2024届湖南省长沙市明徳旗舰数学七下期末统考模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明徳旗舰数学七下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．2．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是()A．136° B．124°C．144° D．154°3．将一边长为的正方形A向右平移，使其通过一个长为，宽为的长方形区域B，设在正方形A向右平移的过程中，长方形区域B内被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（）A． B．C． D．4．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等5．如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．7．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°8．如果，那么代数式的值是()A．7 B．9 C．13 D．149．如图是某县统计局公布的-年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是()A．年农村居民人均收入低于年B．农村居民人均收入最多的是年C．农村居民人均收入最少的是年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若+|3﹣y|=0，则x﹣y的值是___．12．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是______．13．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=__．14．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．15．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到三角形，连接，则三角形的面积为__________．16．如图，在等腰中，，点是内一点，且．联结并延长，交边于点．如果，那么的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了图是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形图，则图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积．方法______方法______请你观察图形，写出三个代数式、、mn关系的等式：______；根据题中的等量关系，解决如下问题：若已知，，则______；小明用8个一样大的长方形长acm，宽拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞则的值为______．18．（8分）观察下列等式，探究其中规律.第1个等式：；第2个等式：第3个等式：……（1）第4个等式：（直接填写结果）；（2）根据以上规律请计算：；（3）通过以上规律请猜想写出：（直接填写结果）.19．（8分）试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不变．20．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上.21．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．22．（10分）计算：（1）－4+28－（－18）+（－24）；（2）23．（10分）计算：(1)；（2）24．（12分）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为.例如时，.(1)对于“相异数”，若，请你写出一个的值；(2)若都是“相异数”，其中，(，都是正整数)，规定：，当时，求的最小值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【题目详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．2、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能根据平行线的性质得出∠B=∠C，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．3、B【解题分析】

分析题意可得,S为长方形B的面积减正方形A的面积,当A完全在B里面时,S有最小值.【题目详解】解:当A完全在B之内时,.故选:B.【题目点拨】本题考查整式四则运算的应用,结合图形理解题意,列出表达式是解答关键.4、C【解题分析】

根据平移的性质解答本题．【题目详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【题目点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5、A【解题分析】

根据中心对称性质逐个分析即可.【题目详解】A.,本选项不一定正确；B.，对应边相等；C.，对应边相等；D.，对应边相等；故选：A【题目点拨】考核知识点：中心对称性质.理解中心对称的基本性质是关键.6、B【解题分析】

直接根据平行线的判定定理判断即可.【题目详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．C、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．7、B【解题分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B8、A【解题分析】

原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故选：A．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、D【解题分析】

根据函数图像的信息即可一一判断.【题目详解】A.年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于年，故错误；B.农村居民人均收入最多的是年，故错误；C.农村居民人均收入最少的是年，故错误；D.农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【题目点拨】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.10、D【解题分析】

根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【题目详解】因为折叠使∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，所以∠1+∠AEA´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA´=140°，即∠AED=∠A´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A´DE=75°，因为ΔA´DE的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【题目点拨】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解题分析】

根号里面的数为非负数，绝对值为非负数.【题目详解】根据根号和绝对值的性质易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【题目点拨】这一类题均可利用非负性求解.12、3【解题分析】

见详解中图，因为是中的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：,因为,因为，所以=,所以,所以.【题目详解】解：如图所示：过点D做于F，是中的角平分线，根据角平分线的性质可得：,,，=,所以,;故答案为3.【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.13、10n-9或10(n-1)+1【解题分析】

根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【题目详解】解：根据分析：即第n个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1．【题目点拨】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．14、m＜1【解题分析】

原不等式两边同时乘以m-1后不等号改变方向，则m-1＜0，则m＜1．【题目详解】∵若x＜y，且（m-1）x＞（m-1）y，∴m-1＜0，则m＜1；故答案为m＜1．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15、6【解题分析】

根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.【题目详解】根据题意，因为，容易知；又的高于的高相等，均为，故.故答案为：6.【题目点拨】本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.16、1【解题分析】

根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=3，从而可以得到BC的长，本题得以解决．【题目详解】∵AB=AC，OB=OC，∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线，∵AO与BC交于点D，∴BD=CD，∵BD=3，∴BC=2BD=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）m-n；（2）；；（3）；（2）1；（5）2.【解题分析】

阴影部分的正方形的边长为；方法：阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积；方法：表示出小正方形的边长为，即可解答；大正方形的面积减去2个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、mn之间的等量关系；根据所得出的关系式，可求出的值；利用图形面积之间关系得出即可求出．【题目详解】阴影部分的正方形的边长为；故答案为：．方法：阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，所以阴影部分的面积为：；方法：表示出小正方形的边长为，所以阴影部分的面积．故答案为：；．；故答案为：．；故答案为：1．，的值为2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．18、（1）100；（2）3025；（3）；【解题分析】

（1）根据所给计算方法求解即可；（2）根据（1）中规律求解即可；（3）根据（1）中规律求解即可.【题目详解】（1）∵第1个等式：；第2个等式：=(1+2)×(1+2)=9；第3个等式：=(1+2+3)×(1+2+3)=36；∴第4个等式：（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；（2）由（1）知，原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；（3）由（1）知，原式=（1+2+3+4+5+…+a）×（1+2+3+4+5+…+a）==.【题目点拨】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．19、说明见解析【解题分析】

先去括号，再合并同类项，即可得到答案.【题目详解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代数式恒等于10，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．【题目点拨】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项.20、.【解题分析】

分别解出不等式，进而在数轴上表示出解集．【题目详解】解①得：x>-2，解②得：x4，故不等式的解集为：，在数轴上表示如图：

．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．21、（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人．【解题分析】

（1）根据题意可得：本次调查属于抽样调查，样本容量是50；故答案为抽样调查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的样本中，活动时间在2≤x＜4的学生有8名，活动时间在6≤x＜8的学生有12名．因此，可补全直方图如图：(3)∵=（1）=5（小时）∴这50名学生每周课外体育活