山东省德州市2021-2022学年九年级下册数学模拟试题（一）含答案

山东省德州市2021-2022学年九年级下册数学模拟试题（一）

一、选一选（每小题4分，共48分）

1.一1相反数的倒数是（）

11°

A.——B.-C.5D.-5

55

【答案】C

【解析】

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可

【详解】一』相反数是,，

55

相反数的倒数是5,

5

故答案为：C

【点睛】此题考查相反数和倒数，难度没有大

2.卜列图形中，既是釉对称图形又是对称图形的是（）

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

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C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是

解答本题的关键.

3.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为（）

A.1.239xl0-1g/cm3B.1.239x10--g/cm3

C.0.1239xl0-2g/cm:,D.12.39x10'g/cm:,

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：0.001239=1.239x103.故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

4.如图，立体图形的俯视图是（）

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：立体图形的俯视图是C.故选C.

考点：简单组合体的三视图.

5.从J5，0,",3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】C

【解析】

【详解】•••在J5、0、万、3.14、6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，

二从血、0、乃、3.14、6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是1•

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故选c.

6.下列计算中正确的是().

A.aa1-a1B.2a-a-2a2C.(2a2)2=2a4D.

6aK+3°2=3a4

【答案】B

【解析】

【详解】解：A.原式=/，错误；

B.原式=2层,正确；

C.原式=4/,错误；

D.原式=2*，错误.

故选B.

7.如图，已知直线4//6,/1=85°,/2=35",贝!]/3=()

A.85°B.60°

C.35。D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】如图，在△ZBC中，根据外角性质，求出N4度数，再根据平行线的性质，求出N3

度数即可.

【详解】如图，在△/BC中，

VZ1=85°,Z2=35°

.•.N4=85°—35°=50。

,：a!lb,

：.N3=N4=50°.

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【点睛】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，比较简单.本题的解法有多种，方法

没有.

8.某市5月份某一周每天的气温统计如下表：

温度/℃22242629

天数2131

则这组数据的中位数和平均数分别是（）

A.24,25B.25,26C.26,24D.26,25

【答案】D

【解析】

【详解】按从小到大的顺序排列数为22,22,24,26,26,26,29,由中位数的定义可得：这

组数据的中位数是26,

这组数据的平均数分别是（22x2+24+26x3+29）+7=25,

故选D.

9.对于函数y=k2x-k（k是常数，k#0）的图象，下列说确的是（）

A.是一条抛物线B.过点（!，0）C.一、二象限D.y随着x增

k

大而减小

【答案】B

【解析】

【详解】A、•.•函数是一条直线，故A错误；

B、当产0时，Fx-仁0,解之得x=，,.,.图像过点（L0）,故B正确；

kk

C、：上0,，F>0,...当检0时，/<0,图像过一、三、四象限；当4<0时，-A0,图像过一、二、

三象限；故C错误;

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D、;时0,二户>0,；少随着3增大而增大,故D错误;

故选B.

点睛：本题考查了函数图象与系数的关系：对于尸b+b,当％>0,b>0,尸Ax+b的图象在一、

二、三象限；当k>0,h<0,y=fcr+6的图象在一、三、四象限；当％<0,b>0,产fcr+6的图

象在一、二、四象限：当％<0,b<0,的图象在二、三、四象限.

10.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）

B.50°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】根据平行四边形的性质可知NB=/AOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+/D=180。，

根据圆周角定理可知ND=gZAOC,

因此NB+ND=NAOC+gZAOC=180°,

解得NAOC=120。,

因此NADC=60。.

故选C

【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

11.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来

计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据

题意所列方程正确的是（)

20002000r20002000

A.-----------------=2B.---------=2

x+50xXx+50

200020005n2000.2.000—7

xx-50x-50X

【答案】B

【解析】

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【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-

实际所用时间=2,列出方程即可.

【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

20002000

根据题意，可列方程:------------=2>

xx+50

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关

系，列出方程.

12.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第I个图案中有一6根小棒，第2个

图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有（）根小棒.

【答案】C

【解析】

【详解】第1个图案中有5+2=6根小棒,

第2个图案中有2x5+2-1=11根小棒，

第3个图案中有3x5+3-2=26根小棒，

.•.第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+l根小棒.

故选。

点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律

解决问题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.因式分解：9a3bs-ab=.

【答案】ab（3ab+l）（3ab-l）

【解析】

【分析】先提取公因式ab,再利用平方差公式继续分解.

