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文档简介

3.2.2函数奇偶性人教A版(2019)必修第一册预习新知，自我检测

CA-1y=0创设情境，孕育新知学习目标学习目标1.通过观察函数图象的特征，了解奇偶性的概念和几何意义，培养数学抽象的核心素养.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法，提升逻辑推理和数学运算的核心素养.抽象概念，内涵解析问题1画出下列函数函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？

对称5

抽象概念，内涵解析图像上到y轴距离相等的点一样高图像关于y轴对称问题2

x-x(-x,f(-x))(x,f(x))抽象概念，内涵解析

问题3

抽象概念，内涵解析问题4抽象概念，内涵解析

问题5抽象概念，内涵解析

问题6抽象概念，内涵解析

问题7抽象概念，内涵解析

你能归纳出函数y=f(x)在区间D上为增函数的定义吗？

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．偶函数定义抽象概念，内涵解析抽象概念，内涵解析问题8

类比偶函数的定义，你能推出奇函数的定义吗？

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数定义抽象概念，内涵解析

如果函数y=f(x)在区间D上是奇函数或偶函数，那么就说函数y=f(x)具有奇偶性.抽象概念，内涵解析抽象概念，内涵解析问题9

你能举出奇函数和偶函数的例子吗？抽象概念，内涵解析问题10

所有的函数要么是奇函数，要么是偶函数对吗？抽象概念，内涵解析奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

非奇非偶函数

例题讲解，形成技能例题1

课堂练习，巩固提高定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示．作出f(x)在(－∞，0]上的图象并求不等式xf(x)>0的解集．例题讲解，形成技能例题2判断下列函数的奇偶性，并说明理由．利用函数图象判断函数奇偶性：方法总结偶函数图象关于y轴对称既是奇函数又是偶函数图象关于原点对称图象法非奇非偶函数图象关于原点对称奇函数图象关于原点对称利用奇函数或偶函数的定义证明或判断函数奇偶性的一般步骤方法总结定义法第一步，求定义域I；第二步，判断定义域I是否关于原点对称，定义域不关于原点对称时，函数是非奇非偶函数．第三步，对于任意x∈I，计算f(－x);第四步，判断f(x)与f(-x)之间的关系：（1）f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数．（2）f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数．（3）存在x0，f(－x0)≠±f(x0)⇔f(x)是非奇非偶函数．（4）f(－x)＝±f(x)⇔f(x)既是奇函数又是偶函数．(这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈I，I是关于原点对称的非空数集)课堂练习，巩固提高

小组讨论，合作探究

课后思考

课堂小结①利用图象法判断函数的奇偶性②定义证明函数奇偶性数学抽象、逻辑推理②是怎样获得这些知识、技能的?③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法?具体

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