中考数学复习《特殊的平行四边形》专项练习含答案试卷分析详解 (二)

届初三数学中考复习特殊的平行四边形专项复习练习

1.如果矩形的两条对角线所夹角为44°,那么对角线与相邻两边所夹的角分别

是（）

A.22°,68°B.44°,66°C.24°,66°D.40°,50°

2.如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分，则

矩形的较短边长为（）

A.3cmB.5cmC.3cm或5cmD.以上都不对

3.如图，已知QABCD的对角线AC,BD相交于点0,ZXA0B是等边三角形，AB=

5cm,则这个四边形的面积为（精确到0.IcmDi）

A.43.3cm2B.25cm?C.17.3cm2D.8.7cm2

4.已知菱形的周长为16cm,一条对角线长为4cm,则菱形的四个角分别为

（）

A.30°,150°,30°,150°B.60°,120°,60°,120°

C.45°,135°,45°,135°D.以上都不对

5.若菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积是（）

A.4cm2B,-^3cm"C.2^/3cm"D.3cm"

6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角相等且互补B.对角线互相平分

C.一组对边平行且相等D.对角线互相垂直

7.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为（）

A.16B.8C.4D.1

8.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是（）

A.8B.4/C.8^2D.16

9.如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分NDAC,则下列结论：

①NE=22.5。；②NAFC=112.5°；③NACE=135°；④AC=CE；⑤AD：CE=

1：/，其中正确的个数为（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

10.如图，正方形0ABC的边长为6,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点

D（2,0）在0A上，P是0B上一动点，则PA+PD的最小值为（）

11.如图，在矩形ABCD中，。是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB

方向匀速运动到终点B,动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知

P,Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP,0Q.设运动时间为t,四边形

0PCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）

12.如图，梯形ABCD中，AB//DC,DE±AB,CF±AB,且AE=EF=FB=5,

DE=12,动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运

动到点B停止.设运动时间为t秒，y=Sz^F,则y与t的函数图象大致是()

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A,B

分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3,0B=4,D为OB边的中点，E为0A边上

的一个动点，当4CDE的周长最小时，求点E的坐标.

14.如图，菱形ABCD中，NB=60°,点E在边BC上，点F在边CD上.

(1)如图①，若E是BC的中点，ZAEF=60°,求证：BE=DF；

⑵如图②，若NEAF=60°,求证：4AEF是等边三角形.

①②

15.如图，抛物线M：y=(x+l)(x+a)(a>l)交关于y轴对称的抛物线N交x

轴于P,Q两点(P在Q的左边)，在第一象限存在点D,使得四边形ACDP为平行

四边形.

(1)写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说

明理由.

(2)若平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式.

参考答案:

1—12ACABCDAAAAAA

13.点E的坐标为(1,0)

14.证明：(1)连结AC.•..菱形ABCD中，NB=60°,「.AB=BC=CD,NBCD=

180°-ZB=120°,「.△ABC是等边三角形.是BC的中点，AAEIBC.V

NAEF=60°,.•.NFEC=90°-ZAEF=30°,.*.ZCFE=180o-ZFEC-ZBCD

=180°-30°-120°=30°,AZFEC=ZCFE,...EC=CF....BE=DF.

(2)连结AC.由(1)知AABC是等边三角形，.\AB=AC,NACB=NBAC=NEAF=

60°,.,.ZBAE=ZCAF,VZBCD=120°,NACB=60°,.•.NACF=60°=NB,

.,.△ABE^AACF,.\AE=AF,，ZiAEF是等边三角形.

15.解：(1)在y=(x+1)(x+a)中,令y=0可得(x+1)(x+a)=0,

解得乂=-1或*=一2,Va>l,/.-a<-l,.*.A(-a,0),B(-l,0),

AC(0,a),二,抛物线N与抛物线M关于y轴对称，

二.抛物线N的解析式为y=(x—l)(x—a),

令y=0可解得x=l或x=a,0),Q(a,0),

...AP=l—(—a)=l+a,•.•四边形ACDP为平行四边形，，CD〃AP,

且CD=AP,.-.CD=l