四川省眉山市青神县青神中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

四川省眉山市青神县青神中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列an中，则anA．3333 B．7777 C．33333 D．777772．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A．－20 B．－15 C．15 D．203．已知满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．75．已知，则（）附：若，则，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02286．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（）A． B． C． D．7．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A．两个分类变量关系较强B．两个分类变量关系较弱C．两个分类变量无关系^D．两个分类变量关系难以判断8．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附，，）A． B． C． D．9．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正确10．在三棱锥中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．11．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．12．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，，若与垂直，则的值为_____14．如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．15．如图，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，粒中有粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为__________．16．观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面积．18．（12分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方．19．（12分）已知集合，．（1）求；（2）若集合，求的取值范围；20．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程．21．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．22．（10分）已知非零向量，且，求证：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令【题目详解】∵an=11⋯1︸a3猜想，对任意的n∈N*，an=11⋯1【题目点拨】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。2、C【解题分析】

利用二项式系数之和为64解得，再利用二项式定理得到常数项.【题目详解】二项式的展开式中二项式系数之和为64当时，系数为15故答案选C【题目点拨】本题考查了二项式定理，先计算出是解题的关键，意在考查学生的计算能力.3、D【解题分析】由题意，令，所以，所以，因为，所以所以所以，故选D.4、D【解题分析】

利用赋值法，令即可确定的值.【题目详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解题分析】

由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【题目详解】因为，所以，所以，即，所以.选D．【题目点拨】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.6、B【解题分析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件．

则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为．

故选：B．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．7、A【解题分析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.8、C【解题分析】分析：先求出u,,再根据和正态分布曲线求114分以上的成绩所占的百分比.详解：由题得u=102,因为，所以.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线和概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)利用正态分布曲线求概率时，要画图数形结合分析，不要死记硬背公式.9、C【解题分析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.10、B【解题分析】

由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【题目详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选B【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．11、C【解题分析】试题分析：因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.12、D【解题分析】

根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.【题目详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【题目点拨】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】与垂直14、【解题分析】

根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【题目详解】由题得，取中点H，中点G，连结，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么的最小值是时，，则为最小值.【题目点拨】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.15、.【解题分析】分析：利用几何概型的概率公式进行求解.解析：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，∴．点睛：本题考查几何概型的应用，处理几何概型问题的关键在于合理选择几何模型（长度、角度、面积和体积等），一般原则是“一个变量考虑长度、两个变量考虑面积、三个变量考虑体积）.16、10000【解题分析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10000.故答案为：10000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想．或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理，注意观察题干中的式子的规律，以免出现偏差．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面积公式求得面积。【题目详解】，，，，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故【题目点拨】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。18、（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.【解题分析】

试题分析：（1）先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，（2）先作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.试题解析：(1)因为f(x)＝x2＋lnx，所以因为x>1时，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.(2)证明：令，所以因为x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是减函数，所以.所以f(x)<g(x)．所以当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在的下方．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）分别求解出集合和集合，根据交集的定义求得结果；（2）将问题转化为，由（1）可知，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【题目详解】；（1）（2），即又时，或或即的取值范围为：【题目点拨】本题考查集合运算中的交集运算、求解集合中参数取值范围的问题；关键是能够准确求解出两个集合；易错点是忽略两个集合均为数集的特点，误认为两集合元素不一致，导致求解错误.20、(1)；(2)或．【解题分析】

（１）根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。（２）设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点代入直线方程，即可求解出，从而推得直线方程的解析式。【题目详解】解：（1）由，，则曲线在点处的切线方程为．（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为代入点的坐标得，解得或当时，所求直线方程为由（1）知过点且与曲线相切的直线方程为或．故答案为或。【题目点拨】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。21、（1）见解析（2）135°【解题分析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．试题解析：∵PA⊥平面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．（1）∵D(1,-2,0)，P(0,0∴AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则{12x-y+z