江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 幂的乘方与积的乘方【全国一等奖】_第1页
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文档简介

8.2幂的乘方与积的乘方同底数幂相乘，底数不变,指数相加.am·an=am+n（m、n是正整数）.温故而知新同底数幂的乘法法则文字表达：同底数幂的乘法法则字母表示：你会算吗？⑴215×23＝⑵215×8＝⑶215×82＝215+3＝218215×23＝218215×(23)2计算.（结果用幂的形式表示）

8.2幂的乘方100个104相乘,可以记作什么?(104)100104·104·…·104100个104=我们知道：5个4相乘记作45

议一议:(23)2、[(-10)2]4、[()2]3表示什么意义?问题一问题二：计算下列各式：⑴(23)2=26=(2)[(-10)2]4=(-10)8=⑶[()2]3=6464108108=问题三：计算(2m)2、(an)3(m、n是正整数),并说明每一步计算的依据。(1)(2m)2(2)(an)3=2m·2m=2m+m=an·an·an=an+n+n

=

a3n(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)=22m(合并同类项法则)

(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(合并同类项法则)你能说明你的猜想是正确的吗？⑴(23)2_______26从上面的计算中你发现了什么？(2)[(-10)2]4_____(-10)8

(4)(2m)2_____(5)(an)3_____

a3n

22m=====猜想：当m,n是正整数时，(am)n=_____amn(3)[()2]3____6验证：当m,n是正整数时，

(am)n=amnam·am·…·amn个am(am)n=---乘方的意义=

am+m+

…+mn个m---同底数幂的乘法性质=amn---乘法的意义(am)n=amn

(m、n是正整数).幂的乘方，底数______，指数______.

不变相乘幂的乘方的运算法则例题解析

【例1】计算：⑴

(106)2;⑵(am)4(m为正整数);⑶

－(y3)2;(4)[(x-y)n]2(n为正整数）

＝106×2＝1012;⑴(106)2解：⑵

(am)4＝am×4＝a4m;⑶

－(y3)2＝－y3×2＝－y6;(4)[(x－y)n]2＝

(x－y)2×n＝(x－y)2n;(am)n=amn(m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘【例2】计算：⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3.解：⑴原式＝x2+4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6⑵原式＝a3×3·a4×3＝a9·a12＝a21思维拓展.（1）填空

340=()2=(34)()430=(

)5=(410)()

(am)n=amnamn=(am)n（2）比较340与430的大小32010463比较340与430的大小解：因为340＝34×10430＝43×10＝(43)10又因为34＝81，43＝64而81>64所以340>430(2)＝(34)10小结｛幂的意义幂的乘方的运算法则：

(am)n

=amn(m,n

都是正整数

).同底数幂乘法的运算法

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