云南省昆明市嵩明县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

嵩明县2023—2024学年上学期期末检测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“刘徽割圆术”“杨辉三角”“中国七巧板”“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．4．下列所给的事件中，是必然事件的是（）A．买10注福利彩票会中奖B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天C．连续6次投掷质地均匀的骰子，会有1次6点朝上D．2024年的春节假期昆明会下雪5．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转80°，得到，则的度数为（）A．44° B．46° C．54° D．80°6．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚现将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（）A．25° B．30° C．50° D．55°8．抛物线经过平移后得到，其平移方法是（）A．向右平移2个单位，再向下平移5个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移5个单位C．向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D．向左平移2个单位，再向上平移5个单位9．对于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．图象分布在一、三象限C．图象与坐标轴无交点 D．图象关于直线对称10．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到0.01）是（）x－1.5－1.4－1.3－1.2－1.13.52.080.82－0.28-1.22A．－1.45 B．－1.35 C．－1.25 D．－1.1511．2022年2月4日第24届冬季奥运会在北京举办，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动．如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小嵩乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行，若滑行距离米，斜坡滑雪道与水平面的夹角为20°，则他下降的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米12．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年10月份售价为23万元，12月份售价为19.68万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B．且C．且 D．14．如图，点B在半圆O上，直径，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．15．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：①；②，为抛物线上的两点，则；③当时，有；④抛物线与x轴的另一个交点是．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．点关于原点对称的点的坐标为______．17．如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为______．18．在我省新农村建设中，“农村路灯亮化助力美丽乡村”太阳能路灯公益项目为我省许多乡镇安装了太阳能路灯．该路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是______平方米（结果保留）．19．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是______cm．三、解答题（本大共8小题，共62分）20．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出绕点O逆时针旋转90°后的，并写出的坐标；（2）求（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．21．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）； （2）．22．（7分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D．（1）当一名乘客通过该站闸口时，恰好从B闸口通过的概率是______．（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名乘客选择相同闸口通过的概率．23．（6分）某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为16m），用30m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地ABCD，供同学们进行劳动实践．（1）若围成的菜地面积为，求此时AB的长．（2）能围成面积为的菜地吗？若能，请求出AB的值；若不能，请说明理由．24．（8分）已知：如图，AB是的直径，C是上一点，，垂足为点D，E是AC的中点，连接OE并延长与交于点F，，．（1）求的半径；（2）求的值．25．（8分）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为25元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于25元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为33元时，销售量为34件；当销售单价为35元时，销售量为30件．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，①写出w与x的函数关系式；②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？26．（8分）如图，AB为的直径，AC是的一条弦，作的角平分线与相交于点D，过点D作交AC的延长线上于点E，延长线段AB、ED交于点F，连接DA、DB．（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求BF．27．（12分）已知二次函数的解析式为：（m是常数）．（1）当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点，在函数图象上，求证：；（3）已知函数图象经过点，，，若对于任意的都满足，求m的取值范围．九年级上学期（数学学科）参考答案一、选择题（每题2分，共30分）12345678910DBABCDDCAC1112131415BABAD二、填空题（每题2分，共8分）16．17．1018．19．4三、解答题（共62分）20．（7分）解：（1）如图所示：即为所求．（2），所以C点旋转到点所经过的路径长．21．（6分）（1）；解：，或，∴，．（2）解：∵，，，∴，∴，∴，．22．（7分）（1）（2）列表如下：乙甲ABCDABCD共有16种等可能结果，其中甲、乙两名乘客选择相同闸口通过有4种结果，即，，，，∴P（甲乙乘客选择相同闸口通过）．画树状图得：由树状图可知：共有16种等可能结果，即，，，，，，，，，，，，，，，，其中甲、乙两名乘客选择相同闸口通过有4种结果，即，，，，∴P（甲乙乘客选择相同闸口通过）．23．（6分）解：（1）设AB的长为x米，根据题意得：，解得或，当时，，∴AB的长为5米不合题意舍去；当时，，符合题意．答：AB的长为10米；（2）设AB的长为x米，根据题意得：，化简得：，∵，∵，∴方程无实根，∴不能围成面积为的菜地．答：不能围成面积为的菜地．24．（8分）解：（1）设，则，，∵E是AC的中点，∴且，在中，，∴，解得：，∴的半径为5；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．（其他做法参照此标准）25．（8分）解：（1）设y与x的函数关系式为，把，和，分别代入得，解得，，∴y与x的函数关系式为；（2）①由题意可得：，∴w与x的函数关系式为．②，∵，w有最大，且对称轴为直线，∴当时，（元），答：该商品销售单价定为37.5元时，才能使网店销售该商品所获利润最大，最大利润是312.5元．26．（8分）（1）证明：连接OD．∵的角平分线与交于点D，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵OD是的半径，，∴DE是的切线；（2）过点D作于点M，设，∵的角平分线与交于点