甘肃省张掖市甘州区2023年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

甘肃省张掖市甘州区2023年九年级数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，是随机事件的是()A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角2．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知，若，则它们的周长之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：34．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S35．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知点都在反比例函数的图像上，那么（）A． B． C． D．的大小无法确定9．如图所示的几何体的左视图是()A． B．C． D．10．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米11．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．12．将化成的形式为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．14．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．15．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．（结果精确到0.1m）16．如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则的周长为____________．17．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________cm2.18．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为_____．(填“”、“”或“”)三、解答题（共78分）19．（8分）计算：﹣12119+|﹣2|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．20．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.21．（8分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围．22．（10分）把二次函数表达式化为的形式.23．（10分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为，且.在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；画出关于点成中心对称的图形.25．（12分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图．(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________．(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？26．如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.2、D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．3、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，

∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，

故选：A．【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．4、D【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1＝S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得△OP1M的面积等于S1和S2，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得所以可得S1＝S2=设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M因此而图象可得所以S1＝S2＜S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.5、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.6、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.当时，能判断；B.

当时，能判断；C.

当时，不能判断；D.

当时，，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.8、C【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．【详解】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k＞0）的图象上，

1＜3，

∴m＞n．

故选：C．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．9、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10、B【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由题意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即这颗树的高度为4米．故选：B．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．11、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．【详解】∵，分别为，的中点，∴MN是∆OBC的中位线，∴OB=2MN=2×3=6，∵四边形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．12、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可．【详解】由得：故选Ｃ【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】设正方形城池的边长为步,根据比例性质求.【详解】解：设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步．故答案为1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．14、【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【详解】解：二次函数中，顶点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．15、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长．【详解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的长为2.3m.故答案为2.3.【点睛】考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.16、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，△OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长．【详解】∵的对角线交于O，点E为DC中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周长为18cm，∴EO+CE=18−5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴▱ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．17、【解析】圆锥侧面积=×4×2π×6=cm2.故本题答案为：.18、<【解析】由图像可知，当时，，当时，，然后用作差法比较即可.【详解】当时，，当时，，，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，.【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为54°（3）（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种∴P（选中）=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.21、（1）函数解析式为y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．【分析】（1）抛物线解析式为y=-x2+2mx-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y与x的关系式即可．（2）如图，根据已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），设直线AE的解析式为y=kx+2m-4，代入A的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P的坐标，根据三角形面积公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范围．【详解】（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），∴x=-=m，∵b=2m，y==m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4（x＞0）；（2）如图，由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知顶点A（m，m+4），∵轴∴轴∴△ACP∽△ABE，∴∵∴，∵AB=m，∴BE=2m，∵OB=4+m，∴OE=4+m-2m=4-m，∴E（0，4-m），设直线AE的解析式为y=kx+4-m，代入A的坐标得，m+4=km+4-m，解得k=2，∴直线AE的解析式为y=2x+4-m，解得

，，∴P（m-2，m），∴S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，∴S有最大值

，∴△OEP的面积S的取值范围：0≤S≤．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．22、【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【详解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．23、x＝7.5；m＝15【分析】设2x2﹣17x+m＝0的另一个根为，根据根与系数的关系得出，求出的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m的值．【详解】解：设2x2﹣17x+m＝0的另一个根为，则：解得：把代入方程2x2﹣17x+m＝0解得：【点睛】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系．24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A的纵坐标，即可在坐标系中描出点A，并连接