山东省菏泽鄄城县联考2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算或化简正确的是（）

A.2^+4^2=675B.般=4母

C.7（-3）2=-3D.V27-73=3

2.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）

A.3B.4C.V5D.近

22

3.如果关于x的一元二次方程kX-（2k+l）X+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

11L,八11

A.k>-----B.k>-----且左HOC.k<-----D.k>--且ZHO

4444

4.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

5.如图，在AABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四边彩BCFE=16,则SAABC=（）

产

A.16B.18C.20D.24

6.图中三视图对应的正三棱柱是（）

▽

/T。及^DO

7.一元二次方程（x+3）（x・7）=0的两个根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,xi=7D.XI=-3,X2=-7

8.反比例函数y=W的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）

A.B.t>；C.yD.t>i

9.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下

列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

10.下列运算正确的（）

A.（b2）3=b5B.X34-X3=XC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.对于实数〃，4,我们用符号min{〃，q}表示〃，4两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min卜垃G}=

；若min{（x—I）?,f}=i,贝.

2

12.若函数y=mx+2X+l的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是.

13.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周

长等于.

AEB

DGC

14.电子跳蚤游戏盘是如图所示的AA5C,AB=AC=BC=l.如果跳蚤开始时在8c边的Po处，BP0=2.跳蚤第一步从

「。跳到AC边的B（第1次落点）处，且CB=CPo;第二步从Pi跳到A8边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP”

第三步从尸2跳到8c边的P3（第3次落点）处，且8P3=8尸2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第〃次落点为匕

（«为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为.

BP。P3c

15.已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.

16.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120。，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为.（结果保留心

17.将一次函数y=x-2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且NECF=45。，CF的延长线交BA

的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

填空：ZAHCZACG；（填“〉”或“〈”或“=”）线段

AC,AG,AH什么关系？请说明理由；设AE=m,

①^AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使ACGH是等腰三角形的m值.

19.(5分)如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直

线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(D求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

20.(8分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉

泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、

葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.

(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

(2)请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

21.(10分)已知：如图，E、尸是四边形A5C。的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求证：(1)^AFD^ACEB.(2)四边形ABC。是平行四边形.

22.(10分)如图，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=2的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点

X

B,J@LOA=OB.

(1)求一次函数y=kx+b和y=区的表达式；

x

(2)已知点C在x轴上，且AABC的面积是8,求此时点C的坐标；

(3)反比例函数y=@(l<x<4)的图象记为曲线C”将Ci向右平移3个单位长度，得曲线Cz,则Ci平移至C2处所

X

扫过的面积是.(直接写出答案)

23.（12分）已知抛物线丁=依2+灰+3的开口向上顶点为P

（1）若P点坐标为（4,一1）,求抛物线的解析式；

（2）若此抛物线经过（4,一1）,当一1秘立时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

（3）若a=l,且当仁xWl时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值

24.（14分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）.以。点为位似中心在y轴的左

侧将AOBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）,画出图形；分别写出B、C两点的对应点B，、C，的坐标；如

果^OBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出M的对应点M，的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,D

【解析】

解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.瓜=2短,故B错误；

C.J（_3）2=3,故c错误;

D.亚丁G=j27+3=®=3,正确.

故选D.

2、C

【解析】

如图所示：

过点0作ODLAB于点D,

1I

BD=—AB-—x4=2,

22

在RtABOD中，0D=^OB2-BD2=也-*=6-

故选C.

3、B

【解析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有两个实数根下必须满足A=b2-4acNl.

【详解】

由题意知，k#l,方程有两个不相等的实数根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>-----且k#l♦

4

故选B.

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

4、B

【解析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】

解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

5、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可证明△AEFS^ABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【详解】VEF/7BC,

.,.△AEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF：SAABC=1：9,

设SAAEF=X>

"•"S四边彩BCFE=16，

.%_1

••-----=一,

16+x9

解得：x=2,

••SAABC=18,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

6、A

【解析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确.

故选A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键.

7、C

【解析】

根据因式分解法直接求解即可得.

