浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形选择题

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编:

四边形选择

1.（2021•嘉兴二模）如图，矩形纸片468中，力。=6,后是8上一点，连结△力。£沿直线

/E翻折后点。落到点片过点少作户G1月。，垂足为G.若/O=3G。，则。名的值为（）

2.（2021•温岭市模拟）将矩形纸片408按如图方式折叠，若△。回G刚好是等边三角形，则矩形的两

边4D,4s的比为（）

A.2:1B.<^3!1C.2：D.!1

3.（2021•江北区模拟）如图，^ABCD（AD>AB）,分别以月。、8。为边向内作等边三角形（图1）;

分别以ZB、8为边向内作等边三角形（图2）,两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴

S1AD

影部分的面积为S],图2中阴影部分的面积为S2.若#=8,则黑的值为（）

S2AB

图1图2

A.-|V3

4.（2021•瓯海区模拟）如图，在△力3。中，/48=90°,作81月B于点。，以月3为边作矩形

ABEF,使得/"=/。，延长CD,交EF于点、G,作AN]_AC^.G尸于点N,作MNLAN交C8的延

长线于点〃,以7V分别交迎，DG于煎H,P,若NP=HP,NF=2,则四边形/EIW的面积为（）

C.10D.11

5.（2021•宁波模拟）如图，Q4B8中，AB=5a,BC=4a,/月=60°,平行四边形内放着两个菱形,

菱形AEFG和菱形BHIL,它们的重叠部分是平行四边形UFK.已知三个阴影平行四边形的周长相等,

那么平行四边形5女的面积为（）

「愿2

B.2a'D.V3a2

2

6.（2021•宁波模拟）如图，已知，在平行四边形月48中，NZMB=60°,AB=4,AD=2,把平行

四边形沿直线力。折叠，点3落在点后处，连接则。£的长度为（）

B,也

C.娓D.

7.（2021•镇海区模拟）如图，两个大小相同的正方形力反。EFGH如图放置，点E,B分别在边4?,

户G上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（）

E

A.ABB.AEC.DED.DE-AE

8.（2021•温州模拟）四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状，连接四个顶点形成正方形

ABCD,。为对角线为C,3。的交点，OE的延长线交于点?记图中阴影部分的面积为S1,空白

S1

部分的面积为与，芳2CF=3BF,则的值为（）

b2

AD

BF

A.2BD.平

3-IcI

9.（2021•宁波模拟）如图，四边形458和。E户G均为正方形，点上在对角线ZC上，点尸在边

上，连接CG和石G.若知道正方形力68和。E/G的面积，在不添加辅助线的情况下，一定能求出

的是（）

B.四边形ECG。的周长

C.四边形力EG。的周长D.四边形力CG。的周长

10.（2021•拱墅区模拟）如图，已知菱形中，过力。中点E作防16。，交对角线3。于点”,

交的延长线于点足连接。足若。尸=2,则的长是（）

ED

BCF

A.3B.473C.4D.2行

11.（2021•宁波模拟）如图，在正方形488中，AB=6,点。是48边上的一个动点（点0不与点

夕重合），点MN分别是。。，BQ的中点,则线段回V=（）

NB

A.3加C.3D.6

12.（2021•余杭区模拟）如图，点、E,夕分别为菱形力68的边力。，8的中点，户为等边三角

形，BD交后尸于点G,则下列结论正确的个数为（）①△/m是等边三角形；②NABE=ZCBF-,

③AB=6BE;④ADEGS^CBF.

13.（2021•宁波模拟）如图，已知大矩形由①②③④四个小矩形组成，其中/E=CG,则只需要

知道其中一个小矩形的面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是（）

H

A.①B.②C.③D.④

14.（2021•宁波模拟）如图，矩形为38中，后为边上一点（不为端点），£尸1/。交/。于点夕,

要求△阳。的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（)

A./XEBCB./XEBFC.XECDD.XEFC

15.（2021•金东区二模）如图，在矩形力中，点反是4D中点，且/E=2,BE的垂直平分线MV

D.4

16.（2019•萧山区一模）如图，菱形力B8中，边8的中垂线交对角线于点E,交8于点尸,

连接力E.若/480=50°,则/月£3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

17.（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两

张等腰直角三角形纸片的面积都为另两张直角三角形纸片的面积都为中间一张正方形纸片的

S2,

面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

C.4s2+S3D.3S+4s3

18.（2021•龙港市一模）勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形

验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，AACB=90°,BC=2AC,E,F,G,H,/都在矩形

