山东省烟台市海阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

-2024学年度第一学期期末检测初四数学试题注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．如图①，用一个平面截一个长方体，得到如图②的几何体，它在数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，该“堑堵”的视视图是（）A． B． C． D．2．已知点，在反比例函数的图象上，则有（）A． B． C． D．和的大小不能确定3．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（）A．逐浙变长 B．逐渐变短C．先变长后变短 D．先变短后变长4．如图，某人从山脚下的点A走了到达山顶的点B，已知点B到山脚A的垂直高度为．若用课本上的科学计算器求坡角的度数，则下列按键顺序正确的是（）A． B．C． D．5．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（）A． B． C． D．6．已知点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧，则下列选项正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，以点O为圆心作圆，若与直线相交、与直线相离，则的半径r的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，四边形是菱形，经过点A，C，D，与相交于点E，连接，，若，则的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则以下结论：①；②；③；④若方程的两根为和，则．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在正方形中，，点E是正方形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．半径为1的圆内接正六角形的边心距为______．13．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，与y轴相交于点B，若，的面积为2，则k的值为______．14．定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线与直线的“向心值”为______．15．如图，将沿弦折叠，恰经过圆心，若，则阴影部分的面积为______．16．如图，是的直径，是弦，，，垂足分别为点E，F，若，，则______．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题满分6分）请画出如图所示的正三棱柱的三种视图．18．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象都过点，．（1）请直接写出一次函数、反比例函数的表达式；（2）过O，A两点的直线与反比例函数的图象交于另一点C，连接，求的面积．19．（本题满分8分）定义：如果一条直线把一个四边形分成两部分，且这两部分图形的周长相等，则称这条直线为这个四边形的“等分周长线”．如图，在四边形中，，，，．若直线是四边形的“等分周长线”，且点E在四边形的边上，求的长．20．（本题满分8分）如图，在半径为4的扇形中，，点C是上的一个动点（不与点，重合），连接，，，，垂足分别为点D，E．（1）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径；（2）在中是否存在长度为定值的边?若存在，请求出这条边的长度；若不存在，请说明理由．21．（本题满分9分）如图，某小区门口安装了车辆出入道闸．道闸头闭时，如图①，为固定立柱，四边形为矩形，，，点D距地面；道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．（1）如图②，当道闸打开至时，上一点P到地面的距离为，求点P到立柱的距离的长；（2）已知一辆货车宽，高，当道闸打开至时，请通过计算说明这辆货车能否驶入小区．（参考数据：，，）22．（本题满分10分）为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用16m长的篱笆围出一块矩形蔬菜种植园（篱笆只围AB，BC两边）．（1）若种植园的面积为，求AB的长；（2）点P处有一棵银杏树，它与墙AD，CD的距离分别是4m和9m，要将这棵树围在种植园内（含边界，不考虑树的粗细），求种植园面积的最大值．23．（本题满分10分）如图，点O在的边上，以点O为圆心，以为半径作，的角平分线交于点D，过点D作，垂足为点H．（1）请利用尺规作图补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）请判断与直线公共点的个数，并说明理由．24．（本题满分13分）如图，抛物线经过，，直线交x轴于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，，重足为点D，轴，交直线于点E．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当的周长最大时，求点P的坐标及的周长最大值；（3）将抛物线平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的P点，M为新抛物线上的点，N为新抛物线对称轴上的点，若以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．2023-2024学年度第一学期期末检测初四数学试题参考答案及评分意见一、本题满分30分，每题3分题号12345678910答案CBDCADCDCA二、本题满分18分，每小题3分11．12．13．14．15．16．三、本大题共8个小题，满分72分17．（本题满分6分）解：这个正三棱柱的二种视图如图所示（每个2分）6分18．（本题满分8分）解：（1）反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为：．（2）如图，设直线与x轴交于点D，连接．在中，当时，，∴点D的坐标为．由题意，得点A，C关于原点对称，∴点C的坐标为．∴轴，．∴．19．（本题满分8分）解：如图，过点C作，垂足为点H．设，在中，，∴．∵，，∴．∵，即，∴四边形为矩形．∴，，即．∴，则．在中，．∴四边形的周长．由题意，得点E在边上．∴．20．（本题满分8分）解：（1）设该圆锥的底面半径为r，山题意得．解得，即该圆锥的底面半径为1．（2）存在，的长为定值．如图，连接．∵，，∴D为中点，E为中点．∴为的中位线．∴．∵，，∴．∴．21．（本题满分9分）解：（1）如图，过点D作，垂足为点Q．由题意，得，，，∴，∴．所以，的长为．（2）由，时，可得，．在中，，∴．∴．所以，这辆货车不能驶入小区．22．（本题满分10分）解：（1）设，则，由题意，得．解得：，．所以，的长为或．（2）设种植园面积为，则．由题意，得，∴．在中，∵，∴当时，S随x的增大而增大．∴光时，S有最大值为．所以，种植园面积的最大值为．23．（本题满分10分）解：（1）如图为求作的图形．（2）与直线有一个公共点．理由如下：如图，连接．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∵，即，∴，即．∵为的半径，∴是的切线，即与直线有一个公共点．24．（本题满分13分）解：（1）