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【详解】解：9a%,-"6=ab（9a%2-1）=a/3ab+l）（3a/?-l）,

故答案为：ab（3ab+l）（3ab-l）.

【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取

公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.

3（x+2）〉2x+5

14.没有等式组｛x—1%的最小整数解是_____.

【答案】0

【解析】

【详解】分析：先解没有等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可.

’3（x+2）>2x+5①

解①得x>-l,

解②得烂3,

没有等式组的解集为-1<XW3,

没有等式组的最小整数解为0,

故答案为0.

点睛：本题考查了没有等式组的解法及整数解的确定.求没有等式组的解集，应遵循以下原则:

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解没有了.

15.已知xi,X2是关于x的方程x?+ax-2b=0的两实数根，且XI+X2=-2,xi«X2=l,则ba的值是

【答案】-

4

【解析】

【详解】VXHX2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,

•*.xi+X2=-a=-2,x]X2=-2b=1,

解得a=2,b=——

2

1,1

Aba=(——户一.

24

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故答案为:

16.我们规定：一个正n边形(n为整数，n>4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这

个正n边形的“特征值”，记为猫，那么人=—.

【答案】迫

2

【解析】

【详解】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点0,连接EC.

易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线,

•.•△OBC是等边三角形

工Z0BC=Z0CB=ZBOC=60°,

VOE=OC

AZ0EC=Z0CE,

•.*ZB0C=Z0EC+Z0CE

.*.ZOEC=ZOCE=30°

・・・ZBCE=90°,

•・.△BEC是直角三角形

EC迫,

-----=cos30°=

RE2

.•心=迫

2•

考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数

k

17.如图，双曲线产一(x>0)/XOAB的顶点A和OB的中点C,人8〃*轴，点A的坐标为

x

(2,3),求△OAC的面积是_______.

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B

9

【答案】-

2

【解析】

k、,

【详解】解：,•,点/（2,3）在双曲线广-(x>o)上,

X

:.k=2*3=6.

6

尸一.

x

过点C作CNLy轴，垂足为N,延长氏4,交g轴于点M,

：.MB//CN,

：C为OB的中点，即0：OB=1：2,

：.S^OCN：SM)BM=(l：2)2,

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k

VJ,。都在双曲线g二厂一上,

••S^OCN-S^AOM—3，

31

由^―O------=1，

3+S“OB4

得：S&AOB=q，

19

则LAOC面积=7S△附）B=-.

22

9

故答案是:2-

点睛：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形

性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的

关键.

18.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、

DC分别交于点G,F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列结论：

4E2

①EG=DF；®ZAEH+ZADH=180；©AEHF^ADHC；④若——=一，则3SAEDH=13SADHC,

AB3

其中结论正确的有.

【答案】①②③④

【解析】

【详解】试题解析：①•.•四边形ABCD为正方形，EF〃AD,

：.EF=AD=CD,ZACD=45°,NGFC=90°,

/.△CFG为等腰直角三角形，

；.GF=FC,

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VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

；.EG=DF,故①正确；

②•••△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点,

/.FH=CH,ZGFH=yZGFC=45°=ZHCD,

在AEHF和ADHC中，

EF=CD

{ZEFH=ZDCH,

FH=CH

.'.△EHF^ADHC(SAS),

/.ZHEF=ZHDC,

AZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180°,故②正确;

③♦.♦△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

；.FH=CH,ZGFH=yZGFC=45°=ZHCD,

在AEHF和ADHC中，

EF=CD

{NEFH=NDCH,

FH=CH

.,.△EHF^ADHC(SAS),故③正确；

4E2

④错误,当一—=—,则3SAEDH=13SADHC>

AB3

…TAE2

理由如下：=—,

AB3

AE=2BE,

•1△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

AFH=GH,ZFHG=90°,

,/ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在aEGH和ADFH中，

ED=DF

{ZEGH=ZHFD,

GH=FH

AAEGH^ADFH(SAS),

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ZEHG=ZDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

.•.△EHD为等腰直角三角形，

过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：

设HM=x,则DM=5x,DH=V26x,CD=6x,

222

则SADHC=y><HMxCD=3x,SAEDH=y><DH=13x,

，3SAEDH=13SADHC,故④错误.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、

勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的

关键.

