2024届四川省荣县数学七下期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省荣县数学七下期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证A． B．C． D．2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④3．下列实数中，为无理数的数是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣4．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段5．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图6．多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－17．下列等式成立的是（）A． B． C． D．8．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．如图，在4×4方格中作以AB为一边的RtΔABC，要求点C也在格点上，这样RtΔABC的能做出（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为A．1 B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式的最大整数解是______．12．计算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．13．已知一组数据：3，3，4，4，5，5，则它的方差为___．14．如图，在平面直角坐标系中：A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．15．一个正五角星绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转___度，才能与自身重合．16．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率类（100-120）__________0.3类（80-99）__________0.4类（60-79）8__________类（40-59）4__________②写出图中、类圆心角度数；并估计全年级、类学生大约人数．18．（8分）计算:(1)(2).19．（8分）计算：．20．（8分）阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为1，小数部分为.请你用上述的得到的方法，解决下面的问题：（1）求的小数部分；（2）求的整数部分；（3）如果的整数部分为3，求的取值范围.21．（8分）如图，，求证：，请将证明过程填写完整.证明：∵（已知）又∵（）∴________，∴____________（）∴______________（）又∵（已知）∴________________，∴（）22．（10分）分解因式：（1）2ax2﹣2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）223．（10分）已知：直线AB∥CD，点E.F分别是AB、CD上的点。(1)如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系?并说明理由。24．（12分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-≤+x（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【题目详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【题目点拨】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．2、C【解题分析】

此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【题目详解】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．【题目点拨】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3、B【解题分析】

根据无理数的三种形式求解即可．【题目详解】解：0，0.618，﹣是有理数，是无理数．故选：B．【题目点拨】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4、A【解题分析】

根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【题目点拨】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.5、A【解题分析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．6、B【解题分析】a2－9=，a2－3a=，故选B.7、C【解题分析】

根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8、A【解题分析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【题目详解】解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、D【解题分析】

可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【题目详解】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；

当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．

因而共有6个满足条件的顶点．

故选：D．【题目点拨】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．10、D【解题分析】

设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【题目详解】设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：，所以所以故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

先解不等式，再求最大整数解.【题目详解】所以，最大整数是：-3故答案为：-3【题目点拨】考核知识点：考核知识点：解不等式.掌握一般步骤是关键.12、﹣2a1【解题分析】根据单项式的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．13、．【解题分析】

先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可．【题目详解】这组数据的平均数是：（3+3+4+4+5+5）＝4，则它的方差为[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案为．【题目点拨】考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、（1，﹣1）．【解题分析】

先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【题目详解】∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），∴四边形ABCD的周长为10，2018÷10的余数为8，又∵AB＋BC＋CD＝7，∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．15、1【解题分析】五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，

那么最小的旋转角度为：360°÷5=1°．

故答案是：1．16、（－1，1）【解题分析】

根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【题目详解】解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（1，3），∴嘴唇C的坐标是（-1，1），故答案为：（-1，1）【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=1；②y轴上：b为任意实数，a=1；③坐标原点：a=1，b=1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解题分析】

（1）根据随机抽样调查的定义即可得；（2）①根据“频率频数样本数”即可得；②分别根据C类、D类的频率计算圆心角的度数即可；先求出A类、B类的频率之和，再乘以总人数即可得．【题目详解】（1）由随机抽样调查的定义得：比较合理的是③故答案为：③；（2）①类的频数为：类的频数为：类的频率为：类的频率为：故答案为：12，16，，；②类圆心角的度数为类圆心角的度数为（名），即全年级、类学生大约280名．【题目点拨】本题考查了统计调查的相关知识、利用频率估计总体，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．18、(1)61;(2)【解题分析】

（1）根据零指数幂，绝对值，幂的乘方即可计算（2）先算括号里面的同底数幂的除法再算减法，最后去括号算同底数幂的乘法【题目详解】（1）原式=1-4+64=61（2）原式==2m【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则19、.【解题分析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：==2【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）整数部分为3，小数部分为；（2）的整数部分为1；（3）.【解题分析】

（1）由27＜28＜64，由立方根可知，即可得出，从而得出的整数部分和小数部分.（2）由16＜23＜25，由算术平方根可知，利用不等式性质进一步变形可得，即可解题.（3）由的整数部分为3可知，由平方的性质可知【题目详解】解：（1）∵，∴，∴整数部分为3，小数部分为；（2）∵，∴；∴，即，∴，∴的整数部分为1；（3）∵的整数部分为3，∴，∴【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用立方根和算术平方根对无理数的大小进行估算．21、答案见解析．【解题分析】

由平行线的性质以及判定一一判断即可．【题目详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）

∴∠AOE+∠2=180°

∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠DEB

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．

故答案为：对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．22、（1）1a（x+y）（x﹣y）；（1）a（a+b+c）1【解题分析】

（1）直接提取公因式1a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（1）直接提取公因式a，再利用完全平方