第2章 简单事件的概率 九年级上册单元复习提升训练(含答案)

【单元复习】第2章简单事件的概率知识精讲第2章简单事件的概率一、事件的可能性（1）必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．（2）不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．（3）确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。（4）不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。二、简单事件的概率(1)概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。(2)必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1。(3）一步试验事件发生的概率的计算公式：（n为该事件所有等可能出现的结果数，m为事件包含的结果数）。两步试验事件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。三、用频率估计概率在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。(1)对于任何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。(2)有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。(3)对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:①做实验时应当在相同条件下进行；②实验的次数要足够多，不能太少；③把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；④分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。注意：事件发生的概率是一个确定的值，而频率是不确定的。当实验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近，此时它会非常接近概率，但不一定相等。四、概率的简单应用概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。常见考法：（1）判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；（2）命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。关注误区：进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。考点例析【考点1】事件的可能性【例1】已知一个不透明的袋子里装有1个白球，3个黑球，2个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（

）A．恰好是白球是必然事件 B．恰好是黑球是不确定事件C．恰好是红球是不可能事件 D．恰好是黑球是不可能事件【答案】B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件进行逐项分析即可．【详解】解：A.恰好是白球是随机事件，故该选项错误；

B.恰好是黑球是随机事件，所以是不确定事件，故该选项正确；C.恰好是红球是随机事件，故该选项错误；

D.恰好是黑球是随机事件，可能发生也可能不发生，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题考查事件的分类，理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题关键．【考点2】简单事件的概率【例2】一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（

）A．摸出一个红球的可能性大 B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大 D．无法确定【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用公式分别求解摸出一个红球与摸出一个白球的概率，再作比较即可得到答案．【详解】解：∵黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，∴摸出一个红球的概率是，摸出一个白球的概率是，而∴摸出一个红球的可能性大；故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．【考点3】用频率估计概率【例3】在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷55000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷10000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.519，则“正面向下”的频率也为0.519【答案】A【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷55000次硬币“正面向上”的频率不同，错误；C、抛掷10000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.519，则“正面向下”的频率为0.481，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．【考点4】概率的简单应用【例4】小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，则两人恰好进入同一社区的概率=．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．举一反三一、选择题（共4小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 B．任意数的绝对值都是正数C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．367人中至少有2人的生日相同【答案】D【分析】根据必然事件的概念，逐项判断即可求解．【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，属于随机事件，故本选项不符合题意；B、任意数的绝对值都是正数，属于随机事件，故本选项不符合题意；C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，属于随机事件，故本选项不符合题意；D、367人中至少有2人的生日相同属于必然事件，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．2．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的，∴最终停在黑色区域的概率是，故选：C．【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．3．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（

）A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼【答案】A【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．【详解】解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．4．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则m的值约为（

）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，，解得：．经检验，是原方程的解．故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据白球的频率得到相应的等量关系是解题的关键．二、填空题（共4小题）5．“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”是_________事件（填“随机”或“确定”）．【答案】确定【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件，正方形的判定方法，即可解答．【详解】解：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”是确定事件，故答案为：确定．【点睛】本题考查了随机事件，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．6．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小：①指针落在标有3的倍数区域内；②指针落在标有5的区域内；③指针落在标有偶数的区域内．并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是______．（填序号）【答案】②①③【分析】转动转盘一次，转盘停止时，指针所落的区域有8种等可能的情况，据此分别求出各小题的概率即可求得答案．【详解】转动转盘一次，转盘停止时，指针所落的区域有标有1、2、3、4、5、6、7、8的区域共8种等可能的情况，①指针落在标有3的倍数区域内的概率为；②指针落在标有5的区域的概率为；③指针落在标有偶数的区域内的概率为：，所以按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②①③，故答案为②①③．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为______（精确到0.01）．摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601【答案】0.60【分析】概率接近于表格中得到的频率，由此即可解决问题．【详解】∵随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数0.60，所以估计摸到白球的概率为0.60故答案为：0.60【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率8．小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利．【答案】小兰【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．【详解】解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为，而，∴游戏规则对小兰有利，故答案为：小兰．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、简答题（共4小题）9．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案见解析．【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：①②③．（2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同．【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【答案】(1)红球有30个；(2)摸出一个球是白球的概率为；(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．【分析】（1）用三种颜色的球的总个数乘以摸出红球的概率即可；（2）设白球有x个，根据题意列方程求出白球的个数，再利用概率公式计算即可；（3）先求出取走5个黄球5个白球后，还剩的球的个数，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：100×＝30（个），答：红球有30个；（2）设白球有x个，则黄球有（2x−5）个，根据题意得：x＋2x−5＝100−30，解得：x＝25，所以摸出一个球是白球的概率为：；（3）因为取走5个黄球5个白球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为：．【点睛】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．11．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到白球的概率估计值为________（精确到0.1）；(2)若袋子中白球有4个，①求袋中黑色球的个数；②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是________．（用含m的式子表示）【答案】(1)0.2(2)①16；②【分析】（1）根据图像可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2；（2）①根据摸到白球的频率与白球的个数可得袋中球的总个数，则根据黑球个数＝袋中球的总个数−白球的个数求之即可；②根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．【详解】（1）解：由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2，故答案为：0.2；（2）解：①∵袋子中白球有4个，∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，∴袋中黑色球的个数为20﹣4＝16，②∵将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，∴袋中白球的个数为4+m，袋中球的总个数为20+m，∴摸到白球的频率为，根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．12．淘淘和明明玩骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于7，明明赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．(1)请你用“画树状图”或“列表”的方法分析说明此游戏是否公平．(2)请你基于（1）问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则．(列出一种即可)【答案】(1)此游戏不公平，见解析(2)点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于8，明明赢【分析】（1）画树状图求出淘淘和明明获胜的概率，再比较概率即可判定游戏是否公平；（2）设计一个两人获胜概率一样的游戏规则即可．【详解】（1）解：画树状图：由图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P(和为6)，P(和为7)．P(和为6)<P(和为7)，∴明明获胜的概率大，此游戏不公平；（2）解：如：“点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于8，明明赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．”（答案不唯一）由（1）树状图可知：点数之和等于6出现5次，点数之和等于8也出现5次，∴P(和为6)，P(和为8)，∴P(和为6)=P(和为8)，故游戏公平．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，游戏公平性问题，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．实战演练一、选择题（共4小题）1．下列事件是必然事件的是（

