P】(”叵，匕好),

2822

p2M),%(2,M),P4",£

222222

【解析】

分析：Q)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

(2)设P(m,m2-4m+3),根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面

积，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四种情况：

如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明△OMPgAPNF,根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图

形中点P的坐标.

详解：(1)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,

图1

由对称性得：D(3,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得:3=3a,

a=L

.・・抛物线的解析式；y=x2-4x+3；

图2

「OE平分NAOB,ZAOB=90°,

AZAOE=45°,

AAAOE是等腰直角三角形,

，AE=OA=3,

；.E(3,3),

易得OE的解析式为：y=x,

过P作PG〃y轴，交OE于点G,

G(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

S四边影AOPE=SAAOE+SAPOE,

11c

=—x3x3+—PG・AE,

22

91/,、

—+—x3x(-m-+5m-3),

22

3,15

二—一/〃/+—m,

22

35二)2+吏,

228

3

・・••一VO,

2

7s

/.当m=—时，S有最大值是

2o

(3)如图3,过P作MN_Ly轴，交y轴于M,交1于N,

「△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMPgZ\PNF,

AOM=PN,

VP(m,m2-4m+3),

则-m2+4m-3=2-m,

解得：m="5或三叵，

22

，p的坐标为（生6,小5）或（口叵，匕立）;

2222

如图4,过P作MNJ_x轴于N,过F作FM_LMN于M,

同理得△ONPgZkPMF,

.\PN=FM,

则-m2+4m-3=m-2,

解得：x=*或匕叵；

22

p的坐标为（注5,45）或（上正，土叵）；

2222

综上所述，点p的坐标是：（空5,上幽）或（匕5,上二叵）或（力5,匕正）或（三幽，1±好）.

22222222

点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的

方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.

20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.

【解析】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

21、1-73

【解析】

利用零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次第的性质进行计算即可.

【详解】

解：原式=2-------------1=1—>/3.

22

【点睛】

本题考查了零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键.

22、(1)y=-x2+2x+l.(2)当t=2时，点M的坐标为(1,6)；当季2时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+l；P

点到直线BC的距离的最大值为迪，此时点P的坐标为(2,—

824

【解析】

【分析】(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

(2)连接PC,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分t=2和学2两种情况考虑:

当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行

四边形的性质可求出点P、M的坐标；当芽2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEWPE可得出此时

不存在符合题意的点M；

(1)①过点P作PF〃y轴，交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的

坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；

②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的

距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论.

【详解】(1)将A(-1,0)、B(1,0)代入y=-x2+bx+c,

-l+8+c=0%=2

得＞解得：,

-9+38+c=0

•••抛物线的表达式为y=-x2+2x+l；

(2)在图1中，连接PC,交抛物线对称轴I于点E,

.抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，

...抛物线的对称轴为直线x=L

当t=2时，点C、P关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，

•.•抛物线的表达式为y=-X2+2X+1,

...点C的坐标为（0,1）,点P的坐标为（2,1）,

.•.点M的坐标为（1,6）；

当y2时，不存在，理由如下：

若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE,

•••点C的横坐标为0,点E的横坐标为0,

，点P的横坐标t=lx2-0=2,

又,芽2,

不存在；

（1）①在图2中，过点P作PF〃y轴，交BC于点F.

设直线BC的解析式为y=mx+n（m#0）,

将B（1,0）^C（0,1）代入y=mx+n,

[?>m+n=0[m=—1

得二，解得：々，

=3=3

，直线BC的解析式为y=-x+L

1,点P的坐标为（t,-t2+2t+l）,

...点F的坐标为（t,-t+1）,

/.PF=-t2+2t+l-（-t+1）=-t2+lt,

222228

3

②；-5VO,

327

.•.当t=二时，S取最大值，最大值为二.

28

•••点B的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,1）,

二线段BC=yJoB2+OC2=372'

/.P点到直线BC的距离的最大值为8—=972,

3V2-8

此时点p的坐标为（■!，?）.

24

【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次(二次)

函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式;

(2)分t=2和学2两种情况考虑；(1)①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质

结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值.

1,7

23、(1)y=--x2+x+4；(2)P(1,-);(3)3或5.

【解析】

1,

(1)将点A、B代入抛物线^=-5/+&+，，用待定系数法求出解析式.