则罂的值为（）

MVOP的边上,

Mi

（图①）（图②）

4

A/B•磊C.D

5-f

19.（2021•龙湾区模拟）如图，在菱形/夕。。中，反是对角线/。上的一点，过点E作物//力。，GI

IIAB,点在，G,H,/分别在力3,BC,CD,DAY.若ZC=a,25=60°,则图中阴影部分的周

长为（）

A.2日aB.4aC.2D.6a

20.（2021•瑞安市一模）如图，分别以正方形力6。。的两条边。。为边向外作两个正三角形，即

4ADG与4CDF,然后延长G4,FC交于点E,得到一个“镖型”ABCE.已知正方形力的边长

）

A.8+710B.4+4&C.4+4-/3D.8+4正

21.（2021•萧山区模拟）如图，矩形后尸GH的顶点£、G分别在菱形力3。。的边/。和3。上，顶点只

"在菱形的对角线加上，点E是/。的中点，//3。=2a（0°<a<45°）,则S菱形小：

C.4cosaD.4tana

22.（2021•宁波模拟）如图，矩形中，0E平分N4DC,交BC千点E,将一块三角板的直角顶

点放在点E处，并使它的一条直角边过点力，另一条直角边交8于"点，若。河=2。“BC=8,

则3E的长为（）

A.2B.—C.—D.3

33

23.（2021•宁波模拟）如图，已知E,尸为。458对角线4。上两点，且AE=CF,过E,F'^ABCD

分制成9个小的平行四边形，则已知下列哪个选项中的图形面积，就可以求出AGW的面积（）

A.4AHFB.4GHNC.四边形力印？D.四边形阳U

24.（2021•永嘉县模拟）如图（1）,矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、⑥、

等腰直角三角形②和都含45°角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组成，已知AB=BC=

2月/.如图2,在矩形尸内，这个智力七巧板恰好能拼成一个滑滑梯，若O。的直径是2,则矩形

P0必V的周长为（）

A.32B.28+4&C.22+8后

25.（2021•宁波模拟）如图，在长方形月B8中，月£平分/历1。交BC于点E,连接如，若即=5,

EC=3,则长方形的周长为（）

C.24D.26

26.（2021•海曙区模拟）如图，在矩形488中，点9为边40上一点，过F作EFIIAB交边BC于

点区。为边上一点，PH_LDE交线段DE于H,交线段即于0,连接。。.当月斤=月3时，要

求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的长，该线段是（）

A.EFB.DEC.PHD.PE

27.（2021•宁波模拟）如图，在RtZk/BC中，N/CB=90°,BC=6,AC=8,里面放置两个大小相

同的正方形CAE户与正方形GMJ,点尸在边上，点。，〃在边力。上，点G在边。E上，点/,

J在斜边力6上，则正方形。。E尸的边长为（）

A3630「24n18

a.DR・L,D,

13131313

28.（2021•北仑区二模）如图1,有一个含45°角且一组邻边长分别为九£的平行四边形纸片①和一

O

个含45°角且边长为a的菱形纸片②，其中b<a.先将②按照图2的方式放置于。力BCD（AABC=

45°）纸片内，再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4.平行四边形458未被覆盖的

部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为S”与，若S2-S1=2M>则力。-力8的

值为（）

A.3B.6C.9D.12

29.（2021•慈溪市模拟）已知，矩形488中，E为48上一定点，户为3C上一动点，以E尸为一边

作平行四边形点G,H分别在8和/。上，若平行四边形防GH的面积不会随点少的位置

改变而改变，则应满足（）

C.AB=2AED.AB=3AE

30.（2021•宁波模拟）如图，正方形498的边长为4,々ABE=乙CDF=30°,EFLBC,则防的

长为（）

C.2y/~2D.6-2^/3

参考答案

1.【分析】过点E作E//1"G,易得四边形G//E。为矩形，则GH=DE,HE=GD;由已知可得：GD

=2,AG=4,利用勾股定理可求FG=2旄；设DE=x,贝l]GH=EF=x,HF=2瓜-x,在RtAHEF

中，由勾股定理列出方程，解方程可求。及

【解答】解：过点E作斤G,交尸G于点如图，

由题意：△AEJXAED,则力尸=月。=6,DE=EF.

