山西省孝义中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

山西省孝义中学2024届数学高二第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的最小正周期为4π，则（

）A．函数f（x）的图象关于原点对称 B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增2．已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（）A． B． C． D．3．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（）A． B． C． D．4．椭圆的长轴长为（）A．1 B．2 C． D．45．已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．6．已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（）A． B． C． D．7．若函数无极值点，则（）A． B． C． D．8．函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）9．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A．150种 B．180种 C．240种 D．540种10．已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件11．已知，则等于()A．-4 B．-2 C．1 D．212．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（）A．960种 B．984种 C．1080种 D．1440种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若随机变量的分布列是：则当变化时，的极大值是______.14．设圆x2+y2＝1上的动点P到直线3x+4y﹣10＝0的距离为d，则d的最大值为_____．15．已知是虚数单位，若复数，则____16．下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在处取得极值，求的值；(Ⅱ)设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.19．（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.20．（12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间21．（12分）双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.22．（10分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在实数解，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：函数的最小正周期为4π，求出，可得的解析式，对各选项进行判断即可.详解：函数的最小正周期为4π，，，，由对称中心横坐标方程：，可得，A不正确；由对称轴方程：，可得，B不正确；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：，图象关于原点对称，C正确；令，可得：，函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增，D不正确；故选C.点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，注意图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化．2、D【解题分析】

由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案.【题目详解】因为直线倾斜角是,所以直线的斜率,所以直线的斜截式方程为:,由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故正确;故选:D.【题目点拨】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题.3、A【解题分析】

因为，，由此类比可得，，从而可得到结果.【题目详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足，又因为，所以，故选A.【题目点拨】本题主要考查类比推理以及导数的计算.4、D【解题分析】

由椭圆方程得出即可【题目详解】由可得，即所以长轴长为故选：D【题目点拨】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单5、D【解题分析】

根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．【题目详解】设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故选D【题目点拨】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．6、B【解题分析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.7、A【解题分析】

先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【题目详解】由题得，因为函数无极值点，所以，即.故选：A【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解题分析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C9、A【解题分析】先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.10、A【解题分析】试题分析：由，知．因为二项式展开式的通项公式为＝，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．11、D【解题分析】

首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【题目详解】因为f′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，当x＝3，f′（3）＝1．故选：D【题目点拨】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．12、A【解题分析】分五类：（1）甲乙都不选：；（2）选甲不选乙：；（3）选乙不选甲：；（4）甲乙都选：；故由加法计数原理可得，共种，应选答案A。点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析:先求出,再求,利用二次函数的图像求的极大值.详解:由题得,所以所以当时,的极大值是.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋14、3【解题分析】

将问题转化为求圆心到直线的距离加上半径，再由点到直线的距离公式可得结果.【题目详解】依题意可知，圆x2+y2＝1上的动点P到直线3x+4y﹣10＝0的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，因为圆心到直线为，圆的半径为1，所以的最大值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题.15、【解题分析】分析：根据复数模的公式直接求解．详解：，所以．点睛：复数，模的计算公式．16、【解题分析】

根据流程图知当，满足条件，执行循环体，，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论．【题目详解】，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，…依此类推，满足条件，执行循环体，，，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为．【题目点拨】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】

(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【题目详解】（1）证明：．（2）解：若，则，故∴或，解得：．∴实数的取值范围为．【题目点拨】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.18、(1);(2)的最大整数值为2.【解题分析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，，即不恒成立.详解：(Ⅰ)，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值.综上，.(Ⅱ)由题意知，，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】分析：（1）根据题意得到关于a,c的方程组，解方程组得E的方程.(2)设：，先求，再求点到直线的距离，最后求，再利用基本不等式求面积的取值范围.详解：（Ⅰ）设，由条件知，，得，又，所以，，故的方程为.（Ⅱ）当轴时不合题意，故设：，，，将代入得，当，即时，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，，因为，所以的面积的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)解答本题的关键由两点，其一是求出，其二是先换元法再利用基本不等式求的面积的取值范围，设，得到.20、（1）f（x）=x2﹣2x1﹣2x+1；（1）f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）.【解题分析】

分析：（1）求出导函数，题意说明，，，由此可求得；（1）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）∵f（x）的图象经过P（0，1），∴d=1，∴f（x）=x2+bx1+x+1，f'（x）=2x1+1bx+．∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=2x1+1bx+=2﹣1b+=6①，还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+1=1②由①、②联立得b==﹣2故所求的解析式是f（x）=x2﹣2x1﹣2x+1．（1）f'（x）=2x1﹣6x﹣2．令2x1﹣6x﹣2=0，即x1﹣1x﹣1=0.解得x1=1-,x1=1+.当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-<x<1+时，f'（x）<0.故f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（1）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.21、（1）；（2）8；（3）存在且【解题分析】分析：（1）根据题意，双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.易求求双曲线的方程；（2）设直线的斜率，显然，联立得，求出，，可证；（3）设直线方程，联立，（*），∵，方程总有两个解，设，得到，根据得，整理得，由，则符合题目要求，存在直线．详解：（1）双曲线；（2）设直线的斜率，显然，联立得，，，；（3