四川省成都航天中学2024届数学高二下期末考试模拟试题含解析

四川省成都航天中学2024届数学高二下期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A．12 B．10 C．8 D．142．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是()A． B． C． D．3．.已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则的类似结论为（）A． B．C． D．4．己知复数z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．35．函数导数是()A． B． C． D．6．2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：①样本中的女生更倾向于选历史；②样本中的男生更倾向于选物理；③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知随机变量，，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.688．设集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,9．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A．完全正确 B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误10．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增 B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是111．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．12012．某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有()种.A．24 B．72 C．120 D．144二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______.14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，1．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．15．若实数、满足，则的取值范围是_________.16．若复数满足，则的最大值是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ求证：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．18．（12分）函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．19．（12分）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,,求证:.20．（12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.(1)求频率分布直方图中m的值；(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数112711731根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优、良空气质量污染总计限行前限行后总计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.21．（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.22．（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据个位是和分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.【题目详解】当0在个位数上时，有个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有个所以共有10个．故选：B【题目点拨】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题.2、D【解题分析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3、D【解题分析】

根据等差数列中等差中项性质推导可得.【题目详解】由等差数列性质，有＝＝…＝2.易知选项D正确．【题目点拨】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题.4、B【解题分析】

根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【题目详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故选B.【题目点拨】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.5、A【解题分析】

根据导数的基本公式和运算法则求导即可．【题目详解】，故选：A．【题目点拨】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题．6、B【解题分析】

分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【题目详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确，故选：B.【题目点拨】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别．7、D【解题分析】

先由对称性求出，再利用即得解.【题目详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【题目点拨】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.8、D【解题分析】

先求出CUA,再求∁【题目详解】由题得CU所以∁UA∩B故选：D【题目点拨】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解题分析】

根据三段论定义即可得到答案.【题目详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【题目点拨】本题主要考查逻辑推理，难度不大.10、A【解题分析】

根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【题目详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增在上单调递增，正确；的最小正周期为：不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，此时没有最大值，错误.本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.11、B【解题分析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C13=20，故选B．考点：二项式系数的性质．12、A【解题分析】分析：根据题意，首先排好三辆车，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后一个空车位利用插空法即可.详解：根据题意，首先排好三辆车，共种，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后把剩下的空车位插入空位中，则有种，由分步计数原理，可得共有种不同的停车方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

画出长方体,再将异面直线与利用平行线转移到一个三角形内求解角度即可.【题目详解】画出长方体可得异面直线与所成角为与之间的夹角,连接.则因为,则,又,故,又,故为等腰直角三角形,故,即异面直线与所成角的大小为故答案为【题目点拨】本题主要考查立体几何中异面直线的角度问题,一般的处理方法是将异面直线经过平行线的转换构成三角形求角度,属于基础题型.14、2【解题分析】

利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案．【题目详解】由题意可得：，设，，则，解得，∴故答案为2．【题目点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题．15、.【解题分析】

利用椭圆的参数方程，设，，代入所求代数式，换元，可得出，将代数式转化为关于的二次函数在区间上的值域来处理.【题目详解】设，，则，设，则，，，其中，由于二次函数，，当时，；当时，.因此，的取值范围是，故答案为.【题目点拨】本题考查椭圆参数方程的应用，考查三角函数的值域问题以及二次函数的值域，本题用到了两次换元，同时要注意关系式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解题分析】

利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值.【题目详解】由复数模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案为.【题目点拨】本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解题分析】

（1）连接交于，并连接，，由空间几何关系可证得，利用线面平行的判断定理可得平面.（2）（法一）取中点，连，，，由二面角的定义结合几何体的特征可知为二面角的平面角,计算可得二面角的余弦值为.（法二）以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则平面法向量可取：,平面的法向量,由空间向量的结论计算可得二面角的余弦值为.【题目详解】（1）连接交于，并连接，，，，为中点，，且，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.（2）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，，，侧面底面，且交于，，面，又，为二面角的平面角,又，，，，所以二面角的余弦值为.（法二）由题意可知面，，如图所示，以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则，，，.平面法向量可取：,平面中，设法向量为，则,取,，所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面平行的判断定理，二面角的定义与求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【题目详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，，所以，解得，即的取值范围是．【题目点拨】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.19、（1）,(2)根据题意，由于,进而得到证明．(3)先证:当时,.然后借助于不等式关系放缩法求和比较大小．【解题分析】试题分析：（1）根据点在圆上，在直线上，即可求得，再利用函数的单调性即可得证；（2）首先证明不等式，进而可证得，累加求和即可得证．试题解析：（1）由点在曲线上可得，又点在圆上，则，，从而直线的方程为，由点在直线上得：，将代入，化简得：，∵，，∴，，又∵，，∴；（2）先证：当时，，事实上，不等式，后一个不等式显然成立，而前一个不等式，故当时，不等式成立，∴，∴(等号仅在时成立)，求和得：，∴．考点：1．数列的通项公式；2．数列与不等式综合题．【方法点睛】解决数列与不等式相结合的综合题常用的解题策略有：1．关注数列的通项公式，构造相应的函数，考查该函数的相关性质（单调性，值域，有界性）加以放缩；2．重视题目设问的层层递进，最后一小问常常要用到之前的中间结论；3．数学归纳法．20、(1)0.003；(2)；(3)有.【解题分析】

(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，再利用概率和为1解得答案.(2)利用分层抽样得到空气质量良的天气被抽取的有4天，空气中度污染的天气被抽取的有2天，利用排列组合公式的到没有中度污染的概率，用1减得到答案.(3)补全列联表，计算，跟临界值表作比较得到答案.【题目详解】(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.05×2＝0.1，由频率分布直方图可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.3