第2章 有理数 复习课件

第2章有理数复习课件1、有理数的概念及其分类整数和分数统称为有理数。⑴概念：⑵分类：有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数⑶注意：①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。③我们现在所学的数除了外都是有理数；我们现在所学的小数都属于分数。例1把下列各数填在相应的括号里：整数集｛…｝负数集｛…｝非负整数集｛…｝负分数集｛…｝有理数集｛…｝-7，2009，0，-7，-5﹪，2009，0，-5﹪，⑷正数和负数的意义：表示现实生活中的具有相反意义的两个量。例

某升降机上升了4m，表示为+4m，那么下降了3m，应记作。若规定收入为“+”，则支出-50元表示。-3m收入50元2、数轴⑴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴三要素⑵应用：①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。例

画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”连接起来。解：00-34-3.5最大的负整数是，最小的正整数是。-113、相反数⑴概念：只有符号不同的两个数称为互为相反数。的相反数是a-a⑵几何意义：互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外），位于原点两旁，且与原点的距离相等，即关于原点对称。⑶符号法则：同号得正，异号得负。0的相反数是0。相反数等于本身的数只有一个，是0。注意与倒数区分倒数：乘积是1的两个数互为倒数。的倒数是a0没有倒数。倒数等于本身的数有两个，是±1。⑷若a和b是互为相反数，则a+b＝0，4、绝对值⑴概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作⑵求法：|a|＝a(a>0)0(a=0)-a(a<0)正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数绝对值等于本身的数有无数个，是非负数。⑶性质：①任何一个有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0两个特殊的非负数：绝对值和平方数例6若2-3②互为相反数的两个数绝对值相等。例

若|x|=16，则x=____。±16|a–b|表示数轴上数a、b两点间的距离。⑷应用：例

绝对值不大于3的整数有__个，分别是。7±3、±2、±1、0例9在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是。3、-55、有理数比较大小⑴利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。⑵有理数比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。例

比较大小：（用“>”、“<”或“=”填空）-3.306-8，

<>6、科学记数法⑴a整数位只有一位，即1≤a<10。⑵正整数n=原数整数数位-1。例

用科学记数法表示下列各数：⑴696000；⑵354.87；⑶640。7、准确数与近似数⑴概念：下列各选项中的数字是准确数的是（）A.这本书约有20万字B.某班学生有54人C.我市共有200万人口D.我国的国土面积为960万平方千米B⑵精确度：①精确到哪一位；②保留几个有效数字（从左边第一个不是0的数起，到末位数字为止，所有的数字叫做有效数字）；例

下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷。例

用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：⑴0.34082(精确到千分位)；⑵54.973（精确到0.1）；⑶0.0692（保留两个有效数字）；⑷30542（保留3个有效数字）。8、有理数的运算加法、减法、乘法、除法、乘方⑴加法：先确定符号，再确定绝对值。①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-2）+（-5）②异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。=-7（-2）+5=3③互为相反数的两个数相加得0。（-2）+2=0④一个数同0相加，仍得这个数。（-2）+0=-2⑵减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。5-（-2）=5+2=7⑶乘法：③几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数与0相乘，都得0。（-2）×5=-10（-2）×（-3）=6⑷除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（-10）÷5=-2（-12）÷（-3）=4③0除以任何一个不为0的数，都得0。例

化简下列分数：⑸乘方：①概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。②求法：乘方运算可以化为乘法运算进行：③符号法则：正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。例

计算：=9=-8=-9负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。⑹有理数混合运算：①注意运算顺序1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。②巧用运算律ⅰ加法交换律和结合律Ⅱ正负数分别结合相加；Ⅰ互为相反数结合相加；Ⅲ能凑整数的数相结合；Ⅳ同分母或易于通分的分数相结合。ⅱ乘法分配律Ⅰ正用分配律：a（b+c）=ab+ac；Ⅱ反用分配律：ab+ac=a（b+c）；例

