菏泽市重点中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

菏泽市重点中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()

A．9=4+5 B． C． D．3．如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B=65°，则∠CAD的度数为()A．55° B．45° C．35° D．25°4．若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．6．如图可以得到（）A． B． C． D．7．16的算术平方根是().A．8 B．－8 C．4 D．±48．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b9．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石10．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组12．已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，a-b的平方根____________.13．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．14．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为__________．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．16．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）；（2）．18．（8分）如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____19．（8分）已知不等式组的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．20．（8分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．21．（8分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度调整前人数调整后人数A．无所谓3030B．基本赞成4040C．赞成D．反对114120（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22．（10分）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数23．（10分）填写下列空格：已知：如图，点、在上，平分，.求证：.证明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）24．（12分）观察下列各式：；；；．（1）根据上面各式的规律可得_________；（2）利用（1）的结论化简；（3）若，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【题目详解】将代入2x−ay=3，得2+a=3，解得a=1.故选：C.【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式.2、C【解题分析】

本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【题目详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，

三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，

正方形数1,4,9,16,25,36,49，

则25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故选：C．【题目点拨】本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．3、D【解题分析】

利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．【题目详解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故选：D．【题目点拨】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、A【解题分析】分析:先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解:设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=140°，解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数==1．故选：A.点睛:本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.5、B【解题分析】

结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【题目详解】A.∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B.∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C.∠B+∠E=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D.∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6、B【解题分析】

依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠1．【题目详解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故选B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．7、C【解题分析】

根据算术平方根，即可解答．【题目详解】=4，故选：C.【题目点拨】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.8、B【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；

B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；

C、当x＜0时，﹥-1，得，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．9、B【解题分析】

根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10、A【解题分析】

根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【题目详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是，故选：A．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．详解：143-50=93，93÷1=9.3，所以应该分成1组．故答案为1．点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．12、【解题分析】

直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．【题目详解】解：∵a的算术平方根是3，b的立方根是2∴，∴a-b=9-8=1∴a-b的平方根故答案为：【题目点拨】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．13、【解题分析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14、【解题分析】

根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【题目详解】根据题意知，

，

，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解不等式的步骤．15、40【解题分析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个16、6＜y＜1【解题分析】

根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜1，故答案为6＜y＜1．【题目点拨】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1);(2)1.【解题分析】分析：（1）第一项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；（2）第一项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.详解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.18、见解析.【解题分析】

根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答．【题目详解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代换）∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠1（对顶角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：等量代换；AM；EN；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理、对顶角相等是解题的关键．19、-1.【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n的方程组，解之可得．【题目详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，

解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，

所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1，

由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，

解得m=-1，n=1

所以：2m+n=-1．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【题目详解】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代换），【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21、（1）200人；6，10；（2）折线统计图如图所示见解析；（3）估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．【解题分析】

（1）根据A组人数以及百分比计算即可；（2）利用总人数=200，求出C组人数，即可解决问题；（3）根据C组人数为10人，画出折线统计图即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【题目详解】（1）30÷15%=200（人），（2）C组人数=200﹣30﹣40﹣120=10（人），10﹣4=6，（3）折线统计图如图所示：（4）6000×=3600（人）答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．【题目点拨】本题考查了折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识