河南省濮阳市范县2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数是无理数的是(

)A.0 B.327 C.π D.2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(

)A.全

B.面

C.依

D.法3.【大河财立方消息】1月21日，经国家统计局统一核算，2022年河南省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%.将6.13万亿用科学记数法表示为(

)A.6.13×104 B.6.13×1084.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC-∠CEA=22°，那么∠BEC的度数为(

)A.146° B.144° C.134° D.124°5.下列计算结果正确的是(

)A.7a-5a=2 B.9a÷3a=3a C.a5÷6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为(

)A.10 B.4 C.13 D.7.一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是(

)A.m<1 B.m=1 C.m≤1 D.m≥18.如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是(

)

A.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45°

B.被调查的学生中，步行的有27人

C.估计全校骑车上学的学生有700人

D.被调查的学生有120人9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为(

)A.(-1,0)

B.(-1,1)

C.(1,-1)

D.(1,1)

10.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下表：x(cm)……1015202530……y(N)……453022.51815……

下列说法不正确的是(

)A.弹簧测力计的示数y(N)与支点O的距离x(cm)之间关系的图象如图

B.y与x的函数关系式为y=450x(x>0)

C.当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______．12.写出一个无解的一元一次不等式组为______．13.口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为14，则任意摸出一个球是黄球的概率为______．14.将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠)，其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为______．

15.如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM=2，将△ABC绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为

．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：3-8+(2003-π)0+(1217.(本小题9.0分)

为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h)，统计结果如下：

7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5．

记者：胡浩教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8组别睡眠时间分组人数(频数)一7≤t<87二8≤t<9a三9≤t<1018四10≤t<11b请根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，m=______，n=______；

(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组；(填组别)

(3)如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；

(4)请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．18.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b的图象经过点C(0,4)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,a)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)一次函数y=2x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；

(3)设M是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、19.(本小题9.0分)

郑州⋅中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家AAAA级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处！在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度.如图，明明同学先在湖对面的广场A处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖F的仰角为37°，接下来明明向前走20m之后到达B处，测得此时观光塔的塔尖F的仰角为45°已知测倾器的高度为1.2m，点A、B、E在同一直线上，求观光塔的高度；(结果精确到0.1m，考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.414)

20.(本小题9.0分)

商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元．

(1)求这两种“羽毛球拍”每副的价格．

(2)该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报(如图所示)，该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题9.0分)

如图，⊙O的直径为AB，AP为⊙O的切线，F是AP上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E，AC=CE．

(1)求证：AC=CF；

(2)若AC=52，AD=4，求BE的长．22.(本小题10.0分)

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(3,-5)，B(-2,0)．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)将一次函数y=2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；

(3)过点N(0,m)作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．

23.(本小题10.0分)

综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．

(1)操作判断如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上(且不与点A、C重合)在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，ED=EC，连接AD，过点B作BF/​/AD，过点D作DF/​/AB，BF交DF于点F，连接AF．

根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是______；三角形△AEF的形状是______；

(2)迁移探究明明同学所在的“认真⋅坚持”学习小组“异想天开”，将△CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你：

①求证：四边形ABFD的是矩形；

②连接AE、AF，若AE=3，求AF的长；

(3)拓展应用亮亮同学所在的“感恩⋅责任”学习小组受此启发，将△CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB=6，CE=2，请你直接写出线段AF的长．

答案1.C

解析：A.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.327=3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.π是无理数，故本选项符合题意；

D.-13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：解析：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，

故选：C．

3.D

解析：6.13万亿=6130000000000=6.13×1012．

故选：D．

4.解析：∵EF⊥AB于点E，

∴∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠CEA=90°，

∵∠FEC-∠CEA=22°，

∴∠CEA=34°，

∴∠BEC=180°-∠CEA=146°．

故选：A．

5.C

解析：7a-5a=2a，故选项A错误，不符合题意；

9a÷3a=3，故选项B错误，不符合题意；

a5÷a3=a2解析：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90°，

∴BD=2OH，

∵OH=2，

∴BD=4，

∴OB=2，

∵菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12AC×4=12，

∴AC=6，

∴OA=3，

在解析：∵方程x2-2x+m=0有两个实数根，

∴Δ=(-2)2-4m≥0，

解得：m≤1解析：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%，

所以调查的总人数为：18÷15%=120(人)，故选项D符合题意；

被调查的学生中，步行的有：120×(1-5%-35%-15%)=54(人)，不选项B不符合题意；

扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：360°×15%=54°，故选项A不符合题意；

估计全校骑车上学的学生有：4000×35%=1400(人)，故选项C不符合题意．

故选：D．

9.A

解析：∵A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，

∴AB=CD=2，CB=AD=3，

∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是：2+2+3+3=10，

∴每过10秒点P回到A点一次，

∵2023÷10=202……3，

∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同，

∵3-2=1，

∴此时机器人在BC上，距离B为1个单位长度，

∴机器人所在点的坐标为(-1,0)，

故选：A．

10.C

解析：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数．

所以设y=kx(k≠0)，

把x=10，y=45代入求得k=450，

∴y=450x，

将其余各点代入验证均适合，

∴y与x的函数关系式为y=450x(x>0)，

把y=12.5代入y=450x，得x=36，

∴当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是解析：∵正比例函数的一般形式为y=kx，并且y随x的增大而减小，

