平移旋转与中心对称讲义

/平移、旋转、对称复习与练习知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形。平移二要素：平移的方向、距离。例题：1.在下列现象中，是平移现象的是（）①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A、①②B、②③C、③④D、①④2.如图，O是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（）A、△B、△C、△D、△知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。性质：性质:①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。）例题：1.将等腰直角△绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，得到△，且＝1。则的长是。2.边长为4㎝的正方形绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为㎝。3.如图，已知点O是正三角形三条高的交点，现将△绕点O旋转，使其和△重合，则至少应旋转（）A、60°B、120°C、240°D、360°知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，则就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。（3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，则这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。●中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分。例题：1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.下列有关“全等”的说法中，错误的是（）A、成轴对称两个图形一定是全等形B、成中心对称两个图形一定是全等形C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形D、两个全等的图形经平移后一定重合【强化训练题】【平移】选择题。1．下列五种运动中，属于平移运动的是()①温度计中液柱的上升或下降②自行车轮子的运动③时钟的秒针的运动④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤2．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）（A）．（B）．（C）．（D）．3．如图1，O是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（）图1A.△ B.△ C.△ D.△二．填空题。1．△沿正南方向平移3，得到△，为了使△恢复到原来的位置，应将△向方向平移．ABCABCDEFGHM∥，⊥，5，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点M，且1，则图中阴影部分面积为.3．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，则⊙A由图示位置需向右平移个单位长。图3-1-94．.如图3-1-9，已知直线m∥n，A，图3-1直线n上两点，C，P为直线m上两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：.．(2)如果A，B，C为三个定点，点P在m上移动，则无论P点移动到任何位置，总有与△的面积相等，理由是图3图31．(1)如图3-2-8，在正方形中，点E为上一点，连结，将△平移，使点A移至点D，作出平移后的图形；(2)平移后，假设点E平移到点，点B平移到点，正方形的边长为5，求四边形的面积．2．如图3-2-10，在梯形中，已知∥，7，4．2，3，将线段向右平移2，使A点与E点对应，D点与C点对应．图3图3(2)△是什么三角形？(3)利用(1)，(2)的结论计算梯形的面积．3．14.如图3-2-11，已知△中，∠90°，4，4，现将△沿方向平移到△A′B′C′的位置。(1)若平移距离为3，求△与△A′B′C′的重叠部分的面积；图3-2-11(2)若平移距离为，求△与△A′B′C′的重叠部分的面积y，并写出y与x图3【旋转】选择题。1．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（）A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°2．如图，正方形的边长是3，一个边长为1的小正方形沿着正方形的边→→→→连续地翻转，则这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）（A）（B）（C）（D）

3．如图.，D是等腰△内一点，是斜边，如果将△绕点A按逆时针方向旋转到△'的位置，则∠'的度数是（）A.25° B.30° C.35° D.45°二．填空题。1．如图，绕点旋转了后到了的位置，若，，则。ABCDP2.如图,△为等边三角形为△内一点,△经过旋转后到达ABCDP3．如图，直角三角板中，∠A＝30o，＝3，将直角三角板绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90o至△A1B1C的位置，再沿向左平移，使点B1落在△的斜边上，点A1平移到A2位置，则点A由A→A→A2运动的路径长度为（用带和根号的式子表示）．4．如图3，边长为3的正方形绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形，交于点H，则的长为。三．解答题。1．如图，点E为正方形的边上一点，5，6。△旋转后能与△重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接，则△是怎样的三角形？（4）四边形的周长和面积？2．如图，正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，与交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交GDOCFEBA且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为GDOCFEBA3．如图，四边形与都是正方形，它们的边长分别为，且点F在上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）（1）求；（2）把正方形绕点A按逆时针方向旋转45°，得图，求图中的；（3）把正方形绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。【轴对称与中心对称】选择题。1．.如图1是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）_._._A_B_C_D_OA.B.C.D.图1二．填空题。1．如图15-3-3所示，△B绕点O旋转180°得到△，连结、，得到四边形，则（填位置关系）；与△成中心对称的是由此可得到（填位置关系）。2．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三．解答题。1．如图，点A、B为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限