-：AD=6,AD=3GD,

GD=2.

：.AG=AD-DG=6-2=4.

•：FGX_AD,

•'•FG=7AF2-AG2=V62-42=2V5-

,•・四边形月BCD是矩形，

.♦./。=90°,

■：FG]_AD,EHVFG,

二•四边形GHED为矩形.

：.GH=DE,HE=GD=2.

设DE=x,则GH=EF=x,77F=2巡-x,

在中，

■：HF2+H^=EF2,

•1•（2泥-x）2+22=x2.

解得：X=率.

5

.-.DE=^^.

5

故选：C.

2.【分析】设3。边长为a,AB,CD边长为b,通过解直角三角形用含b代数式表示a求解.

【解答】解：设BC边长为a,AB,CD边长为b,

户G为等边三角形，

ZFDG=ZDGF=ZDGC=60°,

：.Z_CDG=3G°,

"."tanZDGC=-^-=-/3，

GC=返8=返6.

33

■：cosZ.DGC=—=—,

GD2

：.GD=2GC=^-b,

3_

由翻折可得BG=GD=^Hb,

3

BC=BG+GC=^^~b+返

b=

33

即

・也=地3

,,ABbV3

故选：B.

3.【分析】设/Z?=3C=a,AB=CD=b,用矩形的面积减去矩形中的空白部分的面积得出S1；

利用图2,易知阴影部分为菱形，且有一内角为60°,连接较短对角线，分别求出两个等边三角形的面

S,

积即可得到S2,,利用3=8,列出关于a,b的式子，整理后即可得出结论.

、2

【解答】解：设力。=5C=a,AB=CD=b,如图1,

图1

由题意：£ADN=£BCH=6C°,

；.£NDC=2HCD=3G°.

：.FD=FC.

•.•四边形SBC。是矩形，

：.ADHBC,

；.£FNC=£ADN=60°.

.•.△me为等边三角形.

：.FN=FC,

：.FN=FD.

'''SAFNC=SAFDC卷S/WC1T

在Rtamvc中,

■：tanZ.NDC=—,

CD

NC=

•••SAFNC=SAFDC4SADCN=|X|XNCXCD=^b2.

同理：S^DHySRAGE^S△力3£=S&BEM=•^-b2•

,・51=5矩形力38_S4NFC-S4DFC-^^DHF~S*MBE-^^AGE~a^~

如图2,过点//作//Ml/。于"，过点G作G7V1A8于点",

由题意：2E=2G=2GAB=/_EDC=60°,

GA=AB=CD=ED=EC=GB.

：・2HAD=2HDA=30°,

:,HA=HD.

-HMVAD,

：.AM=—AD=—a.

22

•••tanZM477=—

AM

...M7=HMXtan30°=返a，

6

S/1HAD卷X'OXM公*a?.

同理：SE4P.

•・•△GHB为等边三角形，GN^AB,

AN=—AB——b,

22

-：AG=AB=b,

：,GN=VAG2-AN2=：y-b-

SAABG=2'><AB><NG=2_Xb><'^'b=：^'b2"

同理：SgE岑

2

易=SHABjS&CD赤S4口/SNBFC~S矩形ABCD~~~~a2-ab-

6

•.•鱼=8

S2

ab-^b2

8

一近

22-ab1

6a

8V^a2-54ab+27V^b2=0・

解得：a=挛b或a=3A/3

24

由题意可知：a<2b,

4

•.•一AD=a=.

ABb4

故选：B.

4.【分析】依据条件可判定良ZX/MVC4s4),即可得到C0=/W=2,AC=AN,再根据四边形

月C7%V是矩形，即可得到四边形/C/07V是正方形；设NG=GE=x,则FG=2+x=AD,DB=GE=x,

△

根据ADCS/XCOB,可得"=At>xZ)3,即可得出第+2皿4,再根据四边形4BMV的面积=SE

方形/cwv-S4^c进行计算，即可得出结论•

【解答】解：•.•CLIL月夕，ZF=90°,

.../月。。=/斤=90°,

■：ANAC,Z.DAF=90°,

ZFAN+ZDAN=ZDAC+ZDAN=90°,

ZFAN=ZDAC.

在和△力MV■中，

'NADC=NF

-AD=AF,

ZDAC=ZFAN

...△月。电△力&VG4s4),

：.CD=FN=2,AC=AN.