三、解答题(共7个大题，共78分)

19.⑴计算：4cos300+(1-V2)°-V12+1-21

2(x+1)〉5x—7

(2)解没有等式组：L+10

----->2x

[3

【答案】(1)3；(2)x<2.

【解析】

【详解】解：(1)4cos300+(1-V2)°-A/12+1-21

=4x——+1—2,^3+2

2

=2百+1-2百+2

=3；

’2(x+l)>5x-7①

(2)<x+10.

----->2x(2)

3

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解①得：x<3,

解②得：x<2,

...没有等式组的解集为：x<2.

20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制

出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

年某岁

（1）本次接受的跳水运动员人数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

【答案】（1）40人；30；（2）平均数是15；众数16；中位数15.

【解析】

【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受的跳水

运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据

统计图中给出的信息，求平均数、众数、中位数的方法求解即可.

【详解】解:（1）4-10%=40（人），

m=100-27.5-25-7.5-10=30；

故答案为40,30.

（2）观察条形统计图，

-13x4+14x10+15x11+16x12+17x3匚

•/x=----------------------------------=15,

40

这组数据的平均数为15；

•.,在这组数据中，16出现了12次，出现的次数至多，

这组数据的众数为16；

•.•将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,有”出=15,

2

这组数据的中位数为15.

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关

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键.

21.已知AB是。0的直径，AT是。0的切线，ZABT=50°,BT交。0于点C,E是AB上一点,

延长CE交00于点D.

(1)如图①，求NT和NCDB的大小；

(2)如图②，当BE=BC,求NCD0的大小.

【答案】(1)ZT==40°,ZCDB=40°；(2)ZCD0=15°.

【解析】

【分析】(1)根据切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径，得NTAB=90°,根据三角形内角

和得NT的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得NCDB的度数；

(2)如图②，连接AD,根据等边对等角得：ZBCE=ZBEC=65°,利用同圆的半径相等知：

OA=OD,同理/ODA=NOAD=65°,由此可得结论.

【详解】解:(D如图,连接AC,

TAB是。。的直径，AD是。。的切线,

r.AT±AB,即NTAB=90°

VZABT=50°,

/.ZT=900-ZABT=40°

由AB是。0的直径，得NACB=90°,

AZCAB=90°-ZABC=40°

/.ZCDB=ZCAB=40°；

(2)如图，连接AD

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B

在ABCE中,BE=BC,ZEBC=50",

AZBCE=ZBEC=65",

AZBAD=ZBCD=65°

VOA=OD

/.Z0DA=Z0AD=65°

VZADC=ZABC=50°

.,.ZCD0=Z0DA-ZADC=15°

【点睛】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握

切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等.

22.用A4纸复印文件，在甲复印店没有管复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样

的文件，复印页数没有超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费

0.09元.设在同一家复印店复印文件的页数为x（x为非负整数）.

（1）根据题意，填写下表：

复印页数（页）5102030…

甲复印店收费（元）0.52…

乙复印店收费（元）0.61.2・・・

（2）设在甲复印店复印收费八元，在乙复印店复印收费力元，分别写出外，y?关于x的函数关系

式；

（3）当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

10.12x（04x420）

【答案】（1）填表见解析（2）丫2=|八2八”“、（3）当x>70时，顾客在乙复印店复

0.09x+0.6（x>20）

印花费少

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据在甲复印店没有管复印多少页，每页收费01元和在乙复印店复印

同样的文件，复印页数没有超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页

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收费0.09元计算填空即可；(2)根据在甲复印店没有管复印多少页，每页收费0.1元和在乙复

印店复印同样的文件，复印页数没有超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过

部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；(3)当x>70时，有孰=0.1x,”=0Q9X+06

计算出耳-%的结果，利用函数的性质解决即可.

试题解析：(1)1,3,1.2,3.3.

(2)必=0.1x(x>0)；

当0WxW20时，y2=0.12x,

当x>20时，y2=0.12x20+0.09(x-20),即事2=°Q9x+0.6.

(3)顾客在乙复印店复印花费少.

当x>70时，有耳=0.1x,y2=0.09x+0.6

0.lx-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6

t己y==0.01x-0.6

由0.01>0,y随x的增大而增大，

又x=70时，有y=0.1.

，x>70时,Wy>0.L即y>0

.•.当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

23.如图，在平面直角坐标系X。中，函数y=A(x>0)的图象与直线y=x—2交于点A(3,m).

