河南省驻马店市正阳县高级中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省驻马店市正阳县高级中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；②若开启2号或4号，则关闭1号；③禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（）A．7 B．8 C．11 D．142．已知集合，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．3．已知下表所示数据的回归直线方程为y=3.4x+a，则实数ax23456y48111418A．2.6 B．-2.6 C．-2.8 D．-3.44．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A． B． C． D．5．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．设，，i为虚数单位，则M与N的关系是（）.A． B． C． D．7．函数的部分图像大致为（）A． B．C． D．8．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①；②；③；④；⑤，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤9．设随机变量，且，，则（）A． B．C． D．10．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种11．若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．球的体积是，则此球的表面积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．，则的值为________14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______.15．随机变量的分布列如下表：01Pab且，则______.16．已知幂函数的图象过点，则满足方程的的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.18．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．19．（12分）已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；（Ⅱ）若时，，且，证明为R上的增函数，并解不等式.20．（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）21．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.22．（10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点．试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【题目详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，①开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；②关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【题目点拨】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.2、C【解题分析】

先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.【题目详解】，【题目点拨】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3、B【解题分析】

根据最小二乘法：a=y-b【题目详解】由题意得：x=2+3+4+5+6∴a=11-3.4×4=-2.6本题正确选项：B【题目点拨】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过x,y，因此代入点x,4、B【解题分析】

由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【题目详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5、D【解题分析】

构造函数，利用函数导数判断函数的单调性，将代入函数，根据单调性选出正确的选项.【题目详解】构造函数，依题意，故函数在定义域上为增函数，由得，即，排除A选项.由得，即，排除B选项.由得，即，排除C，选项.由得，即，D选项正确，故选D.【题目点拨】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查函数导数的概念，考查函数导数运算，属于基础题.6、D【解题分析】

先根据性质化简，再判断选项.【题目详解】,所以故选：D【题目点拨】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7、B【解题分析】

结合函数的性质，特值及选项进行排除.【题目详解】当时，，可以排除A,C选项；由于是奇函数，所以关于点对称，所以B对，D错.故选：B.【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.8、B【解题分析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择.详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx较适宜，故选B.点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.9、A【解题分析】

根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果．【题目详解】解：随机变量，，，，①②把①代入②得，，故选：．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．10、D【解题分析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.11、B【解题分析】

先对函数求导，令导函数等于0，在上有小于的极值点等价于导函数有小于0的根．【题目详解】由因为在上有小于的极值点，所以有小于0的根，由的图像如图：可知有小于0的根需要，所以选择B【题目点拨】本题主要考查了利用导数判断函数极值的问题．属于基础题．12、B【解题分析】

先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【题目详解】设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：【题目点拨】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先求出f（）2，从而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出结果．【题目详解】∵函数f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案为．【题目点拨】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．14、1和2【解题分析】

由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和2，乙的卡片上的数字为1和2，丙的卡片上的数字为1和1．【题目详解】由题意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，则乙拿1和2，甲拿1和2，满足题意；

若丙拿1和2，则乙拿1和2，甲拿1和1，不满足题意．

故乙的卡片上的数字是1和2．故答案为：1和2【题目点拨】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．15、【解题分析】

先由及概率和为1，解得，再利用方差公式计算.【题目详解】解：因为，又，

所以，.

故答案为：.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的数学方差的求法，是基础题，解题时要认真审题.16、1【解题分析】

设，可得，解得，即可得出．【题目详解】设，则，解得．

．

令，解得．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了幂函数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】分析：（1）消去参数可以求出直线的普通方程，由，，能求出曲线的直角坐标方程；（2）设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离的取值范围.详解：解：（1）消去参数整理得，直线的普通方程为：；将，，代入曲线的极坐标方程.曲线的直角坐标方程为（2）设点，则所以的取值范围是.分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情况下，也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示，即距离最大值，距离最小值.18、（1）见解析（2）135°【解题分析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．试题解析：∵PA⊥平面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．（1）∵D(1,-2,0)，P(0,0∴AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则{12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB⊄平面AEC，因此，PB∥平面AEC．（2）∵平面BAC的一个法向量为AP=(由（1）知，平面AEC的法向量为n1设二面角E-AC-B的平面角为θ（θ为钝角），则cosθ=-|cos<所以二面角E-AC-B的大小为135°．19、（Ⅰ）,见解析；（Ⅱ）解集为.【解题分析】

（Ⅰ）由题意令，求得，再利用函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；（Ⅱ）根据函数的单调性的定义，可判定函数为单调递增函数，再利用函数的单调性，把不等式得到，进而可求解不等式的解集。【题目详解】（Ⅰ）令，得.∵值域为，∴.∵的定义域为，∴的定义域为.又∵，∴，为奇函数.（Ⅱ）任取∵，∴，∵时，，∴，∴，又值域为，∴，∴.∴为上的增函数.，∵.又为R上的增函数，∴.故的解集为.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判定，以及函数的基本性质的应用问题，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义，以及利用函数的基本性质，合理转化不等式关系式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。20、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程．

（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值．详解：（1）由题目条件可计算出，，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题．21、（1）填表见解析；能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）详见解析【解题分析】

（1）先由统计数据可得列联表，再由列联表求出的观测值，然后结合临界值表即可得解；（2）先确定的可能取值，再求对应的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【题目详解】解：（1）由统计数据可得列联表为：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.；；；.∴的分布列为0123所以.【题目点拨】本题考查了独立性检验及列联表，重点考