•：ANAC,MNVAN,

：.ZACB=ZCAN=ZANM=90°,

.♦.四边形力CMN是矩形，

四边形/CAW是正方形，

ZCDB=ZDBE=9G°,

CGIIBE,

又YNP=PH,

：.NG=GE,

设NG=GE=x,贝I]QG=2+x=/。，DB=GE=x,

rRt△力CB中，CD]_AB,

：.4ADCsXCDB,

.AD_CD

"CD"DB'

：.CEP=ADXDB,

.,.22=(2+x)x,

即W+2x=4.

四边形/砌〃V的面积=S正方形S&ABC

^^--^-XABXCD

=（/加+3）--1-XABXCD

=（2+x）2+22--^X（2X+2）X2

=系+2行6

=4+6

=10,

故选：C.

5.【分析】结合题意由平移的性质可得。94〃的周长=口口总的周长=喈侬。的周长=6a,过点/作

IPLEF,然后结合菱形的性质和含30°直角三角形的性质求得〃从而求解.

【解答】解：由题意必6。的周长为2(AB+BC)=18a,

又・••三个阴影平行四边形的周长相等，

由平移的性质可得：。区4"的周长=血水的周长—GM。的周长=^X18a=6a,

：.IJ+JF=EJ+JL=GK+KH=3a,

：.IJ+JL+JF+EJ=6a,IJ+KH+GK+JF=6a,

又•.•/6=5a,BC=4a,且四边形。屏6和四边形助〃是菱形，

；.EF=IL=3a,AE=JF=a,IJ=2a,£IJF=乙DEF=乙A=60°,

过点I作IPLEF,

G

Dr

5

.♦.在RtZXQP中，

IP=VlJ2-JP2=^a,

..•平行四边形5女的面积为JF・IP=«/，

故选：D.

6.【分析】过点。和点。作。河1月B于点〃，C/VJLH3延长线于点M由翻折对称性可得△力

AEC^/XADC,可以证明四边形力。EC是等腰梯形，连接座，可得力。是3E的垂直平分线，利用勾

股定理可得力。的长，再根据平行四边形的面积和三角形的面积列式可得所的长，根据勾股定理可得

。斤的长，进而可得。E的长.

【解答】解：如图，过点。和点。作。河145于点跖CN1HB延长线于点乂

由翻折对称性可知：XABC^XAEC^XADC、

：.AD=BC=CE,ZDAC=ZBCA=ZECA,

.,・四边形4DEC是等腰梯形，

连接BE,

-：AB=AE,CB=CE,

.•.力。是9的垂直平分线，

•••/D4B=60°,力0=2,

：.AM=\,DM=M，

:.CN=DM=M，BN=AM=\,

：.AN=AB+BN=4+1=5,

-'-AC=>/AN2CN2=425+3=2V7»

•、S平行四边形ABCD~DM=AC*BF,

・,.4X0=2方BE,

;.BF=2^21,

7_______________

CF22=

=VBC-BF^22-(^y^)-^=¥，

在等腰梯形中，

DE=AC-2CF=25-2X^-=

故选：B.

7.【分析】连接BE,PE,过点E作ER_LBC于点R,Rt△力B叫Rt△依》(HL),得EG=ED,则

/\BGP^AEDK(AAS),得KH=PC,则△A7/Q^Z\R?0(44S),所以△&2//的周长=皿%/7白£。

=CP^HQ^PQ=CZPH,易证a/\ERP2R^/\EHP(HL),可得RP=HP,进而可得结论.

【解答】解：如图，连接BE,PE,过点E作EKI于点凡

•:AB=EF,BE=BE,//=/斤=90°,

/.RtAABJ^Rt/^FEB(HL),

，AE=FE,

/.BG=ED,

•・•ZEKD=ZHKQ=ZCPQ=ZBPG,

：./\BGP^^EDK(AAS),

:.BP=EK,

:,KH=PC,

：・2KHQ2XPCQ(AAS),

1.KH=PC,HQ=CQ,KQ=PQ,

・•.AKQH的周长=KH+HSKQ=CP^HQ^PQ=CRPH,

又Rl/\ERIERi/\EHP(HE),

：.RP=HP,

：.△KQH的周长=CP~PH=C丹RP=RC=DE,

故选：C.

8.【分析】由对称性可知"IL：%辽0毡_,利用正方形的性质和勾股定理分别求出直角三角形的边,

'2^AECF+：iAOBF

即可解答.

