河南省平顶山市汝州市实验中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省平顶山市汝州市实验中学2024届数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A．90种 B．120种 C．180种 D．240种2．正数满足，则（）A． B． C． D．3．随机变量，若，则为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.64．已知，设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为（）A．-250 B．250 C．-500 D．5005．直线为参数被曲线所截的弦长为A． B． C． D．6．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是()A． B．C． D．7．，则的值为（）A．2B．-2C．8D．-88．若是两个非零向量，且，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．10．对相关系数，下列说法正确的是（）A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小11．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩12．设随机变量，若，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=12x-14sinx-3414．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，且以Ox为始边，它的终边过点，则的值为________．15．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.16．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求点的直角坐标；②若直线与曲线交于，两点，求.19．（12分）设函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．20．（12分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.21．（12分）已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．22．（10分）设复数（其中），．（Ⅰ）若是实数，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种方法；再将剩余4张票平均分给丙丁2人，共有种方法；根据分步乘法计数原理即可求得结果.【题目详解】分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有种分法；再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有种分法，由分步原理得，共有种分法．故选：A【题目点拨】本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.2、C【解题分析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.3、B【解题分析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.4、A【解题分析】

分别计算各项系数之和为，二项式系数之和为，代入等式得到，再计算的系数.【题目详解】的展开式取得到二项式系数之和为取值为-250故答案选A【题目点拨】本题考查了二项式定理，计算出的值是解题的关键.5、C【解题分析】

分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长．详解：直线为参数化为普通方程：直线．

∵曲线，展开为化为普通方程为，即，

∴圆心圆心C到直线距离，

∴直线被圆所截的弦长．

故选C．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：是解题的关键．6、C【解题分析】

本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【题目详解】，因为所以所以，解得【题目点拨】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。7、D【解题分析】试题分析：，所以当时，；当时，，故考点：二项式定理8、A【解题分析】

画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【题目详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为故答案选A【题目点拨】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.9、C【解题分析】，故答案选10、D【解题分析】

根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可．【题目详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D．【题目点拨】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目．11、A【解题分析】

根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【题目详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【题目点拨】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.12、C【解题分析】由于,则由正态分布图形可知图形关于对称，故，则，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-【解题分析】解：函数f(x)=12因此f'(x0)=12-14、【解题分析】

由任意角的三角函数定义求得的值，再由两角差的余弦求解的值.【题目详解】由题意，故答案为：【题目点拨】本题考查了任意角三角函数的定义和两角差的余弦，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15、1【解题分析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．16、9.【解题分析】

将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【题目详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【题目点拨】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解题分析】

（1）消去直线参数方程的参数，求得直线的普通方程.消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程，联立直线和曲线的方程求得交点的坐标，再根据两点间的距离公式求得.（2）根据坐标变换求得曲线的参数方程，由此设出点坐标，利用点到直线距离公式列式，结合三角函数最值的求法，求得到直线的距离的最大值.【题目详解】（1）的普通方程为，的普通方程为，联立方程组，解得交点为,所以=；（2）曲线：（为参数）．设所求的点为，则到直线的距离.当时，取得最大值．【题目点拨】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查坐标变换以及点到直线距离公式，还考查了三角函数最值的求法，属于中档题.18、（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②【解题分析】

（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.【题目详解】解（Ⅰ），曲线.（Ⅱ）①，，.②将代入，得，，，.【题目点拨】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（Ⅰ）8（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）根据二项定理展开式展开，即可确定对应项的系数，即可求解.（Ⅱ）代入值后可求得的解析式，经过检验可知点不在曲线上，即可设切点坐标为，代入曲线方程并求得，由导数的几何意义及两点间斜率公式，可得方程，且由题意可知该方程有三个不同的实数根；分离参数并构造函数，进而求得，令求得极值点和极值，由直线截此图象有三个交点即可确定的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）根据二项式定理展开式的应用，展开可得所以（Ⅱ）由题意因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则，即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．分离参数，设函数，所以，令，可得，令，解得或，所以在单调递增，在单调递减．所以的极大值为，极小值为.用直线截此图象，当两图象有三个交点，即时，即可作曲线的三条切线.【题目点拨】本题考查了二项式定理展开式的简单应用，两点间斜率公式及导数的几何意义应用，分离参数及构造函数研究三次函数性质的综合应用，属于中档题.20、(1)；(2)直线的方程为，的面积为.【解题分析】

求得圆的圆心和半径.（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当三点有重合的情形时，的坐标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.【题目详解】圆，故圆心为，半径为.(1)当C,M,P三点均不重合时,∠CMP=90°,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),线段中点为，，故的轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为，即.又易得|OM|=|OP|=，点O到的距离为，，所以△POM的面积为.【题目点拨】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查圆的几何性质，考查等腰三角形面积的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.21、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据点坐标，结合，求得的值，进而求得椭圆的方程.（2）当轴时，求得两点的坐标，计算出.当不垂直轴时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【题目详解】（1）由于轴，且，所以，解得，所以椭圆方程为.（2）设.当轴时，，，不符合题意.当不垂直轴时，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直线的方程为或.【题目点拨】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法