2024届湖湘教育三新探索协作体高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届湖湘教育三新探索协作体高二数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的分布列为：设则的值为（）A． B． C． D．52．下图是一个算法流程图，则输出的x值为A．95 B．47 C．23 D．113．已知的展开式中的系数为5，则（）A．4 B．3 C．2 D．-14．设函数可导，则等于（）A．B．C．D．5．2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：①样本中的女生更倾向于选历史；②样本中的男生更倾向于选物理；③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则A．0 B．1 C．2 D．37．已知向量||=，且,则（）A． B． C． D．8．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）A．与异面. B．与相交.C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.9．在三棱锥中，，点为所在平面内的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线10．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)11．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A．14 B．15 C．16 D．1712．的展开式中，的系数是（）A．30 B．40 C．-10 D．-20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则______14．已知下列命题：①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，则：其中为真命题的是__________（填序号）．15．复数（i是虚数单位）的虚部是_______．16．若实数满足不等式组则的最小值是_____，最大值是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在以为顶点的多面体中，面，，，，，（Ⅰ）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面.18．（12分）已知点为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.（1）证明：直线恒过定点；（2）如果，求实数的取值范围.19．（12分）(1)设k，，且，求证：；(2)求满足的正整数n的最大值；20．（12分）已知的极坐标方程为，,分别为在直角坐标系中与轴，轴的交点．曲线的参数方程为（为参数，且），为,的中点．（1）将，化为普通方程；（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长．21．（12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．22．（10分）如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.求:（1）该圆锥的表面积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【题目详解】由题意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故选A．【题目点拨】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．2、B【解题分析】运行程序，，判断是，，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出.3、D【解题分析】

将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【题目详解】中的系数为：的系数为：的系数为：故答案选D【题目点拨】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.4、C【解题分析】，故选C.5、B【解题分析】

分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【题目详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确，故选：B.【题目点拨】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别．6、D【解题分析】

①分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大②对同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程，将，代入可求出值【题目详解】对于①,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;

对于②,,两边取对数,可得,

令,可得,.即②正确;

对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,,,则.故

③正确因此，本题正确答案是:①②③答案选D【题目点拨】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值7、C【解题分析】

由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可．【题目详解】因为向量||，所以0，又，所以2，故选C．【题目点拨】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是关键，属基础题．8、D【解题分析】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．9、B【解题分析】

建立空间直角坐标系，根据题意，求出轨迹方程，可得其轨迹.【题目详解】由题，三棱锥为正三棱锥，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为坐标原点，以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得，设为平面内任一点，则，由题与所成角为定值，，则则，化简得，故动点的轨迹是椭圆.选B【题目点拨】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.10、C【解题分析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．11、B【解题分析】试题分析：由等差数列的性质知；．考点：等差数列的性质、前项和公式、通项公式．12、B【解题分析】

通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【题目详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、64.【解题分析】

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，问题得以解决．【题目详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.14、①③【解题分析】逐一分析所给的各个说法：①∵a，b，c∈R，∴“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之，当时，由不成立。若，则“”是“”成立的充分不必要条件；故①正确；②若椭圆的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4a=20，故②不正确；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故③正确；④若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0，则¬p:∀x∈R,x2+x+1⩾0，故④错误。故答案为：①③。15、-1【解题分析】

由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．【题目详解】由题意，复数，所以复数的虚部为．【题目点拨】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、39【解题分析】

根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【题目详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【题目点拨】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）取中点，连接，则平面即为所求平面；根据长度关系和平行关系可知四边形是平行四边形，得；又，利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质可证得结论；（Ⅱ）易知是边长为的正三角形，从而根据角度关系可求得，结合，可利用线面垂直判定定理证得结论.【题目详解】（Ⅰ）如图，取中点，连接，则平面即为所求平面理由如下：，且四边形是平行四边形平面，平面平面，平面，平面平面平面，平面，且平面平面平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）四边形是平行四边形，则，是边长为的正三角形，，即平面，平面平面，平面，平面【题目点拨】本题考查线面平行和面面平行判定定理与性质定理的应用、线面垂直关系的证明问题，考查学生对于基础定理的掌握情况，属于常考题型.18、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）设，计算得到，直线的方程为，得到答案.（2）计算，设，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.【题目详解】（1）设，因为，所以，由三点共线得，化简得，即，由此可得，所以直线的方程为，即，因此直线恒过定点.（2），，令，如果，则；如果，则，当时，，时等号成立，从而，即；当时，函数在上单调递减，当时，，故，故，所以，故.综上，实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了抛物线中直线过定点问题，求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、(1)略；(2)7【解题分析】

（1）根据组合数公式可证得左右两侧形式相同，从而可得结论；（2）将问题变为，将不等式左侧根据组合数运算性质可求得等于，从而可将不等式变为，根据为正整数求得结果.【题目详解】（1）当时，（2），即：又，即又为正整数，即正整数的最大值为：【题目点拨】本题考查利用组合数公式及其性质进行运算或证明，考查对于公式的掌握程度，考查学生的转化能力，属于中档题.20、(1)：；(2)【解题分析】

（1）将曲线的极坐标方程利用两角差的余弦公式展开，利用将曲线的极坐标方程化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出点的坐标，可得出直线的方程，再将直线的方程与曲线的普通方程联立，求出交点、的坐标，再利用两点间的距离公式可得出.【题目详解】（1）的极坐标