【解答】解：过点。作OH_LBC与H,如图,

由对称性可知,

-S-1------2-A-O-C-E----

52^AECF+^AOBF

设与F=2a,贝IJC斤=3a,

：.BC=BF+CF=5a,

••,正方形/BCD,

.•.△08。是等腰直角三角形,

垂直平分BC,

1E

BH=CH=OH=—BC=—

22

：.HF=CF-HC=

2

在中，由勾股定理得，

°F=7OH2+FH2=等'a，

•••S'。。产/°尸OH=CE,

.eCF-OH15l

..CE=-----=9Pa,

OF26、次l

•・•OC=返BC=

2

在中，由勾股定理得，

°E=VOC2-CE2=导展a,

O

•••.=京痛a,

Zb

・0OCE=±OE・CE嚏原，

N/b

S&CEF=三CE'EF=-||a2,

S“BF=£BAOH=浓,

.SiSaOCE6

$2^AECF+^A0BF7

故选：C.

9.【分析】利用正方形的性质，证明△力。叫△8G,得至ijAE=CG,表示出四边形ECGZ?的周长为

AC+2DE,进而求解.

【解答】解：.•・四边形和。防6均为正方形，

：.AD=DC,DE=DG,£ADC=LEDG=9G°,

/ADC-ZEDC=ZEDG-ZEDC,

即/4DE=/C0G,

：AADE^XCDG(ASA),

:.AE=CG,

：.四边形ECGD的周长=EC+CG4-G6DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE,

因为知道正方形ABCD和DEFG的面积，

所以它们的边长和对角线均可确定，

即力。与。E确定，一定能求出四边形ECG。的周长，

故选：B.

10,【分析】根据菱形的性质可得40=8=3。，(ADB=(CDB,证明△。灯可得。E

=DH,DH=CH,可得黑=照=1,得DE=CF=2,进而可得力B的长.

CrCH

【解答】解：设CD与EF的交点为H,

•.•四边形月38是菱形，

：.AD=CD=BC,ZADB=ZCDB,

•••点E是40中点，

：.AE=DE=^AD,

在△OEM和△OHI/中，

"ZEDM=ZHDM

-DM=DM,

ZEMD=ZDMH=90°

：.t\DEM^^DHM(ASA),

：.DE=DH,

：.DH=CH,

■：ADIIBC,

XDEHsXCFH,

.DE=DH=1

"CF-CH-'

：.DE=CF=2,

：.AD=4=CD=BC=AB.

故选：C.

11.【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到的长，然后三角形中位线，可以得到"N的长,

本题得以解决.

【解答】解：连接。3,

•••四边形是正方形，AB=6,

.,.//=90°,AD=AB=6,

•1•DB=I/AD2+AB2=VS2+62=6&，

•.•点”，"分别是。0,BQ的中点，

是归的中位线，

；.MN=WDB=3&,

12,【分析】①连接/C与由交于点O,设BD与EF交千G,力。与AE交于H,则ACVBD,得BD

是质的垂直平分线，设EG=x,则BE=2羽BG=易,根据BEG对应边成比例可得

AH=BH,进而可得△/AO是等边三角形；

②根据菱形的性质，结合①即可证明ZABE=ZCBF;

③结合①，根据特殊角三角函数即可得结论；

④结合①，根据菱形的性质即可证明尸.

【解答】解：①如图，连接力G与4。交于点O,设BD与EF交于G,AC与BE交于H,贝I]/。1

BD,

■：BE=BF,ED=DF,

.,.BZ?是班的垂直平分线，

：.EG=FG,ZEBG=-^ZEBF=30°,

中，设EG=x,

则BE=2x,6G=修，

.:点E,尸分别为菱形488的边8的中点,

：.EGHAO,E为40的中点，

，G是的中点，

：.AO=2EG=2x,OD=OB=2OG=—BG=^^-x,

33

•••OHHGE,

：ABHO^4BEG,

.0H=0B=BH

"EG-BG-BE*

.OH_2_M

：.OH=-|x,BH=M

94.