【详解】

V(x+3)(x-7)=0,

x+3=0或x-7=0,

.*.xi=-3,X2=7,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.

8、B

【解析】

将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因两函数图象有两个交点，且两交点横

坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.

【详解】

由题意可得：-*+2=告，

所以x?-2x+l-6t=0,

•・•两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

.4(1—6二)>。

,Il-6U<0

解不等式组，得t*.

故选：B.

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次

方程的根与系数的关系求解.

9、A

【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于X、

y的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3j-(6x+5j)=8,整理得：2x-2j=8,

・・・2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：直接利用塞的乘方运算法则以及同底数幕的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.

详解：A、(b2)3=bS故此选项错误；

B、x3vx3=l,故此选项错误；

C、5y3»3y2=15y5,正确；

D、a+a2,无法计算，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数幕的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算

法则是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、一62或-1.

【解析】

72>-G,

.*.min{—72>-g)=­g；

②；111加{(*-1)242}=1,

当x>0.5时,(x-l)2=l,

Ax-1=±1>

Ax-l=l,x-l=-L

解得：“k2/2=0(不合题意，舍去)，

当x<0.5时,d=l,

解得：xi=l(不合题意，舍去),M=T,

12、。或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0,则函数y=2x+l是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m^O,则函数y=mx2+2x+l是二次函数，

根据题意得：△=4-4m=0,解得：m=lo

，当m=0或m=l时，函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点。

13、20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据

菱形的性质计算.

解答:连接AC,BD在RtAABD中，=10,•:四边形ABCD是矩形，AC=BD=10,：E、H分别是

AB、AD的中点，；.EH〃BD,EF=LBD=5,同理，FG//BD,

2

FG=-BD=5,GH//AC,GH=-AC=5,二四边形EHGF为菱形，二四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.

22

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.

14、3

【解析】

•••△ABC为等边三角形，边长为1,根据跳动规律可知，

，

PoPi=3,PIP2=2,P2P3=3,P3P4=2,…

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3,当落点脚标为偶数时，距离为2,

•••2017是奇数,

二点P2016与点P2017之间的距离是3.

故答案为：3.

【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出POPLP1P2,P2P3,P3P4的值，找出规律是解答此题的关键.

15、1

【解析】

b

分析：设方程的另一个根为m,根据两根之和等于・一，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

a

详解：设方程的另一个根为m,

根据题意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案为L

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2是解题的关键.

a

525,

16、---Trcm1.

3

【解析】

求出AD,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.

【详解】

解：・・•AB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

AD=10cm,

12071X102

工贴纸的面积为S=S喇形ABC-SmADE=e

3603603

故答案为一^—兀cm)

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

17>y=x+\

【解析】

试题分析：解：设y=x+b,

；.3=2+b,解得：b=l.

...函数解析式为：y=x+L故答案为y=x+l.

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时

k的值不变.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)=；(2)结论：AC2=AG>AH.理由见解析；(3)①△AG"的面积不变.②，”的值为g或2或8-40..

【解析】

(1)证明NDAC=NAHC+NACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC2=AG«AH.只要证明白AHC^AACG即可解决问题；

(3)①^AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1),•,四边形A3CQ是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

•••AC=,42+42=43,

'：Z.DAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°,

：.ZAHC=ZACG.

故答案为=.

(2)结论：AC2=AG»AH.

理由：'：ZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=133°,

/.△AHC^AACG,

.AHAC

••-9

ACAG

：.AC2=AG'AH.

(3)①△AG”的面积不变.

22=

理由：VSAAG//=—•A//«AG=—AC=—x(472)1-

222

.,.△AG//的面积为1.

②如图1中，当GC=G”时，易证AAHG^^BGC,

\'BC//AH,

.BCBE

28

：.AE=-AB=-.

33

如图2中，当CH=”G时,

易证AH=BC=4,

,JBC//AH,

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=CH时，易证NEC3=NDCF=22.3.