计算：从已知条件出发，运用定义、公式、定理进行运算推理，直接得出结论。一、常见题型介绍1、填空题及其解法（1）直接法：[例1]如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b=？填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算的准确性和解题速度都有很大作用。解：最大的负整数是-1，a是-1的相反数，则a=1；绝对值最小的数是0，所以a+b=1+0=1（2）识记法：通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，把问题填补完整。[例2]和分数统称为有理数。解：整数依据题目的条件及特征，选择恰当的数值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。（3）特殊法[例3]已知0<a<1，则a1/a。(填>、=或<)解：可取符合条件的特殊数，取a=1/2时，1/a=2，∵1/2<2，∴a<1/a，所以应填”<”号。把问题用图形表示出来，使得容易看清条件与结论的关系，从而得到结论。（4）数形结合法[例4]已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|=。解：由已知条件，a，b，c可在数轴上表示如下：根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b0acb2、选择题及其解法。（1）直接法：从题干给出的条件出发，联想有关的基础知识，通过推理、计算得到结论，从而确定选择支是正确的。此法为常用方法。[例1]下列说法中，正确的是（）A.在有理数中，0的意义仅表示没有。B.正有理数和负有理数组成全体有理数。C.0.7不是正数，也不是分数，因此它不是有理数。D.零既不是正数，也不是负数。选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由“解题指令”、“题干”、“答案”三部分构成。初中数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确，大都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。解：直接判断后，选择D。也叫做筛选法，是间接解选择题的方法之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一个就是需要选择的答案了。（2）排除法：[例2]下列判断正确的是（）A.m表示有理数，则-m表示负数B.m表示有理数，则m的相反数是-mC.m表示有理数，则-m的绝对值是mD.m表示有理数，则m倒数是1/m解：举反例排除A。反例：取m的值为-4，则-m=4；举反例排除C，当m=-6时，-m的绝对值是-m，而不是m；举反例排除D，当m=0时，m没有倒数，故应选B。也叫做特例法，对于界定某一个范围的选择题，可以通过选择符合题干条件的特殊情况（特殊值、特殊图形、特殊关系等）进行计算和推理，排除错误答案，验证正确结论。这种解法的思路是把抽象问题具体化，一般问题特殊化。（3）特殊值法：[例3]相反数是a+b，则原数是（）A.a-bB.b-aC.–a+bD.-(a+b)解：取特殊值a=3，b=5，则a+b=8，而答案中A.-2，B.2，C.2，D.-8，显然原数-8是正确的，故本题应选D。很多与字母相关的题都可以用此法。是运用数形结合的思想来解答选择题的方法。它是根据题目所给条件，作出相应的图形，然后借助图形，应用条件进行分析、运算、推理，推出错误答案，选择正确结论。（4）图示法：[例4]若a<c<0，b>0，b+c<0，化简|a+c-b|+|a-b-c|的结果是（）A.2a-2bB.2cC.2b-2cD.2b-2a解：由条件可画出图观察图形可知a+c-b<0，a-b-c<0∴|a+c-b|+|a-b-c|=-a-c+b-a+b+c=2b-2a，故选D。0bca二、解题方法与技巧方法1：数形结合法[例1]已知数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则|a|-|a+b|-|b-a|化简后得（）A.2b+aB.2b-aC.aD.b解：从数轴上看出，a<0，b>0，且|a|>|b|，∴|a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a，故选C。0ab规律总结：充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念。此知识点常以填空、选择形式在中考中出现。方法2：充分利用概念法[例2]已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且b≠2/3，求代数式的值。解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a=-b，cd=1规律总结：一些概念本身就隐含着许多等式，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值为一正数的数有两个，且它们互为相反数。灵活运用这些规律，可使问题较简单地得到解决。另外，本题也体现了整体代入消元的思想。方法3：利用非负数的性质[例2]已知(a-1)2+|b-3|=0，求a2-2ab+2b2的值。解：∵(a-1)2≥0，|b-3|≥0，且(a-1)2+|b-3|=0∴a-1=0且b-3=0，即a