：.AH=AO-OH=2x--x=—x,

33

：.AH=BH,

：./_HAB=/_ABH,

■：ZBHC=ZHAB+ZABH=60°,

：.Z.HAB=/.ABH=30a,

：.ABAD=6Q°,

△力皮?是等边三角形，

所以①正确；

②•：ADIIBC,

：.AABC+Z.BAD=180°,

.-.^ABC=180°-60°=120°,

■：^ABE=30°,NEB尸=60°,

；"CBF=1200-60°-30°=30°,

：.AABE=ACBF,

所以②正确；

③•••/月亚=30°,ZBAE=6G°,

：.^AEB=90°,

在RtZ\/BE中，cos300=黑=字，

：.AB=^3-BE,

3

所以③错误；

④由①知，£ABE="BF=3。。,

•.•四边形/BCD是菱形，

-1./.A=ZC,

：.IXDEGsXCBF,

所以④正确.

所以结论正确有①②④.

故选：C.

13.【分析】由矩形的性质得出AB=CD,FP=CG,则BE=DG,求出阴影部分的面积=△瓦力的面

积-△身尸的面积石■矩形②面积，即可得出答案..

【解答】解：如图所示：

•••四边形438和四边形③是矩形，

：.AB=CD,FP=CG,

•：AE=CG,

:.BE=DG,

：.阴影部分的面积=XBFD的面积-XBFP的面积=费BFXCD-"BFXFP=±BFX(CD-CG)

=费BEXDG=^BFXBE=得矩形②面积，

故选：B.

H

14.【分析】连接。R过B作BAU/C于点M,过。作LW1月。于TV,证明△力C3M得。TV

=BM,由三角形的面积公式可得△BC尸和△CDE的面积都等于△8F的面积，便可得出答案.

【解答】解：连接。巾过B作Ek/C于点监过。作&V1/。于7V,

・四边形/3C。是矩形，

：.AD=BC,ADUBC,

：./_DAC=AACB,

在△4CW和△CBM中，

"ZDAN=ZBCM

-ZAND=ZCMB=90°,

AD=CB

：AADNQ/\CBM<AAS),

:.DN=BM,

••.SABCF*F,BM,SMDF*F・DN，

S"CF=S>CDF，

•：EF\_AD,ZADC=90°,

：.EF\\CD,

S"F*D・DE,SACDE-|CD-DE,

••^£\CDE=^t\CDP~S&BCF，

故选：C.

15,【分析】连接CE,根据线段中点的定义求出。区AD,根据矩形的对边相等可得3。=/。，根据线

段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC,再利用勾股定理列式求出CD,然后根据矩形

的对边相等可得AB=CD.

【解答】解：如图，连接CE,

•.•点E是中点，

:.DE=AE=2,月。=2月£=2X2=4,

；.BC=AD=4,

的垂直平分线MN恰好过点C,

：.CE=BC=4,

22=

在石中，由勾股定理得，CD=VCE-DEV42-22=2Vs»

AB=CD=2

16.【分析】连接CE.根据菱形的性质以及平行线的性质可得Z.ABD=ADBC,ZBDC=Z

ABD=25°,利用线段中垂线的性质得出那么NE8=/E0C=25°,点"垂直平分。。

ZBEC=ZEC8ZEDC=50°.利用S4s证明△/物^^CBE,即可得出ZAEB=ZCEB=50°.

【解答】解：如图，连接CH.

•••四边形是菱形，

：.AB=BC,ZABD=ZDBC=-^-ZABC=25°,ABHCD,

：.ABDC=/_ABD=25°,

...点E在线段8的中垂线上，

EC=ED,

；.LECD=/.EDC=25°,

ZBEC=ZECEh-ZEDC=50°.

'AB=CB

在AABE与4CBE中,\ZABE=ZCBE,

BE=BE

:.匕ABM4CBE〈SAS),

，N4E8=50°.

故选：C.

17,【分析】设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出S2(用a、c表示)，得出S、,S2,

S3之间的关系，由此即可解决问题.

【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为G

则^2=~(a+c)(a—c)=—)

：.S2=Sl-y3，

:.S3=2S\-2s2,

，平行四边形面积=2Si+2与+S3=2&+2s2+2S]-2s2=4S].

故选：A.

18,【分析】设BC=2AC=2a,根据勾股定理表示出力4的长，可得最后利用相似三

角形对应边成比例可得答案.

【解答】解：如图所示，延长期交叱于点/过/作24B于£.

由题意可知，AC=CD=DE=AE=a,BH=HI=IC=BC=2a,

由勾股定理可得，AB=7BC2+AC2=V5a.