在5C上取一点M,使得6M=3E,

:.NBME=NBEM=43。,

,:ZBME=NMCE+NMEC,

:.ZMCE=Z;WEC=22.3°,

：.CM=EMf设3M=bE=〃z,贝uCM=EA/0〃Z,

Am+y/2m=4,

Am=4(>/2~1),

-AAE=4-4(y/2~1)=8-4夜，

Q

综上所述，满足条件的m的值为§或2或8-4及.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题.

2

19、(1)y=-x-xj(2)(2+2>/2»1)(2-25/2.O;(3)存在，tx=4+75,t2=4-75>t3=6,r4

【解析】

试题分析：(1)将x=-2代入户-2x-l即可求得点8的坐标，根据抛物线过点A、0、8即可求出抛物线的方程.

(2)根据题意，可知AAOP和A4OC的高相等，即点尸纵坐标的绝对值为1,所以点尸的纵坐标为±1,分别代入

丁=_1%2一》中求解，即可得到所有符合题意的点尸的坐标.

.4

1

(3)由抛物线的解析式为y=--9-x,得顶点E(2,-1),对称轴为x=2；

4

点F是直线尸-2x-l与对称轴x=2的交点，求出尸(2,-1),DF=1.

又由A(4,0),根据勾股定理得=«.然后分4种情况求解.

点睛：(1)首先求出点8的坐标和，"的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)AAZJP与AAZJC有共同的底边40,因为面积相等，所以AO边上的高相等，即为1;从而得到点尸的纵坐标为

1,再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；

(3)如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解.针对每一个菱形，分别进行计算，

求出线段M尸的长度，从而得到运动时间f的值.

20、(1)-；(2)见解析.

4

【解析】

(1)直接根据概率的意义求解即可；

(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为士；

4

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCG-CH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为条

【点睛】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

21、证明见解析

【解析】

证明：(1)VDF/7BE,

...NDFE=NBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

.,.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFD且ZkCEB,

；.NDAC=NBCA,AD=BC,

.♦.AD〃BC.

•••四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明AAFD且ZkCEB.

(2)由AAFDgaCEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

121Q

22、(1)y=—，y=2x-5；(2)点C的坐标为(一,0)或(一,0)；(3)2.

x22

【解析】

试题分析：(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾

股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8,可得

出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；

(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,根据反比例函数解析式以及平移的性质

找出点E、F、M、N的坐标，根据EM〃FN,且EM=FN,可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形

的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S,根据平移的性质即可得出G平移至C2处所扫过的面积正好为S.

试题解析：

(1)•••点A(4,3)在反比例函数y=9的图象上，

X

:.a=4x3=12,

12

反比例函数解析式为y=—；

x

VOA=742+32=1»OA=OB,点B在y轴负半轴上，

...点B(0,-1).

把点A(4,3)、B(0,-1)代入y=kx+b中，

'3=4k+b仅=2

得：｛u,，解得：]»

—5=b[b=-5

...一次函数的解析式为y=2x-1.

(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.

令y=2x-1中y=0,则x=；,

5

AD(一,0),

2

•"•SAABC=—CD*(yA-YB)=—|m--|x[3-(-1)]=8,

222

19

解得：m=—或m=—.

22

19

故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为(一，0)或(一，0).

22

(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.

AE(1,12),；

A12-r,

令、=一中x=4,贝！)y=3,

x

：.F(4,3),

：EM〃FN,且EM=FN,

...四边形EMNF为平行四边形，

S=EM»(yE-yj)=3x(12-3)=2.

G平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.

故答案为2.

【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，

解题的关键是：(D利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；(3)求出平

行四边形EMNF的面积.本题属于中档题，难度不小，解决(3)时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移

至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性.

1,

23、(1)y=-X-2x+3；(2)l-4a<v<4+5a；(3)b=2或一10.

4

【解析】

(1)将P(4,-1)代入，可求出解析式

(2)将(4,-D代入求得：b=-4a-L再代入对称轴直线x=—-b中，可判断*=一b二>2,且开口向上，所以y

2a2a

随x的增大而减小，再把x=-l,x=2代入即可求得.