∴答案不唯一：y=-2x、y=-3x等．

12.x+1≤3x-1≥2解析：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到(无解)，

可写x≤2，x≥3，

即x+1≤3x-1≥2．

13.11解析：设有x个黄球，

根据题意，得108+10+x=14，

解得：x=22，

即口袋中黄球有22个；

袋子中共有22+8+10=40个小球，其中黄球有22个，

任意摸出一个球是黄球的概率为2240解析：设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为(a-m)，宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于2AB=2(a+m)，

∴阴影部分“戊”的周长为2(a-m+m)=2a，

∵2a-2(a+m)=-2m，

∴阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为-2m．

故答案为：-2m．

15.(3,1)解析：根据旋转变换的性质可知：ON=OM=2，

将△ABC绕点O逆时针旋转30°时，过点N作NE⊥x轴于点E，如图1，

∴OE=ON×cos30°=2×32=3，NE=ON×30°=2×12=1，

∴点N的坐标为(3,1)；

②如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转°时，过点N作NF⊥x轴于点F，

∴OF=ON×cos30°=2×32=3，NF=ON×s0°=2×12=1，

∴点N的坐标为(3,-1)，

综上所述，点N的坐标为(17.11

4

17.5

162

三

解：(1)8≤t<9时，频数为a=11；

10≤t<11时，频数为b=4；

m=740×100=17.5；

b=360×1840=162；

故答案为：11，4，17.5，162；

(2)把这40名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第20和第21的两个数均在第三组，

故抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；

故答案为：三；

(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为2400×18+440=1320(名)；

答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为1320人；

(4)学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好．(答案不唯一)．

18.解：(1)∵点C(0,4)在直线y=2x+b上，

∴b=4，

∴一次函数的表达式为y=2x+4；

∵点A(2,a)在直线y=2x+4上，

∴a=8，

∴点A(2,8)，

∵点A(2,8)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

∴k=2×8=16，

∴反比例函数的表达式为y=16x；

(2)在y=2x+4中，令y=0，得x=-2，

∴B(-2,0)，

∵C(0,4)，

∴△ABO的面积=S△AOC+S△BOC=12×4×2+12×2×4=4+4=8；

(3)由(2)知，直线AB的表达式为y=2x+4，反比例函数的表达式为y=16x，

设点M(m,16m)，N(n,2n+4)，

若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，

则①以OC和MN为对角线时，

∴m+n2=0，16m+2n+42=4+02，

∴m=22，n=-22或m=-22(此时，点M不在第一象限，舍去)，n=22，

∴N(-219.解：延长CP交EF于点G，

则AC=BP=GE=0.8m，CD=AB=20米，PG=BE，CG=AE，∠CGF=90°，

设PG=BE=x米，

∴AE=CG=AB+BE=(x+20)米，

在Rt△PFG中，∠FPG=45°，

∴FG=PG⋅tan45°=x(米)，

在Rt△CFG中，∠FCG=37°，

∴tan37°=FGCG=xx+20≈0.75，

解得：x=60，

经检验：x=6020.解：(1)设每副“A型球拍”的价格为x元，则每副“B型球拍”的价格为(x-40)元，

根据题意得：6000x=4000x-40，

解得x=120，

经检验x=120是原方程的解，

此时x-40=80，

答：每副“A型球拍”的价格为120元，每副“B型球拍”的价格为80元；

(2)设商场购进“B型球拍”m副，则购进“A型球拍”(2m+10)副，完全售出后所得利润为w元，

根据题意得：w=(150-120)(2m+10)+(100-80)m=80m+300，

∵两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，

∴2m+10+m≤160，

解得m≤50，

∵80>0，

∴当m=50时，w最大，最大值为4300，

此时2m+10=110，

答：商场购进“A型球拍”110副，“B型球拍”21.(1)证明：∵AC=AE，

∴∠AEC=∠EAC，

∵AP为⊙O的切线，

∴AB⊥AP，

∴∠BAP=90°，

∵∠AEC+∠CFA=90°，∠EAC+∠CAF=90°，

∴∠CAF=∠CFA，

∴AC=FC；

(2)解：连接BC、BD，如图，

∵AB为直角，

∴∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵∠BAC+∠CAF=90°，

∴∠ABC=∠CAF，

∵∠CAF=∠CFA，∠ABC=∠ADC，

∴∠ADC=∠CFA，

∴AF=AD=4，

∵AC=52，

∴CE=CF=52，EF=5，

在Rt△AEF中，AE=EF2-AF2=52-42=3，

∵∠AFC=∠DFA，∠FAC=∠FDA，

∴△FCA∽△FAD，

∴FC：FA=FA：FD，即52：4=4：FD，

解得FD=325，

∴DE=FD-CF-CE=32522.解：(1)由题意得：-5=9+3b+c0=4-2b+c，

解得：b=-2c=8，

故二次函数的解析式为：y=x2-2x-8①；

(2)平移后直线的表达式为：y=2x+1-a②，

联立①②并整理得：x2-4x+a-9=0，

则Δ=16-4(a-9)≥0，

解得：a≤13；

(3)如图，设原抛物线交y轴于点C(0,-8)，抛物线的顶点为