AB=BG=FG=AF=

■：^AKI=^ACB=90°,ZCAB=ZIAK,

：.XAKISXACB、

.AIIKAK

AB-BC-AC

‘火=条*BCXBCX2aa’

ABABV5a5

.,.MP=MJ+JP=IK+AF=（殳叵泥a）=—5/53,

55

.AIAC+CI乂xr3a

…AK—-XYAC=―六一XAC=-/=—Xy=a>

ABABV5aac5

,:l\AEJsi\BCA,

.AJAE

"AB-BC，

:.AJ=—xAB=^^-a,

BC5

,：XABCSXHIN,

.BC=JN

•瓦一瓦'

.,.ZV=—X/^=-2^-X2a=±/5,

ABV5a5'___

・•.MN=MRIN=AJ+AK+IN=五+鸣+鸣二鸣,

5555

.MN9

,MP11

故选：A.

19,【分析】根据菱形的性质可得出AB=BC,由/£=60°可得出AB=BC=AC=a,由FHIIAD,

GillAB,可得四边形B7石G和四边形助。/是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，进行计

算即可得出答案.

【解答】解：...四边形力88是菱形，/3=60°,AB=BC,

：.AB=BC=AC=a,

又,：FHIIAD,GillAB,

・•・四边形和四边形E血是平行四边形,

：.FE=BG,FB=EG,EH=ID,EI=HD,

/.阴影部分的周长=Za的EASA夙升CG+■。小EH

=ARBREG^CG+CH+HD+AI+ID

=AB+BC+CD^-AD

=4a.

故选：B.

20,【分析】连接3E,过E作EHLCB,交。3的延长线于根据直角三角形的三角函数和正方形的

性质解答.

【解答】方法一：解：连接3区过E作交的延长线于M

易得，4ABS4CBE,即/ABE=NCBE=额。——=135°,

,・四边形月48为正方形，

：.AABH=90°,£HBE=135°-90°=45°

Y1

设HE=HB=x,贝i]—=tan30°鼻,

x+2V3

解得:A看,

4

CE=2x=-7=——,

V3-1

4

同理,AE=

V3-1

44r-

.四边形ABCE的周长=4E+CE+AB+BC=2+2+请1+芯一]=8+4近,

方法二：解：延长。"交力£于点乂

•.•ABCZ;为正方形，

AB=BC=AD=CD=2,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

：.AABN=1800-ZABC=90a,

•：4CDF,△力。G是以4。，CO为边的等边三角形，

:.NGAD=NDCF=6G",

ZB^/V=Z1800-ZGAD-ADAB=30°,

/3CE=180°-£DCF-£BCD=3G°,

在四边形后中，

"=360°-ZCDA-ZDAE-ZDCE=30°,

：2E=NCE=3G",

:.NC=NE,

在Rt△437V中，/A47V=30°,

设JBN=x,AN=2x,

：.A^+BNi=Al^,

即22+寸=4/，解得，x=2叵，

3

CN=NE=2+^^,

3

：.AE=AN+NE=2心2,

同理C£?=273+2,

...镖形周长=49CE+BC+A4=2(2晶+2)+2+2=8+蚯.

故选：D.

21.【分析】连接EG,过点E作EMLBD于点M,连接月C,交于点。，可得FH=EG=AB,设

出菱形的边长，结合矩形和菱形的面积可用a及a表示出来，再求比值即可.

【解答】解：如图，连接EG,过点E作EMJ_BD于点连接力。，交BD于点O,

由对称性可知，EG过点O,

:.XDO蜂XBOG(AAS),

:.DE=BG,

•••四边形/3C。是菱形，

：.AD=BC,ADUBC,AC]_BD,NABC=£ADC=2a,BD平分乙ABC及乙ADC,

YE为AD中点,

：.AE=ED=—AD,

2

,:BG=DE,

：.AE=BG,AEIIBG,

四边形/BGE是平行四边形,

：.EG=AB,

.・.FH=EG=AB,

设菱形的边长为a,则方7/=Z夕

在中，EM=EDsina=—,

.2

,•S矩形EFGH~2S〉EFH=2X£XFH*EM=a・"零4

乙乙/

在RtZ^Z。。中,AO=^4Z?sina=asina,OD=^423cosa=acosa,

二.S菱形加8=4S△力oo=4X-^-XAOOD=2asina•acosa=2a2sinacosa,

2・

♦・S菱形^CD：S矩形EFGH=2/sinacosa：*—=4cosa.

故选：C

22•【分析】根据矩形的性质可得/