）A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画出树状图进行求解即可．【详解】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为．故选：D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，读懂题意，画出树状图是解题的关键．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（

）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃【答案】C【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【详解】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是=0.5，符合这一结果，故此选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．4．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．二、填空题（共4小题）5．不透明的袋子中有除颜色外完全相同的5个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出4个球，至少有1个红球是_____________事件．（填随机，必然或不可能）【答案】必然【分析】根据事件的分类特点解答即可．【详解】解：不透明的袋子中有除颜色外完全相同的5个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出4个球，至少有1个红球是必然事件，故答案为：必然事件．【点睛】此题考查事件分类，正确掌握必然事件，随机事件及不可能事件的定义是解题的关键．6．五一节期间商场举行优惠活动，设立了如图可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），任意转动转盘，如果停止后，指针正好对准有色区域即可获奖，则参与活动的顾客获奖概率是________．【答案】##0.4375【分析】圆周被分成了16份，黄色或绿色区域的份数之和为7份，根据概率公式计算即可．【详解】解；圆周被分成了16份，黄色或绿色区域的份数之和为7份，所以参与活动的顾客获奖概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．7．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射手击中靶心的概率估计值为__________．（结果精确到0.1）【答案】0.6【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.6附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.6．故答案为：0.6．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．8．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）【答案】

甲

取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论．【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键．三、简答题（共4小题）9．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）【答案】(1)100人，见解析(2)144°；(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人），阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；（2）360°×=144°，即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．有两条线段长度分别为3cm和5cm，现将7张完全相同的卡片分别写上2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm后投入A袋，从A袋中随机取出一张卡片，以卡片上的数据作为第三条线段的长度，回答下列问题：(1)求卡片上的哪些数据能与3cm和5cm的线段组成三角形；(2)求取出卡片上的数据能与长为3cm，5cm的线段组成三角形的概率；(3)若第一次从袋中取出写有5cm的卡片不放回，再从A袋中随机取出一张卡片，卡片上的数据能与3cm和5cm的线段组成等腰三角形的概率．【答案】(1)3cm、4cm、5cm、6cm、7cm；(2)；(3)【分析】（1）根据组成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形；（2）根据第（1）问求出满足的个数，然后根据概率公式求出相应的概率；（3）根据等腰三角形定义及概率公式求相应的概率．【详解】（1）解：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知满足条件的有：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm；∴卡片上的3cm、4cm、5cm、6cm、7cm数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形；（2）总共有7种可能性，其中满足条件由（1）知有5种可能性，∴数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形的概率P=；（3）写有5cm的卡片取出不放回，则总可能性有6种，其中满足条件的只有3cm一种可能，∴数据能够与长为3cm和5cm的线段组成等腰三角形的概率是P=．【点睛】本题主要考查了组成三角形的条件、等腰三角形概念以及概率的求法，其中如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概