X

(1)求k、m的值；

(2)己知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行

k

于y轴的直线，交函数y=£(x>0)的图象于点N.

x

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,函数的图象，直接写出n的取值范围.

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【答案】(1)k的值为3,m的值为1；(2)O〈nWl或n23.

【解析】

【详解】分析：(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中

即可求出k的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PNN2,根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

/.m=3-2=l,

AA(3,1),

k

将A(3,1)代入尸一，

x

k=3x1=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

/.x=3,

AM(3,1),

，PM=2,

3

令x=l代入y=—，

x

:.y=3,

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AN(1,3),

APN=2

，PM=PN,

②P(n,n),

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,

M(n+2>n),

，PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

AO<n<ls£n>3

点睛：本题考查反比例函数与函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与函数的解析式,

本题属于基础题型.

24.阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1,在AABC中，ZACB=90°.BE是AC边上的中线，点D在

4P

BC边上，CD：BD=1：2,AD与BE相交于点P,求一的值.

PD

小昊发现，过点A作AF〃BC,交BE的延长线于点F,通过构造AAEF,推理和计算能够使问

题得到解决(如图2).请回答：一的值为

PD

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图3,在AABC中，NACB=90。，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长

线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3.

Ap

求一的值；

(1)PD

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Ap3AP2、

【答案】一的值为一；(1)——=-；(2)6.

PD2PD3

【解析】

【详解】试题分析：易证4AEF注Z\CEB,则有AF=BC.设CD=k,则DB=2k,AF=BC=3k,

Ap

由〃可得△然后根据相似三角形的性质就可求出一的值；

AFBCAPFsaDPB,PD

解决问题：(1)过点A作AF〃DB,交BE的延长线于点F,设DC=k,由DC：BC=1：2得BC=2k,

DB=DC+BC=3k.MffiAAEF^ACEB,则有EF=BE,AF=BC=2k.易证△AFPs/^DBP,然后

Ap

根据相似三角形的性质就可求出一的值;

PD

(2)当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据——的值求出——，

BPBP

就可求出BP的值.

/尸3

试题解析：一的值为一.易证4AEF丝ZXCEB,则有AF=BC.设CD=k，则DB=2k,AF=BC=3k,

PD2

4P33

由AF〃BC可得△APFsaDPB,即可得到=---=—.故答案为一；

PDBD22

解决问题：

(1)过点A作AF〃DB,交BE的延长线于点F,如图，设DC=k,由DC：BC=1：2得BC=2k,

DB=DC+BC=3k.

：E是AC中点，.*.AE=CE.；AF〃DB,.,.ZF=ZI.在AAEF和ACEB中，,.-ZF=Z1,

Z2=Z3,AE=CE,/.△AEF^ACEB,AEF=BE,AF=BC=2k.VAF/7DB,.".△AFP^ADBP,

••————~9,,的【宜为~;

PDBPBD3k3PD3

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(2)当CD=2时，BC=4,AC=6,.,.EC=yAC=3,EB=yJEC2+BC2=5>：.EF=BE=5,

pp2BF533

BF=10.---=—(己证)，=—，BP=_BF=-x10=6.故答案为6.

BP3BP355

考点：1.相似形综合题；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.变式探究；5.综合

题.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线产巫x2-Rix-6与x轴交于A、B两点(点A

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在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.

(1)求直线AE的解析式；

(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC,PE.当4PCE的面积时，求P点坐标；

(3)点G是线段CE的中点，将抛物线产@x2-，2叵x-G沿x轴正方向平移得到新抛物

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线V，/点D,y，的顶点为点F.在新抛物线/的对称轴上，是否存在点Q,使得4FGQ为等腰

三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由.

【答案】⑴尸—x+也；(2)P(2)-6)；(3)存在，Q(3,3叵土逑I)或(3,

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一芭二2旦)或(3,26)或(3,-).

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【解析】

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【分析】(1)抛物线的解析式可变形为尸巨(x+l)(x-3),从而可得到点4和点8的坐标，然

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后再求得点E的坐标，设直线ZE的解析式为尸履+6,将点”和点E的坐标代入求得4和6的

值，从而得到4E的解析式；

(2)设直线CE的解析式为y=〃?x-G，将点E的坐标代入即可确定直线CE的解析式，过点尸

作尸尸〃夕轴，交CE与点尸，设点尸的坐标为(x,lx?-汉3x-石)，求出P尸的值，表示

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出的面